一种电磁散射建模中快速构造低维减基空间的方法技术

本发明专利技术公开了一种电磁散射建模中快速构造低维减基空间的方法。首先，从待仿真结构的几何域或几何边界中选出决定最终输出变量的域或边界，称之为主域或主边界。其次，基于原始的高维模型，构造关于主域内或主边界上变量的高维部分模型，并在参数化环境中针对高维部分模型构造减基空间，所得称为部分减基空间。最后，将高维部分模型投影至部分减基空间得到近似的低维模型，并以低维模型的求解代替原始高维模型的求解，提高仿真模型求解效率。本方法尤其适合于最终输出变量仅由高维模型中的部分解决定的情况。与传统减基法相比，本方法不仅进一步降低了减基空间的维度(对应地，进一步减小了低维模型的维度)，而且极大地提高了减基空间的构造速度。

Method for rapidly constructing low dimensional reduced base space in electromagnetic scattering modeling

The invention discloses a method for rapidly constructing a low dimensional reduced base space in electromagnetic scattering modeling. Firstly, the domain or boundary of the final output variable is chosen from the geometric or geometric boundaries of the structure to be simulated, which is called the primary domain or the main boundary. Secondly, the original high dimensional model based on high dimensional model on the main domain or on the boundary of the main variable structure, and the parametric environment for high dimensional model structure of the reduced basis space, the part called the reduced basis space. Finally, the high-dimensional model is projected to some of the reduced base spaces to obtain an approximate low dimensional model, and the solution of the lower dimensional model is used instead of the original high-dimensional model to improve the efficiency of the simulation model. The method is particularly suitable for situations where the final output variables are determined only by partial solutions in the high-dimensional model. Compared with the traditional reduced basis method, this method not only further reduce the reduced basis space dimension (respectively, further reducing the low dimensional model dimension), but also greatly improve the construction speed of the reduced basis space.

【技术实现步骤摘要】
一种电磁散射建模中快速构造低维减基空间的方法
本专利技术属于电磁场散射测量领域，更具体地，是一种快速构造低维减基空间的方法。
技术介绍
在电磁场散射测量领域中，根据测量信号提取待求参数的过程中，涉及到多次正向建模，即需要对待求参数选取很多数值，并求解对应的仿真模型。仿真模型一般采用传统的数值方法进行求解，如有限元法、有限时域差分法、边界元法等。在实际操作过程中，上述数值方法将待仿真模型转化为高维线性方程进行求解，即转化为高维模型的求解。虽然已有多种针对高维模型的快速求解方法，但计算效率仍然难以满足实际测量应用中的需求。究其原因，是因为求解过程中的计算复杂度并没有显著降低。为了解决这一问题，发展出了多种模型降阶方法，如降阶方法动力缩聚法、基于Krylov子空间技术方法、正常正交分解法、平衡截断法等，上述方法可以在一定程度上降低高维模型的维度，进而减小计算复杂度，提高计算效率。但上述方法仍然存在诸多缺陷，如难以对非线性问题进行有效表示，计算效率提升有限等。减基法作为近年来新发展起来的一种新型模型降阶方法，克服了上述模型降阶方法存在的缺陷。其特征在于，针对待仿真模型，利用贪婪算法构造出一个减基空间；将高维模型投影至该空间，得到与减基空间维度相同的近似模型；以近似模型代替原始高维模型进行求解，获得待仿真模型的近似解。由于近似模型的维度远小于高维模型，因此待仿真模型的求解效率得到了极大提升。由以上描述可见，近似模型的维度与所得待仿真模型解的精度，完全由减基空间决定。因此，如何在保证精度的前提下，尽可能快地构造维度更低的减基空间变得至关重要。现有研究中，为提高减基空间的构造速度，多采用以近似误差因子代替真实投影误差的方法，避免了求解所有可变参数采样点对应的高维模型，从而减小了一部分计算量。然而，这种近似误差因子通常是真实投影误差的几倍甚至上十倍，从而导致基于近似误差因子构造的减基空间的维度，大于基于真实误差因子构造的减基空间的维度，进而降低了低维模型的求解效率。而且，对于有些问题而言，难以构造近似误差因子。此外，现有研究中，为进一步降低减基空间的维度，多将可变参数的参数域分割为多个子域，在各子域内独立构造减基空间(称为局部减基空间)。由于在一个参数子域内选出的减基空间的基函数，对另一个参数子域内的减基空间影响较小，因此这种基于参数域分割获得的部分减基空间，其维度应当小于基于整体参数域构造的减基空间的维度。然而，这种方法并非从本质上减小减基空间的维度。为了方便表述，此处以边界元法为例进行说明，对于其他基于微分方程的数值建模方法，只需将以下表述中的几何边界用几何域进行替换，所述原理并不发生改变。假设散待仿真结构Ω由K条边界分割为多个均匀区域，利用边界元法将待仿真模型转化为高维系统AX＝b进行求解。如果我们最终关心的输出量仅与S条边界(1≤s≤S，1≤ls≤K)上的场变量相关，则其余(K-S)条边界上的场变量可视为该问题中的冗余信息。因此，利用减基法对高维系统进行整体降阶是一种不经济的做法，不仅使得减基空间的构造极为耗时，而且最终所得的低维模型仍然包含了冗余信息，从而影响其求解效率。
技术实现思路
本专利技术公开了一种电磁散射建模中快速构造低维减基空间的方法，用于大幅降低现有减基法中构造减基空间的计算量，达到提高构造减基空间效率的目标；同时可以获得更低维度的减基空间，从而进一步降低电磁测量领域中的模型计算复杂度，进而进一步降低系统的成本，提高系统处理速度。本专利技术提出的一种电磁场散射测量领域中仿真模型的减基方法，包括以下步骤：步骤101，在待仿真模型所包含的可变参数对应的参数域中，进行采样，获得一系列可变参数的采样点；步骤102，定义待仿真结构的参考形貌，将参考形貌离散化；所述参考形貌，指待仿真结构的可变参数取值为其参数域的中间值的仿真结构；步骤103，将所有可变参数采样点对应的实际形貌上描述待仿真模型的控制方程，转化为参考形貌上的控制方程；步骤104，基于步骤102中参考形貌的离散结果，将步骤103中所有可变参数采样点对应的控制方程，转化为高维线性方程组进行求解，称高维线性方程组为高维模型；步骤105，根据应用需要，选出决定待仿真模型输出参数的主域或主边界，从高维模型中分离出关于主域内或主边界上待求变量的部分，称为高维部分模型；所述主域对应于有限元法或有限时域差分法，所述主边界对应于边界元法或矩量法；步骤106，利用贪婪算法，在所有可变参数采样点对应的高维部分模型中进行迭代，每一步迭代选出一个投影误差最大的参数；最大投影误差小于预设误差阈值时，迭代终止；所有在迭代过程中选出的参数对应的高维部分模型的解，将作为基函数构成减基空间。进一步的，步骤101中，所述可变参数包括待仿真模型的形貌参数，或者还包括输入项的特征参数，包括入射电磁波的波长或/和入射角。进一步的，步骤101中，在可变参数的参数域内采样，可采用均匀采样、对数采样、切比雪夫采样等多种方法。进一步的，步骤102中，其特征在于，离散参考形貌可以选用常单元、线性单元或高阶单元。进一步的，步骤103中，如果可变参数不包含表征待仿真结构的形貌参数，则参考形貌和实际形貌上控制方程相同。进一步的，步骤106的实现包含以下步骤：步骤201，从所有可变参数采样点中任选一个参数，计算其所对应的高维部分模型的解并归一化，作为构造减基空间的第一个基函数；步骤202，基于基函数，构造减基空间；步骤203，将各个可变参数采样点对应的高维部分模型，投影至步骤202所述的不完备的减基空间，得到不完备的低维模型并求解；步骤204，计算步骤203投影过程中各个可变参数采样点对应的投影误差；所述投影误差，指分别求解高维部分模型和对应的不完备低维模型所得解之间的误差的范数；步骤205，从步骤204中所得的各个可变参数采样点对应的投影误差中，选出最大值，与预定的误差阈值比较大小；步骤206，若步骤205中最大投影误差大于误差阈值，则从可变参数采样点中选出与最大投影误差对应的参数，该参数对应的高维部分模型的解，与已有的减基空间的基函数正交归一化后，添加至基函数组合中，转步骤202；步骤207，若步骤205中最大投影误差小于误差阈值，则获得完备的减基空间，减基空间构造结束。进一步的，步骤204中，计算投影误差可采用l2范数或l∞范数。进一步的，步骤201和206中，基函数的正交归一化可采用QR分解法或Gram-Schmit方法实现。本专利技术中所述“低维”指得到的减基空间的维度，与传统减基法所得减基空间相比，维度更低。减基法在实际应用过程中面临两个问题：1)如何快速构造一个减基空间；2)如何获得维度更低的减基空间(对应的近似模型维度更低，求解效率更高)。与传统减基法针对高维模型进行整体降阶的做法不同，本专利所述方法是对从高维模型中分离出来的部分模型(因为其维度依旧很高，称为高维部分模型)进行降阶，可以同时解决以上两个问题。因此，本专利所述方法其实是对传统减基法的一种改进。基于以上的分析，本专利技术公开了一种电磁散射建模中快速构造低维减基空间的方法，该方法仅对高维模型中决定最终输出量的部分进行降阶处理。我们称与最终输出量相关的边界为主边界，无关的边界为次边界。根据待仿真结构边界的划分结果(划分为K个自边界)，将高本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种电磁场散射测量领域中仿真模型的减基方法，包括以下步骤：步骤101，在待仿真模型所包含的可变参数对应的参数域中，进行采样，获得一系列可变参数的采样点；步骤102，定义待仿真结构的参考形貌，将参考形貌离散化；所述参考形貌，指待仿真结构的可变参数取值为其参数域的中间值的仿真结构；步骤103，将所有可变参数采样点对应的实际形貌上描述待仿真模型的控制方程，转化为参考形貌上的控制方程；步骤104，基于步骤102中参考形貌的离散结果，将步骤103中所有可变参数采样点对应的控制方程，转化为高维线性方程组进行求解，称高维线性方程组为高维模型；步骤105，根据应用需要，选出决定待仿真模型输出参数的主域或主边界，从高维模型中分离出关于主域内或主边界上待求变量的部分，称为高维部分模型；所述主域对应于有限元法或有限时域差分法，所述主边界对应于边界元法或矩量法；步骤106，利用贪婪算法，在所有可变参数采样点对应的高维部分模型中进行迭代，每一步迭代选出一个投影误差最大的参数；最大投影误差小于预设误差阈值时，迭代终止；所有在迭代过程中选出的参数对应的高维部分模型的解，将作为基函数构成减基空间。

【技术特征摘要】
1.一种电磁场散射测量领域中仿真模型的减基方法，包括以下步骤：步骤101，在待仿真模型所包含的可变参数对应的参数域中，进行采样，获得一系列可变参数的采样点；步骤102，定义待仿真结构的参考形貌，将参考形貌离散化；所述参考形貌，指待仿真结构的可变参数取值为其参数域的中间值的仿真结构；步骤103，将所有可变参数采样点对应的实际形貌上描述待仿真模型的控制方程，转化为参考形貌上的控制方程；步骤104，基于步骤102中参考形貌的离散结果，将步骤103中所有可变参数采样点对应的控制方程，转化为高维线性方程组进行求解，称高维线性方程组为高维模型；步骤105，根据应用需要，选出决定待仿真模型输出参数的主域或主边界，从高维模型中分离出关于主域内或主边界上待求变量的部分，称为高维部分模型；所述主域对应于有限元法或有限时域差分法，所述主边界对应于边界元法或矩量法；步骤106，利用贪婪算法，在所有可变参数采样点对应的高维部分模型中进行迭代，每一步迭代选出一个投影误差最大的参数；最大投影误差小于预设误差阈值时，迭代终止；所有在迭代过程中选出的参数对应的高维部分模型的解，将作为基函数构成减基空间。2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤101中，所述可变参数包括待仿真模型的形貌参数，或者还包括输入项的特征参数，包括入射电磁波的波长或/和入射角。3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤101中，在可变参数的参数域内采样，可采用包括均匀采样、对数采样或切比雪夫采样在内的多种方法。4.根据权利要求1所述步骤，其特...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈修国，石雅婷，刘世元，谭寅寅，陶泽，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42