本发明专利技术公开了一种快速确定能量最优拦截预测命中点的数值优化方法，具体步骤如下：(1)、给定自变量X的试探值，并设定系数矩阵u和v；(2)、由公式(22)和公式(24)计算偏导数矩阵FF′(X)；(3)、由公式(25)计算新的自变量取值Xk+1；(4)、判断是否收敛；如果ΔXX＝XXk+1‑XXk小于误差限，计算结束；否则转至步骤(2)，重复进行步骤(2)‑(4)。本发明专利技术以Kepler轨道理论以及基于P迭代法的Gauss问题为基础，将目标存在轨道机动的拦截变轨最小速度修正问题，转化为最优规划问题，并通过最优规划理论获得了与Δvmin对应的KKT条件，同时为快速求解KKT条件，进一步地设计了牛顿迭代，获得了解析的梯度信息。相对于一般的搜索算法，本发明专利技术计算精度高，速度快，且对初值不敏感。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及航天器拦截交会控制领域，具体涉及一种快速确定能量最优拦截预测命中点的数值优化方法。
技术介绍
在一般的轨道拦截问题中，需要解决的一个基本问题是在预定时间内，如何从空间中的一点到达另外一点，这类航天动力学中的两点边值问题被称为Lambert问题。数学家Gauss给出了Lambert问题的经典求解，如图1所示，Gauss问题的定义为：给定初始位置矢量r1、终端位置矢量r2，以及从r1到r2的飞行时间tF和运动方向，求初始和终端的速度矢量ν1和ν2。在Kepler轨道运动的前提条件下，位置矢量r1、r2，和速度矢量ν1、ν2共面，所以有r2=fr1+gv1v2=f·r1+g·v1---(1)]]>其中g=r1r2sinΔνμP=t-a3μ(ΔE-sinΔE)---(3)]]>f·=μPtanΔν2(1-cosΔνP-1r1-1r2)=-μar1r2sinΔE---(4)]]>g·=1-r1P(1-cosΔν)=1-ar2(1-cosΔE)---(5)]]>对于拦截问题，一般知道初始点需要多大的速度，可以使飞行器沿着一条Kepler轨道，滑行至终点。由公式(1)，可以将初始速度表示为v1=r2-fr1g---(6)]]>所以，Gauss问题的求解可以简化为系数f、g，以及和的求解。受超越方程的限制，必须用逐次逼近法求解，可将Gauss问题的一般解法概括如下：1、给定P、a或ΔE中任意一个未知数的初值；2、由公式(2)和(4)计算另两个未知数的值；3、由公式(3)求解时间t，并与给定的飞行时间tF比较，检验计算结果；4、若计算结果t与给定时间tF不一致，修正迭代变量，并重复步骤2与步骤3。对于目标改变了运动轨道时，确定能量最优预测命中点的数值优化方法问题，也就是拦截变轨最小速度修正问题，如图2所示，t1表示动能拦截武器E主动段关机点的时刻，M表示机动弹头，T表示打击目标在地面的位置。P1表示如果机动弹头在t1时刻不进行变轨，则拦截弹会与弹头在该点相撞，即P1表示原预测命中点。如果弹头在t1时刻按一定的突防策略进行轨道机动，假设目标M从实线表示的轨道orb1改变到点划线表示的轨道orb2，打击目标也随之修改至T′，则当前时刻t1的拦截器E无法以当前速度v0，在新的目标轨道orb2上拦截目标M。假设新的命中点位置是P2，则飞行器的初始速度必须修正为v1，v1可以通过求解Gauss问题获得。不同于以往的拦截交会问题，当目标存在轨道机动时，拦截器选择不同的预测命中点P2将带来不同的速度修正Δv＝v1-v0。显然，对于燃料有限的拦截器而言，速度修正量Δv＝|Δv|最小的机动策略才是最优的，此时的预测命中点P2与飞行时间tF也分别是最优拦截位置与拦截时间。对于上述确定能量最优预测命中点的数值优化方法问题，传统的求解方法是对时间t进行迭代搜索。P迭代法是假定一个P的试探值，并由此值计算出另外两个未知数a和ΔE，然后解出t，并把它与给定的飞行时间tF比较，以此检验试探值是否合适。P迭代法可以得出t随P变化曲线斜率的解析表达式，因此可用牛顿迭代法修正P的试探值，提高迭代速度。定义三个常量由Kepler轨道理论，a可以表示为a=mkp(2m-l2)P2+2klP-k2---(8)]]>进一步地，由公式(2)、(3)、(4)，可以求出时间tt=g+a3μ{arccos[1-r1a(1-f)]+r1r2f·μa本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种快速确定能量最优拦截预测命中点的数值优化方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)、给定自变量X的试探值，并设定系数矩阵u和v；(2)、由公式(22)和公式(24)计算偏导数矩阵FF′(X)；(3)、由公式(25)计算新的自变量取值Xk+1；(4)、判断是否收敛；如果ΔXX＝XXk+1‑XXk小于误差限，计算结束；否则转至步骤(2)，重复进行步骤(2)‑(4)；其中，步骤(1)中，所述自变量X＝[t P fM]T，引入两组等式约束f1=g+a3μ{arccos[1-r1a(1-f)]+r1r2f·μa}-t]]>f2=EM(fM)-eMsin[EM(fM)]-2πTM(t-tpM)]]>使拦截弹的速度修正量最小，描述为数学表达式，则目标函数为J(X)＝(v1x‑v0x)2+(v1y‑v0y)2+(v1z‑v0z)2；至此，把目标存在轨道机动的拦截变轨最小速度修正问题，转化为一个含有等式约束的最优规划问题，该最优规划问题的表达式整理如下：X=tPfMTJ(X)=(v1x-v0x)2+(v1y-v0y)2+(v1z-v0z)2f1(t,P,fM)=g+a3μ{arccos[1-r1a(1-f)]+r1r2f·μa}-tf2(t,fM)=EM(fM)-eMsin[EM(fM)]-2πTM(t-tpM)---(13)]]>设带有Lagrange乘子的增广目标函数为L＝J+λ1f1+λ2f2 (14)由KKT条件，可得∂L∂t=-λ1-2πTMλ2=0---(15)]]>∂L∂P=∂J∂P+λ1∂f1∂P=0---(16)]]>∂L∂fM=∂J∂fM+λ1∂f1∂fM+λ2∂f2∂fM=0---(17)]]>由公式(15)与(16)，解得λ1=-∂J/∂P∂f1/∂Pλ2=-TM2πλ1=TM2π∂J/∂P∂f1/∂P---(18)]]>将公式(18)代入公式(17)，得到等式f3(P,fM)=∂J∂fM-∂J/∂P∂f1/∂P∂f1∂fM+TM2π∂J/∂P∂f1/∂P∂f2∂fM---(19)]]>所以，KKT条件最终转化为三个等式约束f1(t,P,fM)=0f2(t,fM)=0f3(P,fM)=0---(20)]]>设F(X)＝[f1 f2 f3]T (21)则方程组(21)的解就是拦截变轨最小速度修正问题的最优解；步骤(2)中，所述公式(22)为方程组F(X)的Jacobi矩阵具体为：F′(X)=∂f1∂t∂f1∂P∂f1∂fM∂f2∂t0∂f2∂fM0∂f3∂P∂f3∂fM---(22)]]>其中，因为f2中不显含P，f3中不显含t，所以则自变量X的迭代公式可以写为：XK+1＝XK‑[F′(XK)]‑1·F(XK) (23)为提高数值计算的稳定性，公式(22)可以转化为公式(24)，所述公式(24)为：其中，对角阵u和v为步骤(1)所述的系数矩阵；所述公式(25)为：...
【技术特征摘要】
1.一种快速确定能量最优拦截预测命中点的数值优化方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)、给定自变量X的试探值，并设定系数矩阵u和v；(2)、由公式(22)和公式(24)计算偏导数矩阵FF′(X)；(3)、由公式(25)计算新的自变量取值Xk+1；(4)、判断是否收敛；如果ΔXX...
【专利技术属性】
技术研发人员：周浩，杜文豪，陈万春，杨良，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11
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