本发明专利技术公开了一种应用改进的近似线性规格(ALP)算法优化并串联系统维修的方法，本ALP算法用于求解可分解马尔可夫决策过程（FMDP）模型。该算法可以有效减少线性规划中的约束条件，提高算法的效率，从而扩大了FMDP模型的使用范围。从原本的应用于小规模系统维修优化问题扩展到中等规模系统维修优化问题。同时也为解决大规模系统的维修优化问题提供了参考。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及生产制造
，具体涉及并串联生产制造系统的维修优化问题。
技术介绍
并串联系统广泛的存在现实生产中，一个并串联系统由多个单元组成，要解决系统的维修问题需要考虑两个重要问题。一方面系统中的各个部件间存在依赖性，因此系统中的各单元的维修不能单独考虑；另一方面系统的维修资源是有限的，如何正确的分配有限的维修资源使系统收益最大化是并串联系统维修优化的另一问题。要解决以上两个问题，并串联系统需要一个基于系统状态的维修策略，而系统状态是各单元状态的组合。因此，含有多状态部件系统维修优化问题的难点之一就是系统的状态空间过大。
技术实现思路
专利技术目的：改进ALP算法减少规划算法中约束条件和变量数，扩大FMDP模型的使用范围。技术方案：本专利技术应用于由Ns个子系统并联组成的生产系统，每个子系统包含两个单元，分别用上单元和下单元来区别。系统中所有单元随时间退化，其退化过程服从离散时间的马尔科夫链。子系统n中的上单元(下单元)有Sun(Sdn)种不同的状态，其中，状态1用于表示全新状态，状态Sun-2(Sdn-2)表示上单元(下单元)已经损坏，状态Sun-1(Sdn-1)表示上单元(下单元)处于预防维修，而状态Sun(Sdn)则表示上单元(下单元)处于故障维修。矩阵Pun(Pdn)是子系统n中上单元(下单元)的名义状态转移矩阵。当子系统n中上单元(下单元)的状态超过了门限ζun(ζdn)时，下单元(上单元)的状态转移矩阵将变成Qdn(Qun)。由此，本算法考虑了同一个子系统中的两个单元的随机依赖关系。矩阵γun(γdn)代表子系统n中上单元(下单元)的生产率，(γun)i((γdn)i)是状态i下的上单元(下单元)的生产率。子系统的生产率是上单元(下单元)生产率的最小值，而系统的生产率是所有子系统生产率的总和。单位系统生产率在每个单位时间内带来的利润是rd。维修组的数量为Nt，也就是说最多有Nt个单元同时维修。预防维修和故障维修的时间均满足几何分布。子系统n中，上单元(下单元)预防和故障维修在一个单位时间内成功的概率分别是Pp，un(Pp，dn)和Pc，un(Pc，dn)。经济依赖性从以下两个方面来介绍。第一，同时维修子系统中的两个单元可以带来较低的生产损失。第二，在子系统n处于维修状态时，每单位时间内有固定的耗损率为cst，n。本设计将有限的维修资源最优分配，最大化单位时间内系统的平均收益。本设计主要假设：1.当单元处于维修时，生产率为0，同子系统中的另一个单元的退化过程停止。2.本设计不考虑非完全维修，预防维修和故障维修可以更新单元的状态至最新状态。3.一旦单元开始维修，将无法停止，直到该单元变为最新状态。4.随机依赖和经济依赖只存在于同一个子系统的两个单元之间。由于维修问题的复杂性，可采用基于MDP的维修决策法来获得在不同系统状态下的最优维修策略。系统的退化过程应该在MDP模型中描述。子系统中的单元存在随机依赖和济依赖，而且所有单元共享有限的维修资源。因此，单元的退化过程彼此相关，不能分开建模。系统状态可以表示为向量其中Xun(Xdn)是子系统n中上单元(下单元)的状态。系统的退化过程受系统维修措施的影响，其中Aun(Adn)是子系统n中的上单元(下单元)的维修措施。MDP模型的贝尔曼方程可以被表示为：VAs(Xs)=R(Xs,As)+λΣxs′Pr(Xs′|Xs,As)·V(Xs′)]]>式1其中常数λ是MDP的折合因子，表达式Pr(X′s|Xs，As)是考虑了维修后，在系统当前状态为Xs时，下一个单位时间系统状态变为X′s的概率。收益函数R(Xs，As)反应了系统状态Xs和维修措施As共同作用的结果。由于不同的子系统退化过程相互独立，系统的条件转移概率可以表示为：Pr(Xs′|Xs,As)=Πn=1NsPr(Xun′,Xdn′|Xun,Xdn,Aun,Adn)]]>上述式子可以简化为：Pr(X′un，X′dn|Xun，Xdn，Aun，Adn)式2＝Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)·Pr(X′dn|Xun，Xdn，Aun，Adn)由于上单元和下单元条件转移概率的计算相似，所以只给出上单元条件转移概率的推导，该公式分下述四种情况计算获得。情况1：上单元处于工作状态，例如Xun＜Sun-2，Xdn＜Sdn-2，Aun＝0，andAdn＝0，条件转换概率：Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)式3＝I(Xdn＜ζdn)(Pn)xunx′un+I(Xdn≥ζdn)(Qn)xunX′dn式3中，函数I(·)是指标函数：I(A)=1Aistrue0Aisfalse]]>情况2：上单元处于停机但是不处于维修状态，例如(Xdn≥Sdn-2，Aun＝0)或者(Aun＝0，Adn＝1)，条件转移概率：Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(X′dn＝Xun)式4情况三：上单元处于预防维修状态，例如，(Xun＜Sun-2，Aun＝1)或者Xun＝Sun-1，条件转移概率Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)式5＝I(X′un＝1)Pp，un+I(X′un＝Sun-1)(1-Pp，un)情况四：上单元处于故障维修状态，例如(Xun＝Sun-2，Aun＝1)orXun＝Sun，条件转换概率Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(X′un＝1)Pc，un+I(X′un＝Sun)(1-Pc，un)式6由于各子系统是并联的，单位时间内的系统收益可以表示为：R(Xs,As)=Σn=1NsRn(Xn,An)]]>其中，Rn(Xn，An)是子系统n在一个单位时间内的收益，既该子系统在单位时间内生产利润和维修消耗之差。Rn(Xun，Xdn，Aun，Adn)＝Rpn(Xun，Xdn，Aun，Adn)-Cmn(Xun，Xdn，Aun，Adn)式7生产利润计算公式如下：Rpn(Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(Aun＝0andAdn＝0)rdmin((γun)xun，(γdn)xdn)式8维修消耗计算公式如下：Cmin(Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(Aun≠0orAdn≠0)cst，n+I(Aun＝1and(Xun＝Sun-2orXun＝Sun))cc，un+I(Aun＝1andXun≠Sun-2andXun≠Sun)Cp，un+I(Adn本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种应用改进的ALP算法优化并串联系统维修的方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，建立MDP模型的贝尔曼方程：VAs(Xs)=R(Xs,As)+λΣXs′Pr(Xs′|Xs,As)·V(Xs′)]]> 式1其中常数λ是MDP的折合因子，表达式Pr(X′s|Xs，As)是考虑了维修后，在系统当前状态为Xs时，下一个单位时间系统状态变为X′s的概率，收益函数R(Xs，As)反应了系统状态Xs和维修措施As共同作用的结果；步骤2，由于不同的子系统退化过程相互独立，系统的条件转移概率表示为：Pr(Xs′|Xs,As)=Πn=1NsPr(Xun′,Xdn′|Xun,Xdn,Aun,Adn)]]>进一步简化为：Pr(X′un，X′dn|Xun，Xdn，Aun，Adn) 式2＝Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)·Pr(X′dn|Xun，Xdn，Aun，Adn)步骤3，由于上单元和下单元条件转移概率的计算相似，所以只给出上单元条件转移概率的推导，该公式分下述四种情况计算获得：情况1：上单元处于工作状态，例如Xun＜Sun‑2，Xdn＜Sdn‑2，Aun＝0，and Adn＝0，条件转换概率：Pr(Xun′|Xun,Xdn,Aun,Adn)=I(Xdn<ζdn)(Pn)XunXun′+I(Xdn≥ζdn)(Qn)XunXun′]]> 式3式3中，函数I(·)是指标函数：I(A)=1A is true0A is false]]>情况2：上单元处于停机但是不处于维修状态，例如(Xdn≥Sdn‑2，Aun＝0)或者(Aun＝0，Adn＝1)，条件转移概率：Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(X′un＝Xun) 式4情况3：上单元处于预防维修状态，例如，(Xun＜Sun‑2，Aun＝1)或者Xun＝Sun‑1，条件转移概率Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn) 式5＝I(X′un＝1)Pp，un+I(X′un＝Sun‑1)(1‑Pp，un)情况4：上单元处于故障维修状态，例如(Xun＝Sun‑2，Aun＝1)or Xun＝Sun，条件转换概率Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(X′un＝1)Pc，un+I(X′un＝Sun)(1‑Pc，un) 式6由于各子系统是并联的，单位时间内的系统收益表示为：R(Xs,As)=Σn=1NsRn(Xn,An)]]>其中，Rn(Xn，An)是子系统n在一个单位时间内的收益，既该子系统在单位时间内生产利润和维修消耗之差：Rn(Xun，Xdn，Aun，Adn)＝RPn(Xun，Xdn，Aun，Adn)‑Cmn(Xun，Xdn，Aun，Adn) 式7生产利润计算公式如下：Rpn(Xun,Xdn,Aun,Adn)=I(Aun=0 and Adn=0)rdmin((γun)Xun,(γdn)Xdn)]]> 式8维修消耗计算公式如下：Cmn(Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(Aun≠0 or Adn≠0)cst，n+I(Aun＝1 and(Xun＝Sun‑2 or Xun＝Sun))cc，un+I(Aun＝1 and Xun≠Sun‑2 and Xun≠Sun)cp，un+I(Adn＝1 and(Xdn＝Sdn‑2 or Xdn＝Sdn))cc，dn+I(Adn＝1 and Xdn≠Sdn‑2 and Xdn≠Sdn)cp，dn步骤4，将MDP模型简化为基于子系统的FMDP模型：V(Xs)=w0+Σn=1NsΣj=1Nb,nwn,jhn,j(Xn)]]> 式9式9中hn，j(Xn)是关于子系统n的第j个基函数，其取值由子系统n的状态决定，而与其他子系统无关；wn，j是基函数hn，j(Xn)的权重，而w0是与状态无关的常数；子系统n一共有Nb，n个基函数；w0和wn，j(j＝1...Nb，n)的值通过解FMDP模型得到；FMDP模型子系统n的第k阶多项式基函数可表示为：式10其中n＝1，...，Ns，ku≥0，kd≥0，0＜ku+kd≥k；子系统n的第k阶指标基函数表示为：式11表达式11中n＝1，...，Ns，iun＝1，...，Sun，idn＝1，...，Sdn，ku＝0，1，kd＝0，1，0＜ku...
【技术特征摘要】
1.一种应用改进的ALP算法优化并串联系统维修的方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1，建立MDP模型的贝尔曼方程：
VAs(Xs)=R(Xs,As)+λΣXs′Pr(Xs′|Xs,As)·V(Xs′)]]>式1
其中常数λ是MDP的折合因子，表达式Pr(X′s|Xs，As)是考虑了
维修后，在系统当前状态为Xs时，下一个单位时间系统状态变为X′s的概率，收益函数R(Xs，
As)反应了系统状态Xs和维修措施As共同作用的结果；
步骤2，由于不同的子系统退化过程相互独立，系统的条件转移概率表示为：
Pr(Xs′|Xs,As)=Πn=1NsPr(Xun′,Xdn′|Xun,Xdn,Aun,Adn)]]>进一步简化为：
Pr(X′un，X′dn|Xun，Xdn，Aun，Adn)
式2
＝Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)·Pr(X′dn|Xun，Xdn，Aun，Adn)
步骤3，由于上单元和下单元条件转移概率的计算相似，所以只给出上单元条件转移概
率的推导，该公式分下述四种情况计算获得：
情况1：上单元处于工作状态，例如Xun＜Sun-2，Xdn＜Sdn-2，Aun＝0，andAdn＝0，条件转换
概率：
Pr(Xun′|Xun,Xdn,Aun,Adn)=I(Xdn<ζdn)(Pn)XunXun′+I(Xdn≥ζdn)(Qn)XunXun′]]>式3
式3中，函数I(·)是指标函数：
I(A)=1Aistrue0Aisfalse]]>情况2：上单元处于停机但是不处于维修状态，例如(Xdn≥Sdn-2，Aun＝0)或者(Aun＝0，Adn＝1)，条件转移概率：
Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(X′un＝Xun)式4
情况3：上单元处于预防维修状态，例如，(Xun＜Sun-2，Aun＝1)或者Xun＝Sun-1，条件转移
概率
Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)
式5
＝I(X′un＝1)Pp，un+I(X′un＝Sun-1)(1-Pp，un)
情况4：上单元处于故障维修状态，例如(Xun＝Sun-2，Aun＝1)orXun＝Sun，条件转换概率
Pr(X′un|Xun，Xdn，Aun，Adn)＝I(X′un＝1)Pc，un+I(X′un＝Sun)(1-Pc，un)式6
由于各子系统是并联的，单位时间内的系统收益表示为：
R(Xs,As)=Σn=1NsRn(Xn,An)]]>其中，Rn(Xn，An)是子系统n在一个单位时间内的收益，既该子系统...
【专利技术属性】
技术研发人员：周一帆，张志胜，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32
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