基于三角函数正交基的随机动态载荷分解技术制造技术

本发明专利技术公开了一种基于三角函数正交基的随机动态载荷分解技术，包括以下步骤：1、确定随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；2、选择三角函数作为正交基求解第二类Fredholm积分方程，计算自协方差矩阵的特征值和特征向量，并获得特征值的截断数；3、将自协方差矩阵的特征向量采用三角函数正交基进行分解，并计算正交基的参与因子；4、基于KL展开将随机动态载荷进行分解。本发明专利技术公开的方法可以进行平稳和非平稳随机动态载荷的分解，同时该方法可以在保证分解精度的基础上提高分解效率。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及随机动载荷分解
，具体涉及一种基于三角函数正交基的随机动载荷分解技术。
技术介绍
工程结构不仅承受确定性静载荷和动载荷，而且承受不确定性随机动载荷，例如：大气湍流、噪声、路面不平度、地震及风载荷等。随机动载荷通常可分为平稳随机载荷和非平稳随机载荷。工程中绝大部分随机激励为非平稳激励，但为了便于计算分析，同时也由于计算分析方法的局限性，常把非平稳随机激励简化为平稳随机激励，然而这样的简化方式会对后续的随机动响应分析带来显著误差。为了便于随机动响应分析，特别是非平稳随机动响应分析，常将随机动载荷分解为一系列的确定性随机变量。目前，随机动态载荷的分解常采用Karhunen-Loeve(KL)和Polynomial Chaos(PC)展开等谱随机有限元技术，其中KL展开又是常用的方法之一。当采用KL展开技术对随机动态载荷的自协方差函数进行分解时，正交基函数常用来求解第二类Fredholm积分。然而采用不同的基函数时，第二类Fredholm积分的求解精度和效率会截然不同。因此，基函数的选择对于随机动载荷的分解精度和效率有较大的影响，选择合适的基函数对于随机动态载荷的分解来说至关重要。
技术实现思路
专利技术目的：针对现有技术中存在的问题，本专利技术公开了一种在保证分解精度基础上又能提高分解效率的随机动态载荷分解技术，该技术可用于平稳和非平稳随机动态载荷的分解。技术方案：本专利技术公开了一种随机动态载荷分解技术，包括如下步骤：(1)确定随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；(2)选择三角函数作为正交基，求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量以及特征值的截断数；(3)将自协方差矩阵的特征向量采用正交基进行分解，并计算正交基的参与因子；(4)基于KL展开将随机动态载荷进行分解。进一步地，所述步骤(1)中随机动态载荷X(t)的均值μ(t)和自协方差矩阵C(t1,t2)计算公式为：μ(t)＝E[X(t)] (1)C(t1,t2)＝E[(X(t1)-μ(t1))(X(t2)-μ(t2))] (2)其中t，t1,t2均为时间变量，E[·]表示求期望。进一步地，所述步骤(2)包括以下步骤：201、选择三角函数hk(t)作为正交基；202、求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量；其中第二类Fredholm积分方程为：MΦ＝ΛNΦ (3)式中，矩阵M的元素为矩阵N中的元素为矩阵Λ的元素为Λij＝δijλi，矩阵Φ＝[φ1(t),φ2(t),...,φi(t),...,φm(t)]T，φi(t)为自协方差矩阵C(t1,t2)的第i阶特征向量，λi是φi(t)对应的特征值，tmin和tmax分别为分析时间的上下界，δij为克罗内克函数，定义如式(4)；i,j＝1,2,……,m，m为随机动态载荷的时间步数； δ i j = 0 , i f i ≠ j 1 , i f i = j - - - ( 4 ) ]]>203、获得特征值的截断数n，即自大到小的前n个特征值之和大于所有特征值之和的95％时，在第n阶处截断。进一步地，所述三角函数hk(t)为半正弦和半余弦函数，其表达式为：其中L为分析时间的一半；m为随机动态载荷的时间步数。进一步地，所述三角函数hk(t)为全正弦和全余弦函数，其表达式为：其中L为分析时间的一半；m为随机动态载荷的时间步数。进一步地，步骤(3)中特征向量φi(t)采用正交基hk(t)进行分解，计算正交基的参与因子dki采用式(7)： φ i ( t ) = Σ k = 1 n d k i h k ( t ) - - - ( 7 ) ]]>进一步地，步骤(4)中基于KL展开将随机动态载荷X(t)分解为式(8)： X ( t ) = μ ( t ) + Σ i = 1 n λ i ξ i ( Σ k = 1 n d k i h k ( t ) ) - - - ( 8 ) ]]>其中ξi表示一组标准正态的随机变量，具有均值为0、方差为1的性质。有益效果：本专利技术公开了一种基于三角函数正交基的随机动态载荷分解技术，是一种既能保证分解精度又能提高分解效率的随机动态载荷分解技术，同时是一种既能分解平稳随机动态载荷又能分解非平稳随机动态载荷的分解技术。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于三角函数正交基的随机动态载荷分解技术，其特征在于包括以下步骤：(1)确定随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；(2)选择三角函数作为正交基，求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量以及特征值的截断数；(3)将自协方差矩阵的特征向量采用正交基进行分解，并计算正交基的参与因子；(4)基于KL展开将随机动态载荷进行分解。

【技术特征摘要】
1.一种基于三角函数正交基的随机动态载荷分解技术，其特征在于包括以下步骤：(1)确定随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；(2)选择三角函数作为正交基，求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量以及特征值的截断数；(3)将自协方差矩阵的特征向量采用正交基进行分解，并计算正交基的参与因子；(4)基于KL展开将随机动态载荷进行分解。2.根据权利要求1所述的随机动态载荷分解技术，其特征在于所述步骤(1)中随机动态载荷X(t)的均值μ(t)和自协方差矩阵C(t1,t2)计算公式为：μ(t)＝E[X(t)]C(t1,t2)＝E[(X(t1)-μ(t1))(X(t2)-μ(t2))]其中t，t1,t2均为时间变量，E[·]表示求期望。3.根据权利要求1所述的随机动态载荷分解技术，其特征在于所述步骤(2)包括以下步骤：201、选择三角函数hk(t)作为正交基；202、求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量；其中第二类Fredholm积分方程为：MΦ＝ΛNΦ式中，矩阵M的元素为矩阵N中的元素为矩阵Λ的元素为Λij＝δijλi，矩阵Φ＝[φ1(t),φ2(t),...,φi(t),...,φm(t)]T，φi(t)为自协方差矩阵C(t1,t2)的第i阶特征向量，λi是φi(t)对应的特征值，tmin和tmax分别为分析时间的上下界，δij为克罗内克函数；i,j＝1,2,……,m，m为随机动态载荷的时间步数；203、获得特征值的截断数n，即自大到小的前n个特征值之和大于所有特征值之和的95％时，在第n阶处截断。4.根据权利要求3所述的随机动态载荷分解技术，其特征在于所述三角函数hk(t)为半正弦和半余弦函数，其表达式为：其中L为分析时间的一半；m为随机动态载荷的时间步数。5.根据权利要求3所述的随机动态载荷分解技术，其特征在于所述三角函数hk(t)为全正弦和全余弦函数，其表达式为：其中L为分析时间的一半；m为随机动态载荷的...

【专利技术属性】
技术研发人员：李彦斌，费庆国，廖涛，吴邵庆，张鹏，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32