一种有限元网格曲面剖分方法技术

本发明专利技术公开了一种有限元网格曲面剖分方法，该方法包括步骤：(1)有限元数据的预处理，得到一个节点表和一个单元表，节点表是节点的所有信息和所属单元的索引列表，单元表是单元的所有信息和构成该单元的索引；(2)用鼠标在屏幕上画任意曲线，得到屏幕上二维坐标点的集合，用RBF方法构建方程，这个方程代表了上一步画的曲线，求三维有限元数据的所有点在该方程下的值，其中值为正代表在曲线上方，值为负代表在曲线下方，值为零的点为切点，遍历有限元所有单元，插值生成所有离散的切点，把这些离散的切点进行三角化，生成曲面剖面。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于数值计算的
，具体地涉及。
技术介绍
有限元法是20世界60年代出现的一种数值计算方法，最初用于固体力学的数值 计算，上世纪70年代英国科学家Zinenkiewicz 0. C等人的努力下，将它推广到各类场问题 的数值求解，如温度场、电磁场、应力场等。有限元法的最初的思想是把一个大的结构划分 为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区 域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。 随着计算机技术的飞速发展，有限元法无论在理论上还是应用上都取得了巨大的 成功，已经成为了工业设计、土木施工等领域的不可缺少的工具，越来越多大型且复杂的工 程设计都是由有限元法来模拟的。商业上也有许多有限元分析软件，例如 ：AbaqUs、ANSYS、 Hypermesh等。软硬件上的突破，加上近些年来工业、土木、经济等发展迅速，都成就了有限 元法在设计和分析领域的不可或缺的地位。 在有限元分析法中，一个重要的思想就是"分"，也就是对模型进行剖分。通过有限 元法进行单元的剖分，进而更深一步进行单元分析，再将剖分后的单元合并成单元集合，继 而可以对整体结构进行综合分析。刘怀辉等人曾经提出用AFT的改进算法进行平面区域的 有限元三角网格剖分；周勇等人则提出用BST树来模拟剖分过程，以便实现任意有限元网 格的深度排序；Matsutomo等人利用粗网格计算磁通线，计算电磁场的不同密度来完成网 格剖分。 然而，现有的有限元剖分方法通常存在一些问题。例如，只能对平面有限元网格进 行剖分；剖分之前需要指定切面方程来完成剖分；剖分算法效率较低；剖分之后合并成集 合单元真实感不强。针对这些问题，我提出了一种新的有限元剖分方法，这个方法基于RBF 插值函数，将用户在屏幕上画出的任意曲线进行插值方程构建，通过有限元网格模型与方 程的位置关系来完成有限元网格的曲面剖分。
技术实现思路
本专利技术的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种有限元网格曲面剖分 方法，其使得剖分效率大幅提高，简化了交互过程，提升了视觉效果，同时这种新方法不但 可以完成曲面剖分，更可以轻松实现平面剖分。 本专利技术的技术解决方案是：这种有限元网格曲面剖分方法，该方法包括以下步 骤： (1)有限元数据的预处理，得到一个节点表和一个单元表，节点表是节点的所有信 息和所属单元的索引列表，单元表是单元的所有信息和构成该单元的索引； (2)用鼠标在屏幕上画任意曲线，得到屏幕上二维坐标点的集合，用RBF方法构 建方程，这个方程代表了上一步画的曲线，求三维有限元数据的所有点在该方程下的值，其 中值为正代表在曲线上方，值为负代表在曲线下方，值为零的点为切点，遍历有限元所有单 元，插值生成所有离散的切点，把这些离散的切点进行三角化，生成曲面剖面。 利用任意曲线上的点构建完成插值方程之后，发现对有限元单元进行任意曲面剖 分只可能存在三种情况，曲线上方的点、曲线下方的点和位于曲线上的点。因此，本专利技术 将RBF插值函数应用到了有限元剖分中，将用户在屏幕上画出的任意曲线进行插值方程构 建，通过有限元网络模型与方程的位置关系来完成有限元网格的曲面剖分，从而使得剖 分效率大幅提高，简化了交互过程，提升了视觉效果，同时这种新方法不但可以完成曲面剖 分，更可以轻松实现平面剖分。【附图说明】 图1是本方法的流程图。 图2是六面体单元的编号示意图。【具体实施方式】 这种有限元网格曲面剖分方法，该方法包括以下步骤： (1)有限元数据的预处理，得到一个节点表和一个单元表，节点表是节点的所有信 息和所属单元的索引列表，单元表是单元的所有信息和构成该单元的索引； (2)用鼠标在屏幕上画任意曲线，得到屏幕上二维坐标点的集合，用RBF方法构 建方程，这个方程代表了上一步画的曲线，求三维有限元数据的所有点在该方程下的值，其 中值为正代表在曲线上方，值为负代表在曲线下方，值为零的点为切点，遍历有限元所有单 元，插值生成所有离散的切点，把这些离散的切点进行三角化，生成曲面剖面。 利用任意曲线上的点构建完成插值方程之后，发现对有限元单元进行任意曲面剖 分只可能存在三种情况，曲线上方的点、曲线下方的点和位于曲线上的点。因此，本专利技术 将RBF插值函数应用到了有限元剖分中，将用户在屏幕上画出的任意曲线进行插值方程构 建，通过有限元网络模型与方程的位置关系来完成有限元网格的曲面剖分，从而使得剖 分效率大幅提高，简化了交互过程，提升了视觉效果，同时这种新方法不但可以完成曲面剖 分，更可以轻松实现平面剖分。 优选地，如图2所示，所述步骤（1)中有限元的单元是六面体单元，该单元具有8 个点。 优选地，在所述步骤（2)包括以下分步骤： (2· 1)根据公式（2)-⑷构建RBF插值函数 其中C1表示了约束集合中的编号为i的点的坐标，1彡i彡k代表了 1~K范围 下的点的编号，4，4，技分别代表了约束集合中编号为K的点的x，y，z分量坐标，Φ(χ) =I X 12Iog (I X I)代表了径向基函数，其中X = Cl-C]代表了 c P (^两点之间的距离，那么Φ lk 也就代表了编号为i的点与编号为k的点之间的欧氏距离，h1= f(c J代表了编号为i的 坐标点的函数值，d,表示权重，P(X)是关于线性常量f的一次多项式。构建插值方程的过 程可以理解为，已知约束集合所有点的坐标C 1、每两个点的径向基函数Olk和函数值h i，来 求未知变量即权重Clj和一次多项式P(X)的过程； (2. 2)对三维模型做坐标变换，把模型坐标系变换到屏幕坐标系下，然后将变换后 的屏幕坐标系下的值带入插值函数求解； (2. 3)对于每一个六面体单元，遍历12条边，如果一条边上的两端点的函数值的 乘积是小于0的，那么这条边上的两个点，一个位于曲线的上方，一个位于曲线的下方，该 条边上有切点，且切点对于插值函数的函数值为0 ;得到这条边上两个端点的坐标pos。、 POS。，函数值v。、V1，得到切点位置与这条边的比例系数u 之后插值生成切点的坐标POS pos = POS0^(I-U)=IiPOS1-U (6)； (2. 4)对切点进行三角网格化； (2. 5)将所有三角化的图元连接在一起，将图元数据、切点连接关系的信息从CPU 传输到GPU端，继而生成剖面。 优选地，在所述步骤（2. 4)中，对于切割后得到五边形的条件是切点满足：①一条 棱上的点；②与该棱平行的两条棱上的点；③与该棱垂直面上的与之不相交的棱的两条棱 的中点。 优选地，在所述步骤（2. 4)中，对于切割后得到六边形的条件是切点满足：①先取 一个顶点引出的三条棱除了竖棱外的另外两条棱的中点；②与①中两条棱其分别相交的两 条棱的中点；③与①中两条棱的平行面上的平行棱且任意两条棱不通过另一条棱相连接的 两条棱的中点。 优选地，在所述步骤（2.4)中采用了哈希图的方法来确定棱上的切点三角化后下 一个切点是位于哪条棱上。 如图1所示，现在给出一个本专利技术的详细实施例。 1.有限元数据的预处理 -般来讲，有限元数据可以理解成采样点数据的空间网格，这些数据包括了属性 数据和网格的拓扑结构（有限元单元），比较常本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种有限元网格曲面剖分方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)有限元数据的预处理，得到一个节点表和一个单元表，节点表是节点的所有信息和所属单元的索引列表，单元表是单元的所有信息和构成该单元的索引；(2)用鼠标在屏幕上画任意曲线，得到屏幕上二维坐标点的集合，用RBF方法构建方程，这个方程代表了上一步画的曲线，求三维有限元数据的所有点在该方程下的值，其中值为正代表在曲线上方，值为负代表在曲线下方，值为零的点为切点，遍历有限元所有单元，插值生成所有离散的切点，把这些离散的切点进行三角化，生成曲面剖面。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：张勇，徐富业，张涛，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11