一种密度控制的平面区域自适应采样方法技术

本发明专利技术公开了一种密度控制的平面区域自适应采样方法，其主要步骤为：输入平面区域Ω以及采样密度函数f；确定覆盖平面区域Ω的凸区域Γ，并在凸区域Γ内生成采样点集P；构建凸区域Γ内采样点集P的Voronoi图V；确定V图的对偶三角网格，并计算该网格的平均分辨率与平均密度；适应性地对采样点集P进行增、删采样点操作；根据密度函数f对V图进行重心化处理；重复采样点集P的增、删采样点操作及V图的重心化处理，得到凸区域Γ内由密度函数f控制的采样点集，进而得到平面区域Ω内的采样点集，并将其作为本方法的采样结果。本发明专利技术能够在平面区域内生成由密度控制的自适应采样点集，其原理简单，易于实现，所生成的点集在符合密度函数的基础上随机分布。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种密度控制的平面区域自适应采样方法，属于计算机图形学领域。
技术介绍
关于采样方法主要有两种：(1)自由曲面的采样方法：用离散采样点来提取曲面原始形状信息即为曲面数字化。目前，已有多种曲面数字化方法，如基于形状的自由曲面数字化采样方法(参见：来新民等，数学模型已知的自由曲面数字化自适应采样,计算机辅助设计与图形学学报,1999,11(4):359-362)，该类方法依据质心概念提出基于形状的采样方法，能够在给定采样精度的条件下确定合理的采样点数。该技术主要针对曲面进行采样，采样过程依赖曲面曲率的变化来决定采样的疏密。(2)图像的采样方法：随着技术的发展，高质量的集成图像越来越被人们所需要，高质量集成成像系统则需要采集和存储大量图像数据，因此需要通过采样方法来减少所需存储的图像数据。现已有多种图像采样方法，如CII方法(参见：PiaoYan等,Non-periodicreconstructiontechniqueofcomputationalintegralimaging,JournalofInformationandComputationalScience,2008,5(3):1259-1264)，该类方法从某一观察点出发，在每个元素中提取观察点对应的像素点，并进行周期性采样。该技术主要针对图象进行采样，且采样点的疏密随图像颜色的变化而变化。以上方法均不能自适应地增删采样点，且采样点的疏密程度是由曲面或图像本身的性质所决定，不适应于任意的密度函数。目前，尚未见到由密度函数控制的平面区域自适应采样的文献及相关技术记载。
技术实现思路
本专利技术给出一种密度控制的平面区域自适应采样方法，该方法依据给定的密度函数，可以在平面上确定区域内生成相应密度的采样点集。本专利技术采用的技术方案为：一种密度控制的平面区域自适应采样方法，包括如下步骤：a.输入平面区域Ω的边界以及采样密度函数f(x,y)：输入平面区域Ω的边界，该边界用曲线或曲线集表示，或者使用平面多边形表示，或由曲线与线段的组合来表示；确定采样密度函数f(x,y)，该函数对于平面区域Ω内的任意一点(x,y)，均能给出大于0的值；b.确定覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，产生初始采样点集：在平面上确定一个覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，并在多边形Γ内生成初始采样点集P，其中凸多边形Γ是平面上覆盖平面区域Ω的任意凸多边形；c.在凸多边形Γ内构建点集P的Voronoi图V，并求出图V中各顶点的密度：在平面上构建点集P的Voronoi图U；再将图U位于凸多边形Γ内部的部分连同凸多边形Γ的边界，记为图V，由图V得到相应的对偶三角网格，并记三角网格内的三角形所构成的集合为T；用密度函数f(x,y)计算图V中各顶点的密度；d.计算三角形集合T的平均分辨率及平均密度：根据密度函数f(x,y)，确定三角形集合T中每个三角形的平均密度及平均分辨率，其中：三角形平均密度为三角形顶点密度的平均值，三角形平均分辨率为三角形平均密度与三角形面积的积；然后确定三角形集合T的平均密度及平均分辨率，其中：三角形集合T的平均密度为三角形集合T中所有三角形平均密度的平均值，三角形集合T的平均分辨率为三角形集合T中所有三角形平均分辨率的平均值；e.对点集P进行自适应增点和删点操作：根据三角形集合T中各三角形平均分辨率与三角形集合T平均分辨率的大小关系，对点集P进行增删采样点操作；f.对Voronoi图V进行重心化处理：依据密度函数f(x,y)，计算图V中各Voronoi子区域的加权平均点，其中加权平均点由子区域顶点及顶点密度共同确定；将图V中所有子区域的采样点的位置移动到加权平均点处；g.生成平面区域Ω内符合密度函数f(x,y)分布规律的采样点集：重复执行步骤c-f，直至点集P中的点的位置趋于稳定；删除点集P中位于平面区域Ω以外的点，得到平面区域Ω内符合密度函数f(x,y)分布规律的采样点集。所述步骤e的具体步骤为：设定两个采样控制参数μ1与μ2，且μ1<μ2，对三角形集合T做如下处理：1)若三角形集合T中存在三角形t的平均分辨率小于三角形集T的平均分辨率的μ1倍，且三角形t的平均密度小于三角形集合T的平均密度，则从采样点集P中删除三角形t的各顶点，并向采样点集P中添加三角形t的加权平均点作为新采样点；2)若三角形集合T中存在三角形t的平均分辨率大于三角形集T的平均分辨率的μ2倍，且三角形t的平均密度大于三角形集合T的平均密度，则直接向采样点集P中添加三角形t的加权平均点作为新采样点。与现有技术相比，本专利技术能够在平面区域内生成由密度控制的自适应采样点集，具有如下优点：(1)通过动态地增删采样点，可控制采样点集的疏密，能实现加密或简化采样集操作；(2)得到的采样点集的分布始终与密度函数的分布规律一致，且采样点位置具有随机性；(3)原理简单，易于实现，适应性广，能够生成符合任意密度函数分布规律的采样点集。附图说明图1为本专利技术方法的流程图；图2为平面区域Ω的边界示意图，其中：(a)为用曲线集表示的边界；(b)为平面多边形表示的边界；(c)为由曲线与线段组合表示的边界；图3为在包含平面区域Ω的凸多边形Γ内产生初始采样点集的示意图，其中虚线所示的多边形表示平面区域Ω，封闭实线界定的区域表示覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，黑点表示凸多边形Γ内的采样点；图4为Voronoi图及其对偶三角网格示意图，其中：(a)为平面点集的Voronoi图U；(b)凸多边形内的Voronoi图V；(c)图中的空心点为Vononoi图的顶点，采样点p1和p2的Voronoi子区域D1、D2分别为凸多边形v1v2v3v4v5和v3v4v6v7；(d)粗线所示的三角网格为Voronoi图的对偶三角网格；图5为实施例1中的平面区域Ω的边界；图6为实施例1中的包含平面区域Ω的凸多边形Γ以及凸多边形Γ内产生的初始采样点集，其中凸多边形Γ与平面区域Ω的区域重合；图7为实施例1中的Voronoi图及其对偶三角网格，其中：(a)为平面点集的Voronoi图U；(b)为凸多边形内的Voronoi图V；(c)粗线所示的三角网格为Voronoi图的对偶三角网格；图8为实施例1增删采样点操作前后的Voronoi图，其中：(a)为增加采样点前的Voronoi图；(b)为增加采样点后重建Voronoi图，其中空心点表示新添加的采样点；(c)为删除采样点前的Voronoi图；(d)为删除采样点后重建Voronoi图。图9为实施例1中密度函数为解析函数的采样点集；图10为实施例2中平面区域Ω的边界；图11为实施例2中包含平面区域Ω的凸多边形Γ以及凸多边形Γ内产生的初始采样点集，其中平面区域Ω的边界为袋鼠形状的多边形，凸多边形Γ为矩形；图12为密度函数为过程函数的采样点生成，其中：(a)为凸多边形Γ内符合密度函数分布规律的采样点集；(b)为平面区域Ω内符合密度函数分布规律的采样点集。具体实施方式为了更清楚地阐明本专利技术的技术方案，下面结合具体的实施例和相关附图，对本专利技术的技术细节进行详细说明。如图1所示，本专利技术方法的流程如下：1.输入平面区域Ω的边界以及采样密度函数f(x,y)：输入平面区域Ω的边界，该边界用曲线或曲线集表示，或者用平面多边形表示，亦或由本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种密度控制的平面区域自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：a.输入平面区域Ω的边界以及采样密度函数f(x,y)：输入平面区域Ω的边界，该边界用曲线或曲线集表示，或者使用平面多边形表示，或由曲线与线段的组合来表示；确定采样密度函数f(x,y)，该函数对于平面区域Ω内的任意一点(x,y)，均能给出大于0的值；b.确定覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，产生初始采样点集：在平面上确定一个覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，并在多边形Γ内生成初始采样点集P，其中凸多边形Γ是平面上覆盖平面区域Ω的任意凸多边形；c.在凸多边形Γ内构建点集P的Voronoi图V，并求出图V中各顶点的密度：在平面上构建点集P的Voronoi图U；再将图U位于凸多边形Γ内部的部分连同凸多边形Γ的边界，记为图V，由图V得到相应的对偶三角网格，并记三角网格内的三角形所构成的集合为T；用密度函数f(x,y)计算图V中各顶点的密度；d.计算三角形集合T的平均分辨率及平均密度：根据密度函数f(x,y)，确定三角形集合T中每个三角形的平均密度及平均分辨率，其中：三角形平均密度为三角形顶点密度的平均值，三角形平均分辨率为三角形平均密度与三角形面积的积；然后确定三角形集合T的平均密度及平均分辨率，其中：三角形集合T的平均密度为三角形集合T中所有三角形平均密度的平均值，三角形集合T的平均分辨率为三角形集合T中所有三角形平均分辨率的平均值；e.对点集P进行自适应增点和删点操作：根据三角形集合T中各三角形平均分辨率与三角形集合T平均分辨率的大小关系，对点集P进行增删采样点操作；f.对Voronoi图V进行重心化处理：依据密度函数f(x,y)，计算图V中各Voronoi子区域的加权平均点，其中加权平均点由子区域顶点及顶点密度共同确定；将图V中所有子区域的采样点的位置移动到加权平均点处；g.生成平面区域Ω内符合密度函数f(x,y)分布规律的采样点集：重复执行步骤c‑f，直至点集P中的点的位置趋于稳定；删除点集P中位于平面区域Ω以外的点，得到平面区域Ω内符合密度函数f(x,y)分布规律的采样点集。...

【技术特征摘要】
1.一种密度控制的平面区域自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：a.输入平面区域Ω的边界以及采样密度函数f(x,y)：输入平面区域Ω的边界，该边界用曲线或曲线集表示，或者使用平面多边形表示，或由曲线与线段的组合来表示；确定采样密度函数f(x,y)，该函数对于平面区域Ω内的任意一点(x,y)，均能给出大于0的值；b.确定覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，产生初始采样点集：在平面上确定一个覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，并在多边形Γ内生成初始采样点集P，其中凸多边形Γ是平面上覆盖平面区域Ω的任意凸多边形；c.在凸多边形Γ内构建点集P的Voronoi图V，并求出图V中各顶点的密度：在平面上构建点集P的Voronoi图U；再将图U位于凸多边形Γ内部的部分连同凸多边形Γ的边界，记为图V，由图V得到相应的对偶三角网格，并记三角网格内的三角形所构成的集合为T；用密度函数f(x,y)计算图V中各顶点的密度；d.计算三角形集合T的平均分辨率及平均密度：根据密度函数f(x,y)，确定三角形集合T中每个三角形的平均密度及平均分辨率，其中：三角形平均密度为三角形顶点密度的平均值，三角形平均分辨率为三角形平均密度与三角形面积的积；然后确定三角形集合T的平均密度及平均分辨率，其中：三角形集合T的平均密度为三角形集合T中所有三角形平均密度的平均值，三角形集合T的平均分辨率为三角形集合T中...

【专利技术属性】
技术研发人员：范丽鹏，王丽英，庞明勇，
申请(专利权)人：南京师范大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32