一种基于伪随机向量的假设模态集构造方法技术

本发明专利技术公开了一种基于伪随机向量的假设模态集构造方法，包括以下步骤：采用有限单元法构建N自由度系统动力学方程；对系统进行特征值分析，得到系统若干阶模态；生成一组伪随机向量，所述伪随机向量个数根据得到的模态数确定；采用得到的系统模态和伪随机向量组，构造假设模态集；将得到的假设模态集与系统模态组成新的模态集，用于构造系统剩余柔度矩阵。本发明专利技术可以根据任意已知模态向量组构造假设模态集，并且极大的简化了子结构模态综合技术计算剩余柔度矩阵的过程。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于结构动力学分析
，特别是一种基于伪随机向量的假设模态集构造方法。
技术介绍
随着科学技术的发展，在工程结构设计过程中需要面对越来越多的大型复杂结构。在对此类大型复杂结构进行动力学分析时，往往会面临有限元模型过于庞大而导致计算成本过高的问题，这样无形中会延长整个结构设计周期。目前，子结构模态综合法是一种有效的减缩模型规模的技术手段。其中由于自由界面子结构模态综合法可以更为方便地与实验数据对接，于是在工程结构设计中得到了广泛应用。这种方法在对模型进行减缩的过程中，主要采用了模态截断的方法，仅保留对结构动力学特性影响较为明显的低阶模态以达到模型降阶的目的。然而，直接舍去高阶模态的自由界面方法往往计算精度较低，已经无法适应现阶段的结构设计要求。于是，通过考虑剩余柔度即保留高阶模态对结构动特性的影响，便成为自由界面子结构模态综合法提高计算精度的主要思路。现有的自由界面模态综合法计算剩余柔度矩阵的主要流程如图1所示，主要有以下两个方面的问题：1)通常要对无刚体模态与有刚体模态两种情形分别处理，没有统一的计算模式。2)在处理存在刚体模态的子结构剩余柔度矩阵的求解问题时，通常需要先假设在子结构上施加一组约束，得到附加的静定约束矩阵，通过此矩阵将原有运动方程转换为具有约束位移的运动方程，再来求解剩余柔度矩阵。这种处理方式实现起来较为繁琐。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于伪随机向量的新型假设模态集构造方法，可以根据任意已知模态向量组构造假设模态集，简化子结构模态综合技术计算剩余柔度矩阵的过程。实现本专利技术目的的技术解决方案为：一种基于伪随机向量的假设模态集构造方法，包括以下步骤：步骤1，采用有限单元法构建N自由度系统动力学方程；步骤2，对步骤1中的系统进行特征值分析，得到系统若干阶模态；步骤3，生成一组伪随机向量，所述伪随机向量个数根据步骤2得到的模态数确定；步骤4，采用步骤2中得到的系统模态和步骤3中得到的伪随机向量组，构造假设模态集；步骤5，将步骤4得到的假设模态集与步骤2中得的系统模态组成新的模态集，用于构造系统剩余柔度矩阵。本专利技术与现有技术相比，其显著优点为：(1)可以根据任意已知模态向量组构造假设模态集；(2)无需对结构无刚体模态与有刚体模态两种情形分别处理，给出了统一的计算模式，极大的简化了子结构模态综合技术计算剩余柔度矩阵的过程。下面结合附图对本专利技术作进一步详细描述。附图说明图1为自由界面模态综合法计算剩余柔度矩阵的传统方法流程图。图2为本专利技术基于伪随机向量的假设模态集构造方法流程图。具体实施方式本专利技术基于伪随机向量组构造与所有已知模态向量加权正交的一组向量集，可以用于构建等效高阶模态、构造剩余柔度矩阵等方面，捕捉模态截断造成的高频成分缺失，分析精度不足的问题。结合图2，本专利技术基于伪随机向量的假设模态集构造方法，包括以下步骤：步骤1，采用有限单元法构建N自由度系统动力学方程，具体如下：其中，M为系统质量矩阵，K为系统刚度矩阵，u为广义位移向量，f为广义载荷向量。步骤2，对步骤1中的系统进行特征值分析，得到系统若干阶模态；对式(1)进行特征值分析，可以求得若干阶模态向量，其中若干阶模态组成向量组记为步骤3，生成一组伪随机向量，所述伪随机向量个数根据步骤2得到的模态数确定，具体如下：给定一组伪随机向量x，x＝[x1x2…xn]，其中伪随机向量的个数n为系统总自由度数N减去步骤2得到的模态的阶数。步骤4，采用步骤2中得到的系统模态和步骤3中得到的伪随机向量组，构造假设模态集，具体如下：假设其中，和分别指若干阶模态组成的向量组的第j列和第r列，为要构造的向量，ajs为待求系数，则根据式(2)与式(3)求得ajs：将得到的ajs代入式(2)，则求出：如上，通过伪随机向量组构造了一组与已知向量组加权正交的向量组，即为所要构造的假设模态集。步骤5，将步骤4得到的假设模态集与步骤2中得的系统模态组成新的模态集，用于构造系统剩余柔度矩阵，具体如下：将构造好的向量组与已知向量组组合成一组新的向量组Φ，其中s＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，Φ记为针对N自由度子结构模型，通过Φ将子结构动力学方程从物理坐标系转换到模态坐标系下，并求得相应的剩余柔度矩阵。而通过这种方法所求得的子结构剩余柔度矩阵可以满足任意边界条件下的子结构综合问题，很好地解决了现有子结构综合技术所存在的问题。实施例1结合图2所示的流程，以构建等效高阶模态为例，具体实施步骤如下：步骤1：对于某N自由度动力学系统，其运动方程可表示为其中，M为系统质量矩阵，K为系统刚度矩阵，u为广义位移向量，f为广义载荷向量。步骤2：通过特征值分析，求得结构前l阶低阶模态记为步骤3：给定一组伪随机向量组，记为x＝[x1x2...xN-l]。步骤4：假设任意一阶等效高阶模态为且满足其中，和分别指步骤2求得的低阶模态向量组的第j列和第r列，ajs为待求系数。将式(8)代入式(9)可得整理可得根据模态关于质量矩阵的加权正交性可知，当且仅当j＝r时，于是有根据式(11)可以求出这样就得到了待定系数arsr＝1,2,…,l；s＝1,2,…,n-l将得到的ars代入式(8)则有也可以将式(14)写为如下形式这样便得到了所需的假设高阶模态。从上述过程可以看出，这种假设高阶模态集与已知模态加权正交。步骤5：将步骤4中求得的假设高阶模态与通过特征值分析求得的向量组进行组合，形成一组新的向量组Φ令u＝Φp，展开可得其中p为模态坐标，将式(17)代入式(7)，并且用ΦT左乘所得到的方程，则可得到将式(18)展开，其第二组方程为其中，对式(19)进行Laplace变换可得对上式进行泰勒展开并仅保留第一项，然后再进行逆Laplace变换可得于是令即为剩余柔度矩阵。通过上式即可将动力学方程的物理坐标转化为模态坐标，同时进行了自由度的减缩。而这里在求解剩余柔度矩阵时，无需考虑结构是否包含刚体模态，极大地简化了模型减缩的过程，解决了现有子结构模态综合技术在计算剩余柔度矩阵时的问题。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于伪随机向量的假设模态集构造方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，采用有限单元法构建N自由度系统动力学方程；步骤2，对步骤1中的系统进行特征值分析，得到系统若干阶模态；步骤3，生成一组伪随机向量，所述伪随机向量个数根据步骤2得到的模态数确定；步骤4，采用步骤2中得到的系统模态和步骤3中得到的伪随机向量组，构造假设模态集；步骤5，将步骤4得到的假设模态集与步骤2中得的系统模态组成新的模态集，用于构造系统剩余柔度矩阵。

【技术特征摘要】
1.一种基于伪随机向量的假设模态集构造方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，采用有限单元法构建N自由度系统动力学方程；步骤2，对步骤1中的系统进行特征值分析，得到系统若干阶模态；步骤3，生成一组伪随机向量，所述伪随机向量个数根据步骤2得到的模态数确定；步骤4，采用步骤2中得到的系统模态和步骤3中得到的伪随机向量组，构造假设模态集；步骤5，将步骤4得到的假设模态集与步骤2中得的系统模态组成新的模态集，用于构造系统剩余柔度矩阵。2.根据权利要求1所述的基于伪随机向量的假设模态集构造方法，其特征在于，步骤1所述采用有限单元法构建N自由度系统动力学方程，具体如下：Mu··+Ku=f---(1)]]>其中，M为系统质量矩阵，K为系统刚度矩阵，u为广义位移向量，f为广义载荷向量。3.根据权利要求1所述的基于伪随机向量的假设模态集构造方法，其特征在于，步骤2所述对步骤1中的系统进行特征值分析，得到系统若干阶模态，其中若干阶模态组成向量组4.根据权利要求1所述的基于伪随机向量的假设模态集构造方法，其特征在于，步骤3所述生成一组伪随机向...

【专利技术属性】
技术研发人员：何欢，王陶，陈国平，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32