一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法技术

本发明专利技术公开了一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，包括冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略、基于动态规划的松弛问题近似求解方法、近似次梯度水平算法求解对偶问题和基于列表调度的启发式规则构造可行解算法；所述冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略采用基于工件(炉次)单元分解的松弛策略，利用Lagrange松弛策略求解炼钢‑连铸重调度问题；所述基于工件单元约束松弛策略可行解的构造方法的基本思想是结合松弛问题所得到的工件开始加工时间、目标函数系数和列表调度方法；利用误差可控的近似次梯度水平算法求解炼钢‑连铸重调度问题的对偶问题。本发明专利技术明显改进了生产调度的效率和质量，提高了生产率。

A polynomial dynamic programming method for conditional deflection approximation subgradient

The invention discloses a deflection condition approximate polynomial dynamic programming method gradient, including machine capacity Lagrange relaxation strategy, smelting and refining stage based on relaxation problem dynamic programming method, the approximate solution of approximate subgradient algorithm for solving the dual problem level and feasible solution algorithm based on list scheduling heuristic rule structure; machine Lagrange relaxation strategy the smelting and refining stages based on the workpiece (furnace) relaxation strategy unit decomposition, using Lagrange relaxation strategy for steelmaking casting rescheduling problem; the basic idea of constructing method of workpiece unit constraint relaxation strategies based on feasible solution is obtained with the workpiece relaxation problem start processing time, the objective function coefficient and list scheduling method; using approximate subgradient algorithm for solving the level of steelmaking error controllable Dual problem of rescheduling of continuous casting. The invention obviously improves the efficiency and quality of the production scheduling and improves the productivity.

【技术实现步骤摘要】
一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法
本专利技术属于信息
，涉及运筹学、优化算法和炼钢-连铸生产规划，具体涉及一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法。
技术介绍
炼钢-精炼-连铸是钢铁生产流程中的核心环节，包括冶炼、精炼、连铸三大阶段。在生产过程中，对钢水加工及运输时间、钢水温度和成份都有极高的要求，需要满足生产工艺要求的前提下，充分发挥设备的生产能力，减少物耗和能耗，提高生产效率。实际生产过程中，钢水加工及运输时间、机器故障的变化常常会使得原调度计划失效，需要进行重调度，该问题的解决对实际生产有着重要的意义。
技术实现思路
为解决上述问题，本专利技术提供了一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法。为实现上述目的，本专利技术采取的技术方案为：条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，包括冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略、基于动态规划的松弛问题近似求解方法、近似次梯度水平算法求解对偶问题和基于列表调度的启发式规则构造可行解算法；所述冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略采用基于工件(炉次)单元分解的松弛策略，利用Lagrange松弛策略求解炼钢-连铸重调度问题；具体的，通过引入Lagrange乘子{λi}松弛约束式ci+1，S-ci，S-pi+1，S≥0，i，i+1∈Ωk，1≤k≤MS(1)和乘子{λj，t}松弛约束式其中，可得到如下松弛问题其中，约束条件为式ci，s(i，g+1)-ci，s(i，g)-Pi，s(i，g+1)≥Ts(i，g)，s(i，g+1)，i∈Ω，1≤g＜S(7)ci，S-pi，S+1≥AS，k，i＝b(k-1)+1，1≤k≤MS(9)ci，g≥pi，s(i，g)，i∈Ω，1≤g≤S(10)xi，g，t∈{0，1}，i∈Ω，1≤g≤S，1≤t≤T(11)和乘子约束λi≥0，b(k-1)＜i＜b(k)，1≤k≤MS(14)λj，t≥0，1≤j＜S，1≤t≤T(15)对于给定的乘子λ，松弛问题(3)可分解为|Ω|个工件单元的子问题，即(16)其中，其中，所述基于动态规划的松弛问题近似求解方法包括如下步骤：S1、由基于工件单元分解的松弛策略可知：其中，X是未松弛的约束所形成的可行域，Li(λ，xi)为对应于工件i的子问题；在次梯度算法中，设L(λk，xk)为当前迭代点的函数值，λk+1为下一个迭代点，在精确求解松弛问题的方法中，xk+1满足如下条件由式(23)可知，松弛问题由多个子问题组成，因而可以考虑求解单个子问题，以满足某种下降的度量；S2、设r∈(0，1)为下降比率，令s＝0为累计下降幅度，i＝1。S3、令S4、令如果s≥rL(λk+1，xk)，则令xk+1＝xk，停止求解；否则，令i＝i+1，转到下一步；S5、如果i＝|Ω|，则令xk+1＝xk，停止求解；如果i＜|Ω|，则转到步骤S3。其中，所述基于工件单元约束松弛策略可行解的构造方法的基本思想是结合松弛问题所得到的工件开始加工时间、目标函数系数和列表调度方法，具体如下：步骤1：设mij在初始调度中为工件i在工序j的加工机器序号(1≤mij≤Mj，1≤j＜S)，{cig|i∈Ω，1≤g≤S}和{pij|i∈Ω，1≤j≤S}为松弛问题的解，Tj是集合{ti，g＝ci，g-pij|(i，g)∈Oj}(1≤j≤S)中所有元素由小到大排列而成，Tj[n]为列表Tj中的第n个元素，Jj，k为在第j个工序的第k台机器上的加工工件的集合；令j＝1，n＝1，|Jj，k|＝0(1≤k≤Mj)；步骤2：令步骤3：如果n≤|Ω|，转到步骤2；如果j＜S-1，令j＝j+1，转到步骤2；其它情况，转到下一步；步骤4：设Tj，k是集合Jj，k中所有元素由小到大排列而成，Tj，k[n]为列表Tj，k中的第n个元素，则令步骤5：将原问题中的机器能力约束式(1)替换为式(25)，同时不考虑约束式(4)～(6)和式(11)，利用上述信息，求解原问题将得到原问题的一个可行解。其中，利用误差可控的近似次梯度水平算法求解炼钢-连铸重调度问题的对偶问题，其算法如下；步骤1、初始化：设初始值ε1＞0，ε1＞＞ε2＞0，λ0≥0，δ0＞0，β∈(0，1)，t∈(0，1)，σmax＞0，N＞0。令λbest＝λ0，σ0＝0，k＝0，r＝0，l＝0，s＝0，M[l]＝0，D[s]＝0，h(l)＝1/(l+1)，λbest＝λ0，Pbest＝P(λ0)，步骤2、函数值计算：步骤2.1、如果则令λbest＝λk；否则令步骤2.2、如果Pbest＜P(λk)，则令Pbest＝P(λk)；步骤3、充分下降检测：如果则令M[l+1]＝k，σk＝0，δl+1＝δl，h(l+1)＝h(l)，l＝l+1；步骤4、弱过低估计检测：令r＝r+1，如果r＞N且则令表示向下取整，如果r＞N，则令r＝0；步骤5、强过低估计检测：如果σk＞h(l)σmax，则令M[l+1]＝k，λk＝λbest，σk＝0，δl+1＝βδl，h(l)＝1/(l+1)，l＝l+1，s＝s+1，D[s]＝l；步骤6、乘子更新：条件偏转近似次梯度的定义如下：其中，简记为其是F(λ)的条件近似次梯度，βk为偏转系数，TΦ(λ)为Φ在λ处的切锥；令按式(26)～(28)更新乘子，其中步骤7、搜索路径累加：令步骤8、终止条件：如果或则终止迭代；否则，转到步骤2。本专利技术具有以下有益效果：明显改进了生产调度的效率和质量，提高了生产率。附图说明图1为本专利技术实施例条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法的工作流程原理图。具体实施方式为了使本专利技术的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本专利技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。以下实施例中，所使用的符号定义见表1-表3。表1索引、元素和集合表2固定参数表3决策变量参数表基于时间索引变量混合整数规划重调度模型：目标函数：minG＝G1+G2+G3(1)其中，上式中，G1为完工时间和驻留时间惩罚函数，G2为断浇时间惩罚函数，G3为稳定性惩罚函数。为了消除式(4)中的非线性项，引入如下两类辅助变量：因此，因而有约束1：工件的每个操作只能在每个工序的一台机器上加工，约束2：每个工件的每个操作开工时刻只有一次约束3：工件的完工时间与时间索引变量有如下关系约束4：炉次加工顺序约束，即同一炉次在前一阶段加工完毕并运达下一阶段后，才能开始加工，ci，s(i，g+1)-ci，s(i，g)-Pi，s(i，g+1)≥Ts(i，g)，s(i，g+1)，i∈Ω，1≤g＜S.(11)约束5：在重调度中，已开工的操作的完工时间和加工时间与原调度相同，即约束6：在重调度中的任一时刻，同时开工的工件个数不等大于其所能加工设备的总台数，此即机器能力约束，其中，约束7：在同一浇次中的相邻炉次的加工顺序约束，此也称为批约束，ci+1，S-ci，S-pi+1，S≥0，i，i+1∈Ωk，1≤k≤MS(14)约束8：最后阶段机器可用时间的约束，即工件的开工时间不能早于机器设备的可用时间，ci，S-pi，S+1≥AS，k，i＝b(k-1)+1，1≤k≤MS(15)约束9：变量约束，ci，g≥pi，s(i，g)，i∈Ω，1≤g≤S(16)xi，g，t∈{0，1}，i∈Ω本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，其特征在于，包括冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略、基于动态规划的松弛问题近似求解方法、近似次梯度水平算法求解对偶问题和基于列表调度的启发式规则构造可行解算法；所述冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略采用基于工件单元分解的松弛策略，利用Lagrange松弛策略求解炼钢‑连铸重调度问题；具体的，通过引入Lagrange乘子{λ

【技术特征摘要】
1.一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，其特征在于，包括冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略、基于动态规划的松弛问题近似求解方法、近似次梯度水平算法求解对偶问题和基于列表调度的启发式规则构造可行解算法；所述冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略采用基于工件单元分解的松弛策略，利用Lagrange松弛策略求解炼钢-连铸重调度问题；具体的，通过引入Lagrange乘子{λi}松弛约束式ci+1，S-ci，S-pi+1，S≥0，i，i+1∈Ωk，1≤k≤MS(1)和乘子{λj，t}松弛约束式其中，可得到如下松弛问题其中，约束条件为式ci，s(i，g+1)-ci，s(i，g)-Pi，s(i，g+1)≥Ts(i，g)，s(i，g+1)，i∈Ω，1≤g＜S(7)ci，S-pi，S+1≥AS，k，i＝b(k-1)+1，1≤k≤MS(9)ci，g≥pi，s(i，g)，i∈Ω，1≤g≤S(10)xi，g，t∈{0，1}，i∈Ω，1≤g≤S，1≤t≤T(11)和乘子约束λi≥0，b(k-1)＜i＜b(k)，1≤k≤MS(14)λj，t≥0，1≤j＜S，1≤t≤T(15)对于给定的乘子λ，松弛问题(3)可分解为|Ω|个工件单元的子问题，即其中，2.如权利要求1所述的条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，其特征在于，所述基于动态规划的松弛问题近似求解方法包括如下步骤：S1、由基于工件单元分解的松弛策略可知：

【专利技术属性】
技术研发人员：庞新富，姜迎春，李海波，田卫华，毛坤，潘全科，高亮，
申请(专利权)人：沈阳工程学院，
类型：发明
国别省市：辽宁,21