一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法技术

本发明专利技术公开了一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，通过分数阶小波变换得出在最优分数阶上的小波系数，再同步挤压技术对时变信号处理，得到时变谱中的各分量，克服了现有小波变换对时变信号处理的不足，最大限度提升对有效信号的识别和干扰信号的压制。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，属于信息

技术介绍
自然界中信号是由多种成份混杂而成，这些干扰成份通常会影响对真实目标的识别，Fourier变换是最常见的分析方法，但对于时变的非线性信号Fourier却无能无力。小波变换被认为是最为理想的时频分析工具，与短时傅立叶变换、Gabor变换相比，能实现调整时窗与频窗大学，实现多分辨率分析。随着小波变换方法的不断拓展，发现对某些问题频率聚集不是最佳信号，表现效果一般，人们在分数傅立叶基础上，提出了分数阶的小波变换，由于分数阶小波变换具有多分辨率分析和分数域特征，具有更广的适用性。而另一方面，小波变换在分析响应信号中，分离的低频信号常常模糊，对长周期信号常常缺少足够精度，分析效果不理想。Daubechies针对获取如何信号的时频问题，提出来同步挤压小波变换，该方法对小波变换后时频图进行重组，再获取时频曲线。总的来说现有小波变换对时变信号处理不足。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，本专利技术提供了一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法。为了达到上述目的，本专利技术所采用的技术方案是：一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，包括以下步骤，步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数的小波系数(a,b)；其中，a为尺度因子，b为平移因子；步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小波函数的小波系数(a,b)；其中，αopt最优分数阶；步骤三，由小波系数(a,b)得出不同时刻与尺度处的瞬时频率ωf(a,b)；步骤四，将信号划分为na个不同频率区间；其中，na＝Lnv，L为小波系数最大尺度，nv为不同尺度的个数；步骤五，对小波系数(a,b)进行同步挤压变换，得出中心频率ωl处的小波系数Tf(ωl,b)；步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。涉及的分数小波变换过程为，A1)根据问题选择合适的小波基函数和分数阶α取值范围；A2)将输入信号f(t)乘以调谐函数得出F(t)；F(t)=ejt22cotθαf(t)]]>其中，θα=π2α;]]>A3)对F(t)进行小波变换，得到F(t)的小波系数(a,b)；W^fαopt(a,b)=∫-∞+∞F(t)1aψ‾(t-ba)dt]]>其中，为小波基函数的共轭函数；A4)F(t)的小波系数(a,b)乘以调谐函数得出原信号分数阶小波系数(a,b)；Wfαopt(a,b)=e-j2b2cotθαW^fαopt(a,b).]]>小波基函数包括Daubechies小波、Symlets小波、Morlet小波和Gauss小波；0≤α≤1。小波系数的同步挤压变换是将(a,b)映射到(ωf(a,b),b)，小波系数的同步挤压变换过程为，B1)计算瞬时频率ωf(a,b)；公式为，ωf(a,b)=-i∂bWfαopt(a,b)Wfαopt(a,b)|Wf(a,b)|>0∞|Wf(a,b)|=0]]>其中，i为复数，W为对小波系数对平移因子的求导；B2)将时频面上的小波系数Wf(ωf(a,b),b)挤压为中心频率ωl处的小波系数Tf(ωl,b)；Tf(ωl,b)=Σai:|ωf(a,b)-ωl|≤Δω2Wfαopt(a,b)a-32(Δa)i]]>其中，ωl为区间的中心频率，ai为离散点处的尺度因子，Δa＝ai-ai-1。B3)由Tf(ωl,b)，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)；f(t)=Re[Cψ-1ΣlTf(ωl,b)(Δω)]]]>其中，为小波正则化常数。本专利技术所达到的有益效果：本专利技术通过分数阶小波变换得出在最优分数阶上的小波系数，再同步挤压技术对时变信号处理，得到时变谱中的各分量，克服了现有小波变换对时变信号处理的不足，最大限度提升对有效信号的识别和干扰信号的压制。附图说明图1为本专利技术的流程图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本专利技术的技术方案，而不能以此来限制本专利技术的保护范围。如图1所示，一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，包括以下步骤：步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数的小波系数(a,b)；其中，a为尺度因子，b为平移因子。步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小波函数的小波系数(a,b)；其中，αopt最优分数阶。步骤三，由小波系数(a,b)得出不同时刻与尺度处的瞬时频率ωf(a,b)。步骤四，将信号划分为na个不同频率区间；其中，na＝Lnv，L为小波系数最大尺度，nv为不同尺度的个数。步骤五，对小波系数(a,b)进行同步挤压变换，得出中心频率ωl处的小波系数Tf(ωl,b)。步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。上述方法中涉及分数小波变换和同步挤压变换。分数小波变换过程为：A1)根据问题选择合适的小波基函数和分数阶α取值范围。A2)将输入信号f(t)乘以调谐函数得出F(t)；F(t)=ejt22cotθαf(t)]]>其中，θα=π2α.]]>A3)对F(t)进行小波变换，得到F(t)的小波系数(a,b)。W^fαopt(a,b)=∫∞+∞F(t)1aψ‾(t-ba)dt]]>其中，为小波基函数的共轭函数。A4)F(t)的小波系数(a,b)乘以调谐函数得出原信号分数阶小波系数(a,b)；Wfαopt(a,b)=e-j2b2cotθαW^fαopt(a,b).]]>小波基函数包括Daubechies小波、Symlets小波、Morlet小波和Gauss小波；0≤α≤1。小波系数的同步挤压变换是将(a,b)映射到(ωf(a,b),b)，具体过程为：B1)计算瞬时频率ωf(a本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于：包括以下步骤，步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数的小波系数其中，a为尺度因子，b为平移因子；步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小波函数的小波系数其中，αopt最优分数阶；步骤三，由小波系数得出不同时刻与尺度处的瞬时频率ωf(a,b)；步骤四，将信号划分为na个不同频率区间；其中，na＝Lnv，L为小波系数最大尺度，nv为不同尺度的个数；步骤五，对小波系数进行同步挤压变换，得出中心频率ωl处的小波系数Tf(ωl,b)；步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。

【技术特征摘要】
1.一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤一，将输入信号f(t)进行分数阶变换，得到不同分数阶α和小波函数
的小波系数其中，a为尺度因子，b为平移因子；
步骤二，根据不同分数阶α和小波函数时频分布，选择最优的分数阶和小
波函数的小波系数其中，αopt最优分数阶；
步骤三，由小波系数得出不同时刻与尺度处的瞬时频率ωf(a,b)；
步骤四，将信号划分为na个不同频率区间；
其中，na＝Lnv，L为小波系数最大尺度，nv为不同尺度的个数；
步骤五，对小波系数进行同步挤压变换，得出中心频率ωl处的小
波系数Tf(ωl,b)；
步骤六，利用同步挤压反变换，重构出原信号f(t)。
2.根据权利要求1所述的一种基于同步压缩分数阶的小波变换方法，其特
征在于：涉及的分数小波变换过程为，
A1)根据问题选择合适的小波基函数和分数阶α取值范围；
A2)将输入信号f(t)乘以调谐函数得出F(t)；
F(t)=ejt22cotθαf(t)]]>其中，θα=π2α;]]>A3)对F(t)进行小波变换，得到F(t)的小波系数W^fαopt(a,b)=∫-∞+∞F(t)1aψ‾(t-ba)dt]]>其中，为小波基函数的共轭函数；
A4)F(t)的小波系数乘以调谐函数得出原信号分数阶
小波系数Wfαopt(a,b)=e-j2b2cotθαW^fαop...

【专利技术属性】
技术研发人员：许军才，任青文，沈振中，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32