基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法技术

一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，包括以下步骤：一，在基于故障机理的可靠性与性能一体化模型的基础上，计算产品退化过程离散时刻的性能混沌多项式展开；二，基于正交实验设计方案，计算产品退化过程离散时刻的可靠性混沌多项式展开；三，根据移动最小二乘原理，计算产品退化过程时变可靠性混沌多项式展开；四，将上述时变可靠性混沌多项式展开的系数按照索博尔(Sobol’)分解重组，计算全局灵敏度Sobol’指标。该方法能够高效地计算复杂工程模型在退化过程中可靠性全局灵敏度分析问题，具有精度较高、适用范围广等特点。

【技术实现步骤摘要】
(一)
：本专利技术提供一种基于混沌多项式展开的可靠性全局灵敏度分析方法，注重于解决复杂工程模型的可靠全局灵敏度分析问题，属于系统优化设计与可靠性设计的交叉
(二)
技术介绍
：系统可靠性与性能一体化技术是一项在产品设计过程中考虑故障和环境扰动，采用可靠性优化和不确定性分析等方法来实现可靠性与性能综合设计分析的新技术。由于产品单元退化机理在时间轴上的发展及其在不同单元间的传播，产品性能输出随着时间的增长表现为一个逐渐退化的随机过程，时变可靠性作为可实时反映系统可靠性及质量特性的指标，逐渐得到一体化分析设计人员的重视。曾声奎、陈云霞等人对时变可靠性建模仿真技术开展了大量的工作。灵敏度分析是在一项产品设计阶段研究系统设计变量对产品特性影响的方法。它包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析主要考虑由单个设计变量在标称值处的线性梯度所引起产品性能变化的比率；而全局灵敏度分析则能够衡量所有设计变量的不确定性对产品性能的综合作用，为设计人员优化设计方案提供一种有效手段。1990年，Sobol’提出一种基于方差的全局灵敏度分析指标(Sobol’指标)，它能够快速简便地计算出设计变量高阶交叉影响项，在工程界得到广泛应用。但是该方法需要利用蒙特卡洛积分，面对具有复杂耦合关系和随机过程的复杂工程模型，计算负担很大。后来Saltelli、吕震宙等人将Sobol’指标向可靠性领域进行扩展，但是为获得某些小失效概率的结果，往往也需要大量蒙特卡洛仿真作为支撑，进一步增加了计算成本。混沌多项式展开(Polynomialchaosexpanse,PCE)采用相互正交的多项式作为基底，它将系统性能输出投影到概率空间，用标准随机变量来表示设计变量不确定性，从而建立起产品性能与设计变量之间关系的代理模型，具有较高的精度且较小的计算量。2007年，BrunoSudret首次提出将PCE按照Sobol’分解、重组，然后利用重组后的PCE系数直接求解Sobol’指标，引起学术界和工程界的广泛关注。但是这些研究的对象没有涉及产品的退化过程，不能反映产品在整个寿命周期内的真实情况。如果能提供一种针对时变可靠性灵敏度分析方法，即使对于复杂工程模型，也能就其退化过程进行高效、精确的分析，将显著地提高灵敏度分析的工程实用性，扩大其应用范围。(三)
技术实现思路
：(1)目的：针对上述问题，本专利技术提出了一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，为可靠性与性能一体化设计提供一种客观、合理的分析技术手段。(2)技术方案：本专利技术是一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，该方法包括如下四个步骤：步骤一：根据PCE与基于故障机理的可靠性与性能一体化仿真模型之间的关系，计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE，用来表示性能输出与关键设计变量的关系；步骤二：根据蒙特卡洛抽样原理，计算各离散时刻的可靠性PCE，用来描述可靠性与关键设计变量的关系；步骤三：根据移动最小二乘原理，计算退化过程的时变可靠性PCE，其中，所述的时变是指PCE系数随时间变化；步骤四：在上述时变可靠性PCE的基础上，计算时变全局灵敏度的Sobol’s指标。其中，在步骤一中所述的“计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE”，其计算步骤可细分为两步。步骤1)确定性能PCE的基底和阶数首先根据关键设计变量的分布类型选择相应的标准正交基底，如下列表1所示，其中，标准正交基底是相应标准随机变量的多项式函数。注意，当模型设计变量存在多种分布类型时，只能根据实际情况选择一种主要的正交基底形式。然后根据工程经验确定阶数p，并分别计算p＝k和p＝k+1两种情况下PCE及其相应的误差估计值，如两者误差差别不大，则可将阶数最终确定为k+1，否则再计算k+2，直至相邻两阶PCE的误差估计值基本一致，取最高阶PCE作为最终结果。这里k为大于1的正整数。表1混沌多项式类型及对应的随机变量表中，Hermite表示厄米多项式正交基底，N(0,1)表示均值为0、方差为1的正态分布；Legendre表示勒让德多项式正交基底，U[-1,1]表示上下界分别为1和-1的均匀分布；Laguerre表示拉盖尔多项式正交基底；GeneralizedLaguerre表示广义拉盖尔多项式正交基底，Γ(α+1,1)表示分布参数为α+1和1的伽马分布。上述正交基底的具体形式可以通过公开文献获得，这里不再赘述。由此可以得到时刻t性能输出y(ξ；t)的PCE的一般形式为：y(ξ;t)=PCEt=Σj=0N-1cj(t)ψj(ζ),forζ=(ξ1,...,ξn)---(1)]]>式(1)中n是关键设计变量个数；p是PCE展开阶数；N为PCE所包含系数的总个数，它由n和p来确定，即：N=n+pp=(n+p)!n!p!---(2)]]>{cj(t)本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于：该方法包括如下四个步骤：步骤一：根据PCE与基于故障机理的可靠性与性能一体化仿真模型之间的关系，计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE，用来表示性能输出与关键设计变量的关系；步骤二：根据蒙特卡洛抽样原理，计算各离散时刻的可靠性PCE，用来描述可靠性与关键设计变量的关系；步骤三：根据移动最小二乘原理，计算退化过程的时变可靠性PCE，其中，所述的时变是指PCE系数随时间变化；步骤四：在上述时变可靠性PCE的基础上，计算时变全局灵敏度的Sobol’s指标。

【技术特征摘要】
1.一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于：该方法
包括如下四个步骤：
步骤一：根据PCE与基于故障机理的可靠性与性能一体化仿真模型之间的关系，计算产
品退化过程中各离散时刻的性能PCE，用来表示性能输出与关键设计变量的关系；
步骤二：根据蒙特卡洛抽样原理，计算各离散时刻的可靠性PCE，用来描述可靠性与关
键设计变量的关系；
步骤三：根据移动最小二乘原理，计算退化过程的时变可靠性PCE，其中，所述的时变是
指PCE系数随时间变化；
步骤四：在上述时变可靠性PCE的基础上，计算时变全局灵敏度的Sobol’s指标。
2.根据权利要求1所述的一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方
法，其特征在于：在步骤一中所述的“计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE”，计算步
骤细分为两步：
步骤1.1确定性能PCE的基底和阶数
首先，根据关键设计变量的分布类型选择相应的标准正交基底，如下所列；
表1所示，标准正交基底是相应标准随机变量的多项式函数，然后确定阶数p，并分别计
算p＝k和p＝k+1两种情况下PCE及其相应的误差估计值，如两者误差差别不大，则将阶数最
终确定为k+1，否则再计算k+2，直至相邻两阶PCE的误差估计值一致，取最高阶PCE作为最终
结果，这里k为大于1的正整数；
表1混沌多项式类型及对应的随机变量
设计变量分布类型
混沌多项式基底形式
标准随机变量
支持区间
正态分布
Hermite
ξ～N(0,1)
[-∞,∞]
均匀分布
Legendre
ξ～U[-1,1]
[-1,1]
对数正态分布
Hermite
ξ～N(0,1)
[-∞,∞]
伽马分布
GeneralizedLaguerre
ξ～Γ(α+1,1)
[0,∞]表中，Hermite表示厄米多项式正交基底，...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵健宇，曾声奎，郭健彬，杜绍华，王尧，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11