A differential strategy of anti intercept maneuver / precision strike guidance method, which comprises the following three steps: first, the differential game model including three link model, dynamic engagement; three warring parties of the three party linear engagement model, three differential game model; two, dimension of the three body differential game model of new the original three differential game model; three, based on the optimal control theory to solve the new three differential game model, get the missile optimal control law; solving the Hamiltonian function, the new three differential differential game model including the new three optimal decision model of corresponding control problems; through the above three steps, the invention describes a three body differential in model transformation process, the new model of the process and the process of solving differential game model, and ultimately get a differential countermeasure of anti blocking Intercept maneuver / precision strike guidance method.
【技术实现步骤摘要】
本专利技术提供了一种微分对策反拦截机动突防/精确打击导引方法，它涉及微分对策反拦截机动突防和落点精度控制，属于航天技术、武器
技术介绍
随着现代制导律以及反导系统的发展，导弹的生存环境恶化，机动突防是提高导弹生存概率的重要手段，因此很有必要进行深入研究。现今，研究较多的导弹的机动突防方式主要有两类：程序式机动和最优机动(最优机动是假设拦截弹采用比例导引律(后面直接用PN表示比例导引律)条件下，以脱靶量最大为目的，基于最优控制理论得到的最优机动方式，后续涉及“最优机动”时，定义与此处相同，不再说明)。程序式机动工程实现性强且对落点精度的影响小，但是突防概率低；最优机动突防概率高，但是容易引起大的落点偏差。微分对策理论研究的是双边或者多边同时达到性能指标最优的问题，本专利技术基于微分对策理论，在研究导弹反拦截机动突防的同时，对导弹的落点精度进行控制，使得本专利技术在保持高突防概率的条件下，还能够精确地打击目标。
技术实现思路
本专利技术的目的是...
【技术保护点】
一种微分对策反拦截机动突防/精确打击导引方法，其特征在于：它包括以下三个步骤：步骤一：三体微分对策模型建模；包括交战三方的动力学环节模型、交战三方线性化交战模型、三体微分对策模型；1.交战三方的动力学环节模型对导弹制导系统来说，动力学环节反映的是导弹实际加速度与指令加速度的关系，指令加速度是导弹的理论控制量，实际加速度是导弹实际能够产生的控制量；本专利技术假设交战三方的动力学环节均用一阶惯性环节代替，根据自动控制原理中一阶惯性环节输入输出量的关系，得到交战三方各自的指令加速度和实际加速度的关系，也即交战三方的动力学环节模型，具体如下：a·M=(uM-aM...
【技术特征摘要】 【专利技术属性】
1.一种微分对策反拦截机动突防/精确打击导引方法，其特征在于：它包括以下三个
步骤：
步骤一：三体微分对策模型建模；包括交战三方的动力学环节模型、交战三方线
性化交战模型、三体微分对策模型；
1.交战三方的动力学环节模型
对导弹制导系统来说，动力学环节反映的是导弹实际加速度与指令加速度的关
系，指令加速度是导弹的理论控制量，实际加速度是导弹实际能够产生的控制量；本
发明假设交战三方的动力学环节均用一阶惯性环节代替，根据自动控制原理中一阶惯
性环节输入输出量的关系，得到交战三方各自的指令加速度和实际加速度的关系，也
即交战三方的动力学环节模型，具体如下：
a·M=(uM-aM)/τM]]>a·T=(uT-aT)/τT]]>a·D=(uD-aD)/τD]]>式中，字母M、T、D分别表示导弹、目标和防御弹；uM、uT、uD分别为导弹、
目标及防御弹的指令加速度大小，它们是理论控制量；aM、aT、aD分别为导弹、目
标及防御弹的实际加速度大小，它们是实际控制量；分别为aM、aT、aD对时间的导数；τM、τT、τD分别为导弹、目标及防御弹的一阶惯性环节的时间常数；
2.交战三方线性化交战模型
研究的是导弹的末制导律，在末段，相对速度较大，交战时间很短，假设交战三
方的加速度方向垂直于各自的速度方向，即加速度只改变速度的方向而不改变速度的
大小，这一假设比较符合实际，在末制导律的设计中很常用；
交战参与方有导弹、目标及防御弹三个，涉及到两个初始碰撞三角形，分别是导
弹-目标初始碰撞三角形、导弹-防御弹初始碰撞三角形，在末段，交战时间很短，相
对速度很大，且认为中制导能够为末制导提供较好的制导条件，故假设交战参与方的
弹道沿着对应的初始碰撞三角形进行线性化,线性化假设在末制导律的设计中非常普
遍，也具有很高的精度；
(1)根据加速度垂直于速度方向这一假设，对于导弹和目标这一对交战方，能写
出，二者在垂直于目标视线方向上的相对加速度，具体如下：
y··MT=aTcos(γT-λMT)-aMcos(γM+λMT)]]>假设导弹和目标的弹道沿着导弹-目标初始碰撞三角形进行线性化，即二者的弹道与
初始碰撞三角形对应边的偏差量很小，转化成数学语言就是如下表达式：
γT≈γT0、γM≈γM0、λMT≈λMT0从而，二者在垂直于目标视线方向上的相对加速度简化为如下形式：
y··MT=aTcos(γT0-λMT0)-aMcos(γM0+λMT0)]]>上述三个式子中，字母M、T分别表示导弹和目标；aM、aT分别为导弹和目标的实际
加速度大小；γM、γT分别为导弹和目标的弹道倾角，γM0、γT0是对应的初值；λMT是
导弹-目标交战主体对应的目标视线角，λMT0是对应的初值；是导弹和目标在垂
直于二者初始视线方向上的相对加速度，积分两次即得到yMT，对于线性化交战模型，
yMT在拦截时刻的值即为导弹拦截目标的脱靶量；
(2)根据加速度垂直于速度方向这一假设，对于导弹和防御弹这一对交战方，能
写出，二者在垂直于目标视线方向上的相对加速度，具体如下：
y··MD=aMcos(γM+λMD)-aDcos(γD-λMD)]]>假设导弹和防御弹的弹道沿着导弹-防御弹初始碰撞三角形进行线性化，即二者的弹
道与初始碰撞三角形对应边的偏差量很小，转化成数学语言就是如下表达式：
γD≈γD0、γM≈γM0、λMD≈λMD0从而，二者在垂直于目标视线方向上的相对加速度简化为如下形式：
y··MD=aMcos(γM0+λMD0)-aDcos(γD0-λMD0)]]>上述三个式子中，字母M、D分别表示导弹和防御弹；aM、aD分别为导弹和防御弹
的实际加速度大小；γM、γD分别为导弹和防御弹的弹道倾角，γM0、γD0是对应的初
值；λMD是导弹-防御弹交战主体对应的目标视线角，λMD0是对应的初值；是导弹
和防御弹在垂直于二者初始视线方向上的相对加速度，积分两次即得到yMD，对于线
性化交战模型，yMD在拦截时刻的值即为防御弹拦截导弹的脱靶量；
为使微分方程形式简洁，便于书写，将上列(1)和(2)中相对加速度表达式
y··MT=aTcos(γT0-λMT0)-aMcos(γM0+λMT0)]]>y··MD=aMcos(γM0+λMD0)-aDcos(γD0-λMD0)]]>写成如下形式：
y··MT=aTcosθT0-aMcosθM0]]>y··MD=aMcosθM0cosθ0-aDcosθD0]]>式中，θT0、θM0、θD0、θ0的表达式如下：
θT0＝γT0-λMT0θM0＝γM0+λMT0θD0＝γD0-λMD0θ0＝λMT0-λMD0式中，γT0、γM0、γD0、λMT0、λMD0的定义同本步骤序号2；上述微分方程组即是线
性化交战相对运动学模型；
3.三体微分对策模型
(1)三体微分对策模型的系统方程
将上面序号1处的动力学环节模型和序号2处的线性化交战相对运动学模型写成
一个微分方程组，如下：
y··MT=aTcosθT0-aMcosθM0y··MD=aMcosθM0cosθ0-aDcosθD0a·M=(uM-aM)/τMa·T=(uT-aT)/τTa·D=(uD-aD)/τD]]>其目的是要找到一个最优的控制律，使得导弹能够以最大的脱靶量突防防御弹，同时
能够以最小的落点偏差命中目标，因而，既需要关注防御弹和导弹之间的脱靶量、又
需要关注导弹和目标之间的脱靶量；在序号2线性化交战模型处已经交代过，对于线
性化交战模型，导弹和目标之间的脱靶量即导弹攻击目标的落点偏差就是yMT在对应
拦截时刻的值，防御弹和导弹之间的脱靶量就是yMD在对应拦截时刻的值；因此，
yMT、yMD须包含在三体微分对策模型的状态变量中，结合上述微分方程组，三体微
分对策模型的状态变量归纳如下：
X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T=[yMT,y·MT,yMD,y·MD,aT,aD,aM]T]]>式中，X表示状态变量矢量，它是个7维的列向量，上标T表示向量转置，xi,i＝1…7
表示第i个状态变量；表示yMT对时间的一阶导数，反映的是导弹和目标在垂直初
始目标视线方向上的相对速度；表示yMD对时间的一阶导数，反映的是导弹和防
御弹在垂直初始目标视线方向上的相对速度；aM、aT、aD、τM、τT、τD的定义同序号
1；
假设导弹和防御弹的交战完成时刻要早于导弹和目标交战完成时刻，则防御弹和
导弹交战完成后，防御弹消失，剩下导弹和目标，交战的主体由原来的三个变成了两
个，为了保持三体微分对策模型的一致性，引入阶跃函数δ，阶跃函数的定义如下：
δ=1t≤tf20t>tf2]]>式中，t是当前时刻，tf2是防御弹和导弹交战的完成时刻；
分别将上述7个状态变量对时间求一阶导数，并结合上述微分方程组，得到如下
由七个微分方程组成的微分方程组：
x·1=x2x·2=x5cosθT0-x7cosθM0x·3=x4x·4=(x7cosθM0cosθ0-x6cosθD0)δx·5=(uT-x5)/τTx·6=(uD-x6)/τDx·7=(uM-x7)/τM]]>将上述微分方程组写成状态空间形式，具体如下：
X·=AX+BuTuDT+CuM]]>式中，上标T表示向量转置；A、B和C均为常系数矩阵，表达式如下：
A=01000000000cosθT00-cosθM0000100000000-δcosθD0δcosθM0cosθ00000-1/τT0000000-1/τD0000000-1/τM]]>B=00001/τT00000001/τD0T]]>C＝[0000001/τM]T上述状态空间表达式即为三体微分对策模型的系统方程；
(2)三体微分对策模型的指标函数
序号(1)给出了三体微分对策模型的系统方程，对于一个完整微分对策模型，
还需要补充指标函数；
导弹一方面要以较大的脱靶量突防防御弹，保证自身的生存概率，另一方面要以
较小的落点偏差命中目标，保证命中精度；对于导弹来说，期望突防防御弹的脱靶量
最大，且攻击目标的落点偏差最小，同时自身消耗的能量最小；对于防御弹和目标这
一对组合来说，期望防御弹拦截导弹的脱靶量最小，且目标规避导弹攻击的落点偏差
最大，同时消耗的能量最小；
在序号2线性化交战模型处已经交代过，对于线性化交战模型，导弹和目标之间
的脱靶量用yMT在对应拦截时刻的值表示，防御弹和导弹之间的脱靶量也用yMD在对
应拦截时刻的值表示，各自的能量消耗通过控制量平方对时间的积分来表示，因此，
三体微分对策模型的指标函数用下式表示：
J=-0.5αMTyMT2(tf1)+0.5αMDyMD2(tf2)+0.5∫0tf1(βTuT2+βDuD2-uM2)dt]]>对于导弹来说，期望找到最优控制律使得指标函数J最大，即maxJ，对于目标和防
御弹这对组合来说，期望找到最优控制律使得指标函数J最小，即minJ，这是一个
典型的双边最优控制问题，后续需要应用最优控制理论进行求解；上式中，J是三体
微分对策模型的指标函数；tf1、tf2分别是导弹和目标之间、导弹和防御弹之间交战
的拦截时刻即完成时刻；yMT(tf1)是在拦截时刻tf1，导弹和目标在垂直于二者初始视
线方向上的偏差量，即为导弹和目标之间的落点偏差；yMD(tf2)是在拦截时刻tf2，
\t导弹和防御弹在垂直于二者初始视线方向上的偏差量，即导弹和目标之间的脱靶量；
aMT、aMD分别是与yMT(tf1)、yMD(tf2)相关的权重系数，均为非负数；uM、uT、uD分别为导弹、目标及防御弹的指令加速度大小，或者说控制量；βT、βD分别是与积分相关的权重系数，均为非负数；t是时间，右侧积分项表示对时间t的积分；tf1、
tf2的表达式如下所示：
tf1＝RMT0/(VMcosθM0+VTcosθT0)
tf2＝RMD0/(VMcosθM0+VDcosθD0)
式中，VM、VT、VD分别为导弹、目标及防御弹的速度大小；RMT0、RMD0分别为导
弹和目标、导弹和防御弹之间的初始距离；θM0、θT0、θD0的定义同序号2；
如此，就建立了三体微分对策模型；序号1和2提供了三体微分对策模型的原始
微分方程组，序号3的(1)对原始微分方程组进行处理，得到三体微分对策模型的
系统方程，结合(2)的指标函数，组成了三体微分对策模型；
步骤二：对原三体微分对策模型进行降维处理得到新的三体微分对策模型；包括
零控脱靶量矢量的定义、新三体微分对策模型的系统方程、新三体微分对策模型指标
函数；
1.零控脱靶量矢量的定义
原三体微分对策模型的系统方程包含七个微分方程，是七维的，后续求解需要进行多
次积分，处理起来较为复杂；为了简化求解难度，定义新的状态量，即零控脱靶量矢
量ZEM，将原七维问题降阶为二维问题，ZEM的定义式如下：
ZEM=z1z2=DΦ(tf1-t)XΦ(tf2-t)X]]>式中，z1、z2是ZEM的两个分量，z1是从当前时刻t到拦截时刻tf1，导弹和目标都不
施加控制时得到的脱靶量，即零控脱靶量；z2是从当前时刻t到拦截时刻tf2，防御
弹和导弹都不施加控制时得到的脱靶量；X是原三体微分模型的七维状态变量矢量；
D是常系数矩阵；Φ(tf-t)是原三体微分对策模型的，从t时刻到tf时刻的状态转移
矩阵；tf1、tf2分别是导弹和目标之间的拦截时刻、导弹和防御弹之间的拦截时刻；
D矩阵为：
D=10000000010000]]>状态转移矩阵通过下式进行求解：
Φ(tf-t)＝L-1[(sI-A)-1]
式中，I是7阶单位矩阵；A是原三体微分对策模型系统方程中的常系数矩阵；s是
频域变量；(sI-A)-1表示对矩阵(sI-A)求逆；L-1(·)表示拉普拉斯逆变换；
代入A的表达式，得到状态转移矩阵的表达式为：
将状态转移矩阵Φ(tf1-t)、Φ(tf2-t)，系数矩阵D以及原三体微分对策模型的
状态变量矢量X代入ZEM的定义式中，得到ZEM的表达式如下
ZEM=z1z2=yMT+y·MTtgo1+fT(t)τTaT-fM1(t)τMaMyMD+y·MDtgo2-fD(t)τDaD+cosθ0fM2(t)τMaM]]>式中，tgo1是导弹和目标之间的剩余飞行时间，它等于拦截时刻tf1与当前时刻t之差；
tgo2是导弹和防御弹之间的剩余飞行时间，它等于拦截时刻tf2与当前时刻t之差；tf1、
tf2、aT、aM、aD、τT、τM、τD、yMT、yMD、θ0定义同步骤一；fT(t)、
fD(t)、fM1(t)、fM2(t)的表达式为：
fT(t)＝cosθT0τTψ(εT1)
fD(t)＝cosθD0τDψ(εD2)
fM1(t)＝cosθM0τMψ(εM1)
fM2(t)＝cosθM0τMψ(εM2)
式中，θT0、θD0、θM0的定义同步骤一；εT1、εD2、εM1、εM2及ψ(ε)函数的表达式
如下：
εT1＝tgo1/τTεD2＝tgo2/τDεM1＝tgo1/τMεM2＝tgo2/τMψ(ε)＝e-ε+ε-1
技术研发人员：陈万春，李云云，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11
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