一种带有未知滞环的小车倒立摆系统积分滑模控制方法技术方案

一种带有未知滞环的小车倒立摆系统积分滑模控制方法，包括：建立倒立摆系统的动态模型，结合滞环并将其进行等效变换，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；结合滑模控制及反演法，在每一步设计中引入虚拟控制变量，最后推导出自适应控制器输入；同时，利用Nussbaum函数的特性，解决了控制方向未知的问题；计算控制系统跟踪误差，积分滑模面，误差变量及微分。本发明专利技术提供一种能够有效改善倒立摆系统位置的滑模控制方法，保证系统的倒立摆系统快速稳定收敛至零点，有效消除滑模控制中的抖振问题。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种倒立摆系统滑模控制方法，特别是带有未知滞环的小车倒立摆系统的积分滑模控制方法。
技术介绍
倒立摆是一种典型的多变量、强耦合非线性系统。然而，近年来的研究表明，倒立摆控制方向在一定条件下是未知的，未知的控制方向使控制器的设计成为了难题。因此，如何设计控制方向未知的非线性系统的控制器已成为控制中亟待解决的关键问题之一。滑模变结构控制(Sliding Mode Control,SMC)由于对系统数学模型要求不高，且对系统参数摄动、外部扰动具有较强的鲁棒性，被广泛应用于混沌控制研究中。但传统的滑模控制方法中由于控制增益的过高以及符号函数的存在，导致其存在一定的抖振问题，影响了实际应用。目前，在消除抖振研究方面，各种改进的滑模控制方法已被提出，如用积分滑模控制器，取得了良好的效果。
技术实现思路
为了克服现有倒立摆系统在一定参数条件下控制方向未知、无法消除滑模控制中的抖振问题的不足，本专利技术提供一种基于扩张状态观测器的倒立摆系统积分滑模控制方法，取消系统所有状态完全可测的限制，采用扩张状态观测器估计系统状态以及不确定项，并基于估计值设计积分滑模控制器，结合Nussbaum函数，解决控制方向未知的问题，保证系统快速稳定收敛至零点。为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：一种带有未知滞环的小车倒立摆系统积分滑模控制方法，所述控制方法包括以下步骤：步骤1,建立倒立摆系统的模型，初始化系统状态以及控制参数，所述的倒立摆系统能描述为：{x·1=x2x·2=f(x‾2)+g(x‾2)H(u)+d(t)---(1)]]>其中f(x‾2)=9.8(mc+m)sin x1-mlx22cos x1sin x1l(43-m cos2x1mc+m)(mc+m)g(x‾2)=cos x1l(43-m cos2x1mc+m)(mc+m)d(t)=3+2cos(2t)---(2)]]>其中，y＝x(t)∈R，u(t)∈R分别表示系统状态，倒立摆状态和倒立摆控制信号；θ表示位置，m表示倒立摆质量，mc表示小车质量，l表示倒立摆长度，d(t)表示未知干扰，H(u)表示滞环,即H(u)＝μ1u+μ2ζ，其中μ1,μ2是符号相同的常数；步骤2，将倒立摆模型转变为更适宜自适应扩张状态观测器设计的形式，过程如下：2.1,将式(2)转换成如下形式：{x·1=x2x·2=a(x)+g0u---(3)]]>其中，2.2,令a0＝a(x)+Δbu，Δb＝g0-b0，其中b0为g0的估计值，基于扩张状态观测器的设计思想，通过定义扩展状态x3＝a0，则式(3)改写为以下等效形式：x·1=x2x·2=x3+b0ux·3=h---(4)]]>其中，步骤3,设计滤波器，过程如下：令yi＝η0,i+g0η1,i+εi,i＝1,2,3分别为式(4)中状态变量xi的观测值，定义观测误差为yi-xi，则自适应扩张状态观测器表达式为：η·0,1=k1(x1-η0,1)+η0,2η·0,2=k2(x1-η0,1)+η0,3η·0,3=k3(x1-η0,1)---(5)]]>η·1,1=k1(x1-η1,1)+η1,2η·1,2=k2(x1-η1,1)+η1,3+uη·1,3=k3(x1-η1,1)---(6)]]>其中，k1,k2,k3均为增益向量，且ϵ·1=-k1ϵ1+ϵ2ϵ·2=-k2ϵ1+ϵ3ϵ·3=-k3ϵ1---(7)]]>步骤4,基于扩张状态观测器，设计滑模控制器，过程如下：4.1,定义跟踪误差e为e＝y1-yd (8)其中yd为期望轨迹；4.2,根据式(8)，设计如下滑模面：s1＝e+λ∫edt (9)其中，λ为控制参数，λ＞0；对(8)和(9)求导得到：e·=y·1-y·d=y2-y·ds·1=e·+λe=y2-y·d+λe---(10)]]>由(5)和(6)的定义得：y2=η0,2+g0η1,2+ϵ^2---(11)]]>将(11)代入(10),得到：s·1=η0,2+g0η1,2+ϵ^2-y·d---(12)]]>4.3设计虚拟控制率：α1=N1(φ)α‾1---(13)]]>其中N1(φ)是满足如下性质的函数：limk→±∞sup1k∫0kN(φ)dφ=+∞limk→±∞inf1k∫0kN(φ)dφ=-∞---(14)]]>其中φ满足φ·=γφs1α‾1---(15)]]>其中γφ是整数；是虚拟控制量,表达式为：α‾1=-c1s1-d1s1-η0,2+y·d-λe---(16)]]>其中c1,d1为大于零的常数；4.4定义误差s2＝η1,2-α1 (17)将(17)代入(12)得：s·1=η0,2+g0(s2+α1)+ϵ^2-y·d+κe=η0,2+g0s2+(g0N1(φ)-1)α‾1+α‾1+ϵ^2-y·d+κe=g0z2+(g0N1(φ)-1)α‾1-c1s1-d1s1+ϵ^2---(18)]]>4,5设计李雅普诺夫函数：V1=12s12+1d1ϵ^TP0ϵ^---(19)]]>其中矩阵P0满足：A0=-k110-k201-k300---(20)]]>P0A0+A0P0＝-I (21)计算(19)的微分，得到：V·1=-c1s12-d1s12+s1ϵ^2-1d1ϵ^Tϵ^+s1(g0s2+(g0N1(φ)-1)α‾1≤-c1s本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种带有未知滞环的小车倒立摆系统积分滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1,建立倒立摆系统的模型，初始化系统状态以及控制参数，所述的倒立摆系统能描述为：x·1=x2x·2=f(x‾2)+g(x‾2)H(u)+d(t)---(1)]]>其中f(x‾2)=9.8(mc+m)sin x1-mlx22cos x1sin x1l(43-m cos2x1mc+m)(mc+m)g(x‾2)=cos x1l(43-m cos2x1mc+m)(mc+m)d(t)=3+2cos(2t)---(2)]]>其中，y＝x(t)∈R，u(t)∈R分别表示系统状态，倒立摆状态和倒立摆控制信号；θ表示位置，m表示倒立摆质量，mc表示小车质量，l表示倒立摆长度，d(t)表示未知干扰，H(u)表示滞环,即H(u)＝μ1u+μ2ζ，其中μ1,μ2是符号相同的常数；步骤2，将倒立摆模型转变为更适宜自适应扩张状态观测器设计的形式，过程如下：2.1,将式(2)转换成如下形式：x·1=x2x·2=a(x)+g0u---(3)]]>其中，2.2,令a0＝a(x)+Δbu，Δb＝g0‑b0，其中b0为g0的估计值，基于扩张状态观测器的设计思想，通过定义扩展状态x3＝a0，则式(3)改写为以下等效形式：x·1=x2x·2=x3+b0ux·3=h---(4)]]>其中，步骤3,设计滤波器，过程如下：令yi＝η0,i+g0η1,i+εi,i＝1,2,3分别为式(4)中状态变量xi的观测值，定义观测误差为yi‑xi，则自适应扩张状态观测器表达式为：η·0,1=k1(x1-η0,1)+η0,2η·0,2=k2(x1-η0,1)+η0,3η·0,3=k3(x1-η0,1)---(5)]]>η·1,1=k1(x1-η1,1)+η1,2η·1,2=k2(x1-η1,1)+η1,3+uη·1,3=k3(x1-η1,1)---(6)]]>其中，k1,k2,k3均为增益向量，且ϵ·1=-k1ϵ1+ϵ2ϵ·2=-k2ϵ1+ϵ3ϵ·3=-k3ϵ1---(7)]]>步骤4,基于扩张状态观测器，设计滑模控制器，过程如下：4.1,定义跟踪误差e为e＝y1‑yd       (8)其中yd为期望轨迹；4.2,根据式(8)，设计如下滑模面：s1＝e+λ∫edt        (9)其中，λ为控制参数，λ＞0；对(8)和(9)求导得到：e·=y·1-y·d=y2-y·ds·1=e·+λe=y2-y·d+λe---(10)]]>由(5)和(6)的定义得：y2=η0,2+g0η1,2+ϵ^2---(11)]]>将(11)代入(10),得到：s·1=η0,2+g0η1,2+ϵ^2-y·d---(12)]]>4.3设计虚拟控制率：α1=N1(φ)α‾1---(13)]]>其中N1(φ)是满足如下性质的函数：limk→±∞sup1k∫0kN(φ)dφ=+∞limk→±∞inf1k∫0kN(φ)dφ=-∞---(14)]]>其中φ满足φ·=γφs1α‾1---(15)]]>其中γφ是整数；是虚拟控制量,表达式为：α‾1=-c1s1-d1s1-η0,2+y·d-λe---(16)]]>其中c1,d1为大于零的常数；4.4定义误差s2＝η1,2‑α1       (1...

【技术特征摘要】
1.一种带有未知滞环的小车倒立摆系统积分滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1,建立倒立摆系统的模型，初始化系统状态以及控制参数，所述的倒立摆系统能描述为：x·1=x2x·2=f(x‾2)+g(x‾2)H(u)+d(t)---(1)]]>其中f(x‾2)=9.8(mc+m)sin x1-mlx22cos x1sin x1l(43-m cos2x1mc+m)(mc+m)g(x‾2)=cos x1l(43-m cos2x1mc+m)(mc+m)d(t)=3+2cos(2t)---(2)]]>其中，y＝x(t)∈R，u(t)∈R分别表示系统状态，倒立摆状态和倒立摆控制信号；θ表示位置，m表示倒立摆质量，mc表示小车质量，l表示倒立摆长度，d(t)表示未知干扰，H(u)表示滞环,即H(u)＝μ1u+μ2ζ，其中μ1,μ2是符号相同的常数；步骤2，将倒立摆模型转变为更适宜自适应扩张状态观测器设计的形式，过程如下：2.1,将式(2)转换成如下形式：x·1=x2x·2=a(x)+g0u---(3)]]>其中，2.2,令a0＝a(x)+Δbu，Δb＝g0-b0，其中b0为g0的估计值，基于扩张状态观测器的设计思想，通过定义扩展状态x3＝a0，则式(3)改写为以下等效形式：x·1=x2x·2=x3+b0ux·3=h---(4)]]>其中，步骤3,设计滤波器，过程如下：令yi＝η0,i+g0η1,i+εi,i＝1,2,3分别为式(4)中状态变量xi的观测值，定义观测误差为yi-xi，则自适应扩张状态观测器表达式为：η·0,1=k1(x1-η0,1)+η0,2η·0,2=k2(x1-η0,1)+η0,3η·0,3=k3(x1-η0,1)---(5)]]>η·1,1=k1(x1-η1,1)+η1,2η·1,2=k2(x1-η1,1)+η1,3+uη·1,3=k3(x1-η1,1)---(6)]]>其中，k1,k2,k3均为增益向量，且ϵ·1=-k1ϵ1+ϵ2ϵ·2=-k2ϵ1+ϵ3ϵ·3=-k3ϵ1---(7)]]>步骤4,基于扩张状态观测器，设计滑模控制器，过程如下：4.1,定义跟踪误差e为e＝y1-yd (8)其中yd为期望轨迹；4.2,根据式(8)，设计如下滑模面：s1＝e+λ∫edt (9)其中，λ为控制参数，λ＞0；对(8)和(9)求导得到：e·=y·1-y·d=y2-y·ds·1=e·+λe=y2-y·d+λe---(10)]]>由(5)和(6)的定义得：y2=η0,2+g0η1,2+ϵ^2---(11)]]>将(11)代入(10),得到：s·1=η0,2+g0η1,2+ϵ^2-y·d---(12)]]>4.3设计虚拟控制率：α1=N1(φ)α‾1---(13)]]>其中N1(φ)是满足如下性质的函数：limk→±∞sup1k∫0kN(φ)dφ=+∞limk→±∞inf1k∫0kN(φ)dφ=-∞---...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈强，郑恒火，陶亮，董方，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33