一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法技术

本发明专利技术涉及一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法。针对可压缩湍流既需要较高的流场分辨率以捕捉小尺度流动结构又需要稳定捕捉激波的特点，该方法利用基于当地流场变量的混合函数将两种不同数值格式进行混合，在光滑流动区域使用高分辨率线性迎风紧致格式，在间断区域使用紧致型非线性激波捕捉格式，以达到可压缩湍流直接数值模拟的要求。与现有的用于可压缩湍流直接数值模拟的高阶格式相比，本发明专利技术使用的混合格式在间断附近也具有较高的分辨率，能够进一步减小间断附近的数值耗散和色散，最大程度上降低为捕捉激波而引入的数值耗散对全流场计算的影响。该混合格式的使用能够有效提高计算精度，降低计算成本。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及计算流体力学
，具体涉及一种基于紧致型高分辨率混合格式的适合于可压缩湍流流动的直接数值模拟方法。
技术介绍
湍流是自然界中广泛存在的流动现象，因其具有多尺度、随机性、不规则性、不稳定性、非线性、有涡性等复杂特性，人类至今未能理解其机理，难以对其发展演化过程进行预测。同时湍流涉及到工业领域的许多方面，如湍流噪声、湍流减阻等。尤其在航空航天领域，飞行器所在区域的流动对飞行器载荷分布具有决定性作用，涉及到的流动结构的预测对飞行器设计至关重要。而因面对的流动速度更快，流体的压缩性明显，流场存在激波等强间断，可压缩湍流的流场结构更加复杂。可压缩湍流因此成为相关工业设计人员研究的重点、难点问题。数值模拟因受到的条件限制少、实施成本低、研究周期短等优势，近年来逐渐受到研究人员的青睐。而直接数值模拟通过直接求解流动控制方程，不需要任何近似模型，能够模拟一个复杂流动的全部细节，是可压缩湍流问题研究的有效手段之一。因为直接数值模拟不需要近似模型，直接数值求解流动控制方程，所用的数值方法对求解精度起决定性作用。为了达到较高的模拟精度，满足直接数值模拟要求，所用数值方法的数值耗散和色散误差必须控制在非常小的范围中。可压缩湍流流动由于可压缩性，导致流场中存在激波等强间断，容易引起数值模拟的非物理振荡，进而导致数值求解发散。常用的解决方法是在间断附近引入数值耗散，从而抑制非物理振荡的产生。但数值耗散的引入会增加计算的数值误差，直接的后果是流动细节被数值误差掩盖，流动失真，这与直接数值模拟的要求相违背。为了解决这一矛盾，一种方法是增加数值模拟所用的网格量，但受到计算资源和计算时间的限制，网格量不能无限制增大；另一种方法是改进数值模拟方法，同步提高其计算精度和捕捉间断的性能，使其满足直接数值模拟要求。近年来，国内外在改进数值模拟方法方面开展了很多工作。一方面，针对光滑湍流流动，提出了高分辨线性紧致格式，这类格式具有良好的频谱特性和较高的分辨率，即在网格数量一定的前提下，该类格式对流动细节的捕捉和模拟能力远优于相同精度阶数的传统线性格式。但该类格式在间断附近会产生强烈的非物理振荡，无法捕捉激波。另一方面，针对可压缩间断，提出了多种非线性激波捕捉格式。该类格式能够抑制间断附近的非物理振荡，从而稳定的捕捉激波。但是非线性激波捕捉格式的数值耗散较大，频谱特性远逊于线性格式，较难满足可压缩湍流直接数值模拟的要求。因此考虑将两类格式混合使用，在光滑区域使用频谱特性较好的线性紧致格式，在间断区域使用非线性激波捕捉格式，以同时利用两种格式的优点。本专利技术根据混合的思想，将线性迎风紧致格式与紧致型非线性激波捕捉格式混合使用。相比现有的数值模拟方法，本专利技术使用的紧致型非线性激波捕捉格式是根据激波捕捉的思想在线性紧致格式的基础上构造而来，继承了紧致格式频谱特性较好的优点，能够进一步提高间断区域附近的计算精度，使其在面对激波和湍流小尺度结构相互干扰、激波捕捉格式在模拟中占比较大的情况下仍能较好地捕捉小尺度流动结构。此外，由于两种格式均为紧致型格式，避免了紧致格式与非紧致格式切换过程中的不稳定现象，从而进一步保证数值模拟的稳定性。因此，本专利技术改进了直接数值模拟的计算精度，能够提高模拟效率，降低网格量，降低计算成本。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种适用于可压缩湍流流动的直接数值模拟方法，针对可压缩湍流流动既存在流场间断，又具有丰富的多尺度流动结构的特点，基于混合的思想，利用基于当地流场变量的混合函数，使不同数值格式在不同的流动区域的数值计算中占主导，以发挥格式优势，改进现有数值方法的计算精度和分辨率，提高计算效率，减小计算周期和计算成本。本专利技术解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，包括以下步骤：步骤1，根据所需模拟的可压缩湍流流动，输入起始时刻t0、终止时刻tend、时间步长Δt和计算步数N，确定求解区域并进行网格单元划分，给所有的网格单元中心赋予流场变量即密度ρ、三方向速度u,v,w和压强p的初值，获得起始时刻t0的流场；以下从t0时刻，即n＝0时刻开始，以时间步长Δt进行tn+1＝tn+Δt,n＝0,1,2,...,N时刻流场计算；步骤2，根据所需模拟的流动，给现有tn时刻的流场赋予相应的边界条件；步骤3，利用紧致型高分辨率混合格式对tn时刻所有网格单元中心的流场变量(即密度ρ、三方向速度u,v,w和压强p)的值重构出各单元界面左右侧的流场变量值，利用单元界面的流场变量值计算所有网格单元的对流通量；同时使用tn时刻的网格单元中心流场变量值计算所有网格单元的粘性通量，再将对流通量和粘性通量求导并求和，作为tn时刻各网格单元流场变量的时间导数值；步骤4，使用tn时刻流场变量时间导数值求解tn+1时刻网格单元中心的流场变量值，并输出tn+1时刻的流场信息；步骤5，判断tn+1是否大于等于tend或者n+1是否大于N，两者满足其一，则转到步骤6；均不满足，则令n＝n+1，返回步骤2；步骤6，输出最终计算结果。所述步骤3利用的紧致型高分辨率混合格式由线性格式和非线性格式混合而成，表达式为：式中，下标j表示任一单元编号，j±1/2表示j单元的两侧界面，代表网格单元界面j-1/2,j+1/2,j+3/2处待求的流场重构变量密度ρ、三方向速度u,v,w或压强p的值；λ为基于当地流场变量的混合函数；和ψ为线性和非线性格式的变量前系数，其下标l和n分别代表“线性”和“非线性”；blinear和bnonlinear分别为线性格式和非线性格式的右端项。所述紧致型高分辨率混合格式使用的线性格式为线性迎风紧致格式，重构单元界面左侧变量的表达式为：12q^j-1/2+q^j+1/2+16q^j+3/2=118qj-1+1918qj+59qj+1,---(12)]]>式中，qj-1,qj,qj+1为已知的网格单元j-1,j,j+1中心的流场变量密度ρ、三方向速度u,v,w或压强p的值，代表网格单元界面j-1/2,j+1/2,j+3/2处待求的流场重构变量ρ,u,v,w或p值，即式(11)中的ψl＝1/6，重构单元界面右侧变量的表达式可使用对称法获得。所述紧致型高分辨率混合格式使用的非线性格式为紧致型非线性激波捕捉格式，重构单元界面左侧变量的表达式为：2ω1+ω2ω1+2(ω2+ω3)q^j-1/2+q^j+1/2+ω3ω1+2(ω2+ω3)q^j+3/2=ω12ω1+4(ω2+ω3)qj-1+5(ω1+ω2)+ω32ω1+4(ω2+ω3)qj+ω2+5ω32ω1+4(ω2+ω3)qj+1,---(13)]]>式中ω1、ω2、ω3为紧致型非线性激波捕捉格式所使用的非线性权系数，其他字母的含义同式(12)，即式(11)中的重构单元界面右侧变量的表达式可使用对称法获本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，根据所需模拟的可压缩湍流流动，输入起始时刻t0、终止时刻tend、时间步长Δt和计算步数N，确定求解区域并进行网格单元划分，给所有的网格单元中心赋予流场变量即密度ρ、三方向速度u,v,w和压强p的初值，获得起始时刻t0的流场；以下从t0时刻，即n＝0时刻开始，以时间步长Δt进行tn+1＝tn+Δt,n＝0,1,2,...,N时刻流场计算；步骤2，根据所需模拟的流动，给现有tn时刻的流场赋予相应的边界条件；步骤3，利用紧致型高分辨率混合格式对tn时刻所有网格单元中心的流场变量即密度ρ、三方向速度u,v,w和压强p的值重构出各单元界面左右侧的流场变量值，利用单元界面的流场变量值计算所有网格单元的对流通量；同时使用tn时刻的网格单元中心流场变量值计算所有网格单元的粘性通量，再将对流通量和粘性通量求导并求和，作为tn时刻各网格单元流场变量的时间导数值；步骤4，使用tn时刻流场变量时间导数值求解tn+1时刻网格单元中心的流场变量值，并输出tn+1时刻的流场信息；步骤5，判断tn+1是否大于等于tend或者n+1是否大于N，两者满足其一，则转到步骤6；均不满足，则令n＝n+1，返回步骤2；步骤6，输出最终计算结果。...

【技术特征摘要】
1.一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，根据所需模拟的可压缩湍流流动，输入起始时刻t0、终止时刻tend、时间步长Δt和计算步数N，确定求解区域并进行网格单元划分，给所有的网格单元中心赋予流场变量即密度ρ、三方向速度u,v,w和压强p的初值，获得起始时刻t0的流场；以下从t0时刻，即n＝0时刻开始，以时间步长Δt进行tn+1＝tn+Δt,n＝0,1,2,...,N时刻流场计算；步骤2，根据所需模拟的流动，给现有tn时刻的流场赋予相应的边界条件；步骤3，利用紧致型高分辨率混合格式对tn时刻所有网格单元中心的流场变量即密度ρ、三方向速度u,v,w和压强p的值重构出各单元界面左右侧的流场变量值，利用单元界面的流场变量值计算所有网格单元的对流通量；同时使用tn时刻的网格单元中心流场变量值计算所有网格单元的粘性通量，再将对流通量和粘性通量求导并求和，作为tn时刻各网格单元流场变量的时间导数值；步骤4，使用tn时刻流场变量时间导数值求解tn+1时刻网格单元中心的流场变量值，并输出tn+1时刻的流场信息；步骤5，判断tn+1是否大于等于tend或者n+1是否大于N，两者满足其一，则转到步骤6；均不满足，则令n＝n+1，返回步骤2；步骤6，输出最终计算结果。2.根据权利要求1所述的一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，其特征在于：所述步骤3利用的紧致型高分辨率混合格式由线性格式和非线性格式混合而成，表达式为：式中，下标j表示任一单元编号，j±1/2表示j单元的两侧界面，代表网格单元界面j-1/2,j+1/2,j+3/2处待求的流场重构变量密度ρ、三方向速度u,v,w或压强p的值；λ为基于当地流场变量的混合函数；和ψ为线性和非线性格式的变量前系数，其下标l和n分别代表“线性”和“非线性”；blinear和bnonlinear分别为线性格式和非线性格式的右端项。3.根据权利要求2所述的一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，其特征在于：所述紧致型高分辨率混合格式使用的线性格式为线性迎风紧致格式，重构单元界面左侧变量的表达式为：12q^j-1/2+q^j+1/2+16q^j+3/2=118qj-1+1918qj+59qj+1,---(2)]]>式中，qj-1,qj,qj+1为已知的网格单元j-1,j,j+1中心的流场变量密度ρ、三方向速度u,v,w或压强p的值，代表网格单元界面j-1/2,j+1/2,j+3/2处待求的流场重构变量ρ,u,v,w或p值，即式(1)中的ψl＝1/6，重构单元界面右侧变量的表达式可使用对称法获得。4.根据权利要求2所述的一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，其特征在于：所述紧致型高分辨率混合格式使用的非线性格式为紧致型非线性激波捕捉格式，重构单元界面左侧变量的表达式为：2ω1+ω2ω1+2(ω2+ω3)q^j-1/2+q^j+1/2+ω3ω1+2(ω2+ω3)q^j+3/2=ω12ω1+4(ω2+ω3)qj-1+5(ω1+ω2)+ω32ω1+4(ω2+ω3)qj+ω2+5ω32ω1+4(ω2+ω3)qj+1,---(3)]]>式中qj-1,qj,qj+1为已知的网格单元j-1,j,j+1中心的流场变量密度ρ、三方向速度u,v,w或压强p的值，ω1、ω2、ω3为紧致型非线性激波捕捉格式所使用的非线性权系数，即式(1)中的重构单元界面右侧变量的表达式可使用对称法获得。5.根据权利要求4所述的一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法，其特征在于：所述紧致型非线性激波捕捉格式所使用的非线性权系数表达式为：ω1=&alpha...

【专利技术属性】
技术研发人员：李彦苏，于剑，阎超，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11