一种新型的非线性PID控制器制造技术

本发明专利技术涉及一种非线性PID控制器，其包括以下步骤：S1)选择适当正严格单调递减的性能函数来保证闭环系统跟踪性能满足预设性能的要求；S2)为保证控制器对任意初始误差的有效性，采用了双性能函数设计；S3)选择适当的初等函数并结合性能函数构造非线性函数以改进传统的PID控制器，形成非线性PID控制器；S4)为保证PID控制器对复杂系统的有效性，拓展了非线性PID控制理论，将其与现代控制理论的反演法结合起来形成非线性比例反演控制器；S5)引入Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题；S6)从理论上证明非线性PID控制器及非线性比例反演控制器的可行性和稳定性；S7)将所发明专利技术的控制器应用于Duffing‑Holmes、直升机、机器人、高超声速飞行器以及四旋翼飞行器等系统。

A new nonlinear PID controller

The invention relates to a kind of nonlinear PID controller, which comprises the following steps: S1) to select the appropriate performance function is strictly monotone to ensure closed-loop tracking performance meet preset performance requirements; S2) to ensure the effectiveness of the controller for any initial error, the double function design; S3) select the appropriate elementary function and to improve the traditional PID controller combined with the performance function is constructed for nonlinear function, the formation of nonlinear PID controller; S4) to ensure the effectiveness of the PID controller for complex systems, expanding the nonlinear PID control theory, and the inversion method of modern control theory are combined to form the nonlinear inversion ratio controller; S5) using Nussbaum function to solve the system input saturation and gain control direction is unknown and so on; S6) from the theory that the nonlinear PID controller and nonlinear inverse proportion control The feasibility and stability of the controller; S7) the invention of the controller is applied to the Duffing Holmes, helicopter, robot, hypersonic aircraft and four rotor aircraft system.

【技术实现步骤摘要】
一种新型的非线性PID控制器
本专利技术涉及一种新型的非线性PID控制器，属于自动控制领域。
技术介绍
韩京清先生在1989年的《控制理论：模型论还是控制论》一文中，首次明确的指出了控制理论的两种迥然不同的思考方式：模型论和控制论。以受控对象的数学模型为基础设计合适的控制律是模型论的主要特征，是现代控制理论的基础。以数学模型为基础的现代控制理论自诞生之日起以科学发展史上少有的速度和广度取得了丰硕的研究成果，为控制理论的发展做出了重要贡献。虽然现代控制理论给出的控制方法在理论上近乎完美，但至今仍未能占据运动控制航天控制及其他过程控制的主导地位，现代控制理论在这些控制领域显得“力不从心”。这是由于基于模型的控制理论和方法总是不可避免“未建模动态”和“鲁棒性”这对孪生问题。没有建模现代控制理论和方法无用武之地，建模又面临“未建模动态”和“鲁棒性”的问题。为解决这对孪生问题，很多学者将神经网络、学习控制和模糊控制等技术融入现代控制理论之中。虽然这些控制技术能够解决现代控制理论的“未建模动态”和“鲁棒性”的问题，但这些控制技术的引入使得控制器的结构和参数过于复杂。另一方面，复杂和高深的数学知识及专业技能的需求使得控制工程师在设计和维护时，尤其是在控制复杂系统时，显得的力不从心和缺乏自信，理论和实际之间的距离越来越大，制约了其健康发展。两百年来，工业控制技术在现代工业中的各个领域迅速发展，专利技术创造层出不穷，核心技术不断更新换代。但仍是以瓦特原理为基础的PID控制器占据着工业控制界的统治地位。正所谓“存在即合理”，PID控制器以“顽强的生命力”占据工业控制的统治地位必有其独到之处，即其是标准的无模型控制方法，属于典型的控制论范畴，控制结构简单。然而多年的理论分析和实际应用都表明，PID控制器在处理具有强非线性、时变性和具有周期扰动的系统的控制问题时其控制效果不甚理想，还不能完全适应各种工况的需求。为此，很多学者将各种非线性特征引入PID控制设计中改进和丰富传统的无模型PID控制理论，形成了众多非线性PID控制理论，如模糊PID控制、神经网络PID控制、基于遗传算法PID控制及基于经验式的非线性函数PID控制等。从理论上讲，非线性特性的引入可以为控制过程带来诸多益处，然而，当非线性为控制器设计提供新的自由度的同时，它也通常带来理论与应用研究中的复杂度。同时，PID控制器作为底层控制单元，应用模糊推理、神经网络、遗传算法及传统的经验函数等方法可能并不具备工程实践的优势。
技术实现思路
本专利技术为了解决现有的传统PID控制器和现代控制理论的一些问题，提供了一种能够满足任意系统、任意初始误差、任意预设性能的非线性PID控制器和非线性比例反演控制器。具体技术方案如下：一种新型的非线性PID控制器，包括以下步骤：S1)选择适当正严格单调递减函数(即性能函数)来保证闭环系统跟踪性能满足预设性能的要求；S2)为保证控制器对任意初始误差的有效性，采用了双性能函数设计；S3)选择适当的初等函数并结合性能函数构造出非线性函数以改进传统的PID控制器，形成非线性PID控制器；S4)为保证PID控制器对复杂系统的有效性，进一步拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器；S5)引入Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题；S6)从理论上证明了非线性PID的可行性及非线性比例反演控制器的可行性和稳定性；S7)将所专利技术的控制器应用于纯数值系统、Duffing-Holmes系统、直升机系统、机器人系统、近空间高超声速飞行器系统以及四旋翼飞行器等系统。以下为本专利技术的附属技术方案。所述步骤S1中，性能函数根据以下公式计算：ρ(t)＝(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞其中，ρ0,ρ∞,l>0为预设定常数,ρ∞表示预设定的稳态误差上限,l表征ρ(t)的衰减速度为系统跟踪误差的收敛速度下限,ρ0表示跟踪误差超调量的上限。所述步骤S2中，采用如下的双性能函数设计使得控制器能够满足系统任意初始误差的要求.其中，ρ0′,l′≥0为预设定常数，若参数ρ0′,l′选择的足够大，则控制器能够满足系统任意初始误差的要求且系统的跟踪性能近似满足预设函数ρ(t)的限制，即-ρ(t)<z(t)<ρ(t)，其中z(t)为系统的跟踪误差即z(t)＝y(t)-yr(t)，y(t)为系统输出，yr(t)为系统参考输入信号，双性能函数的设计示意图如图1所示。该控制器对初始误差已知的系统依旧有效，对于初始误差已知，只需取ρ0′＝0即可，此时的双性能函数变为单性能函数。所述步骤S3中，采用如下的初等函数构建非线性PID控制器，具体为的初等函数Τ(*)可为：或基于该初等函数非线性PID控制器结构图如图2所示，其中fp(·)、fI(·)、fD(·)为非线性函数即选取的初等函数Τ(*)。该非线性PID控制器的计算形式为：其中下标P,I,D分别对应比例、积分、微分含义，KP,KI,KD分别为比例、积分、微分环节增益系数。所述步骤S4中，拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器，具体计算公式与步骤为：系统为多输入多输出系统(MIMO)，即m×n阶系统，对于单输入单输出系统(SISO)控制器依据有效，取n＝1即可)；双性性能函数设计为：初等函数Τ(*)为：或其具体的控制器为：其中ξij＝zij(t)/(ρij(t)ρ′1j(t))，z1(t)＝y(t)-yr(t)，zi(t)＝xi-α(i-1)(x1,…,xi,t),i＝2,…,m，Ki＝diag{Ki1,…Kin}>0,i＝1,…,m为设计的比例参数。其具体控制结构图如图3所示。所述步骤S5中，采用Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题，其具体计算公式为：zm+1＝h(v)-uzm+1＝[z(m+1)1,…,z(m+1)n]T,h(v)＝[h1(v1),…,hn(vn)]TN(χ)＝diag{N1(χ1),…,Nn(χn)},χ＝[χ1,…,χn]Tγ＝diag{γ1,…,γn},其中Km+1＝diag{K(m+1)1,…,K(m+1)n}>0,为设计的参数，ν为实际控制输入，uMj为输入饱和受限的上界。非线性PID控制器可行性分析如下：考虑如下时变系统η(0)＝η0∈Ωη其中，Ωη为定义的非空开集合；并且函数f:满足如下条件：(1)关于变量t分段连续，(2)关于变量η∈Ωη局部Lipschitz，(3)关于变量η∈Ωη局部可积。如是对于系统(4)则存在如下引理。引理1对于系统(4)，则在区间t∈[0,τmax)上，存在唯一的最大解η:[0,τmax]→Ωη使得η(t)∈Ωη,定理1考虑集合Ωη∈(-1,1)，对于满足假设1～2的任一系统，存在唯一的最大解η:[0,τmax]→Ωη使得η(t)∈Ωη,即|η(t)|<1，式(5)所描述的非线性函数始终可实现。证明：定义对η(t)关于时间t求导可得：假设y(t)、yr(t)是关于时间t的连续可微函数，易知ρ(t),ρ′(t)是连续可微的，因此η(t)亦是关于时间t的连续可微的。根据引理1可得：对于满足假设1～2的系统本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种新型的非线性PID控制器，其特征在于其包括以下步骤：S1)选择适当正严格单调递减函数(即性能函数)来保证闭环系统跟踪性格满足预设性能的要求；S2)为保证控制器对任意初始误差的有效性，采用了双性能函数设计；S3)选择适当的初等函数并结合性能函数构造出非线性函数以改进传统的PID控制器，形成非线性PID控制器；S4)为保证PID控制器对复杂系统的有效性，进一步拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器；S5)引入Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题；S6)从理论上证明了非线性PID的可行性及非线性比例反演控制器的可行性和稳定性；S7)将专利技术的非线性PID控制器应用于纯数值系统、Duffing‑Holmes系统、直升机系统、机器人系统、近空间高超声速飞行器系统以及四旋翼飞行器等系统。

【技术特征摘要】
1.一种新型的非线性PID控制器，其特征在于其包括以下步骤：S1)选择适当正严格单调递减函数(即性能函数)来保证闭环系统跟踪性格满足预设性能的要求；S2)为保证控制器对任意初始误差的有效性，采用了双性能函数设计；S3)选择适当的初等函数并结合性能函数构造出非线性函数以改进传统的PID控制器，形成非线性PID控制器；S4)为保证PID控制器对复杂系统的有效性，进一步拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器；S5)引入Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知等问题；S6)从理论上证明了非线性PID的可行性及非线性比例反演控制器的可行性和稳定性；S7)将发明的非线性PID控制器应用于纯数值系统、Duffing-Holmes系统、直升机系统、机器人系统、近空间高超声速飞行器系统以及四旋翼飞行器等系统。2.如权利要求1所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S1中，性能函数根据以下公式计算：ρ(t)＝(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞其中，ρ0,ρ∞,l>0为预设定常数,ρ∞表示预设定的稳态误差上限,l表征ρ(t)的衰减速度为系统跟踪误差的收敛速度下限,ρ0表示跟踪误差超调量的上限。3.如权利要求2所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S2中，采用如下的双性能函数设计使得控制器能够满足系统任意初始误差的要求.其中，ρ′0,l′≥0为预设定常数，若参数ρ′0,l′选择的足够大，则控制器能够满足系统任意初始误差的要求且系统的跟踪性能近似满足预设函数ρ(t)的限制，即-ρ(t)<z(t)<ρ(t)，其中z(t)为系统的跟踪误差即z(t)＝y(t)-yr(t)，y(t)为系统输出，yr(t)为系统参考输入信号，双性能函数的设计示意图如图1所示。该控制器对初始误差已知的系统依旧有效，对于初始误差已知，只需取ρ′0＝0即可，此时的双性能函数变为单性能函数。4.如权利要求3所述的一种新型的非线性PID控制器，其特征在于：所述步骤S3中，采用如下的初等...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈龙胜，
申请(专利权)人：南昌航空大学，
类型：发明
国别省市：江西,36