单自由度系统谐波平衡法装置制造方法及图纸

本发明专利技术公开了一种单自由度系统谐波平衡法装置，属于计算机工程应用领域。该装置包括非线性系统配置部件、符号变量定义部件、计算部件、输出部件。计算部件中设置了一个目标函数构造单元，用来动态构造优化求解均值、各次谐波的幅值与相位时需要的目标函数。该装置采用的谐波平衡法，仅考虑响应中的有限次谐波，将其分为低次谐波部分与高频谐波部分。从低频部分只包括均值与一次谐波开始优化、迭代提高求解精度，不断增加低频部分包含的最高次谐波的次数，同时减小高频谐波部分的最低次谐波项，以低次谐波部分计算得到的结果作为初始值，最终求解出响应中均值、有限次谐波的幅值与相位。本发明专利技术提供的装置具有很快的收敛速度与很高的精度。

【技术实现步骤摘要】
单自由度系统谐波平衡法装置
本专利技术属于计算机工程应用领域，具体而言，涉及一种单自由度系统谐波平衡法装置。
技术介绍
谐波平衡法是处理非线性系统问题的一种非常有效的方法。很多实际的控制系统都满足应用这种方法的条件，因此在工程
中获得了广泛的应用，例如齿轮传动、振动输送机、振动冷却机、振动磨机、发动机、汽车转向、电子电路等机器与系统的分析与设计中。其中单自由度非线性系统最为常见，也是多自由度非线性系统研究与应用的基础，得到了国内外专家学者、工程技术人员的广泛关注，并投入了大量的研究。它应用的基础及采用的处理方法是：将输出/响应表示为傅里叶级数的形式，仅考虑有限次谐波，通过数学方法求解谐波的幅值与相位，从而获得系统的频域特性。在非线性系统方程中代入输入/激励与输出/响应的傅里叶级数，比较两边系数来建立方程组，进而求解谐波的幅值与相位；但是当非线性系统变得复杂时，无法得到显式的方程组，此方法将面临着很多应用上得困难。直接应用快速傅里叶变换(FFT)，采用数值方法分析非常复杂的非线性系统，则具有很强的通用性。但当系统输入/激励包含的谐波项数或响应中要分析的谐波项数很多时，并考虑到系统输出的亚谐波与超谐波，则涉及到谐波幅值与相位等大量待解未知数，影响了分析的效率与精度，实现起来非常复杂、精度差，而且计算时间急剧增加，甚至无法有效地分析。
技术实现思路
针对谐波平衡法分析非线性系统时实现复杂、分析谐波项数少、耗时及精度低等问题，本专利技术的目的在于提供一种单自由度非线性系统谐波平衡法装置，以解决上述问题。本专利技术的目的是这样实现的：一种单自由度系统谐波平衡法装置，采用一种谐波平衡法，其在求解单自由度非线性系统的响应时，仅考虑响应中的有限次谐波，将所述有限次谐波分为低频谐波部分与高频谐波部分，从所述低频谐波部分只包括均值与一次谐波开始，通过优化方法求解均值、所述低频谐波部分的谐波幅值与相位，估计所述高频谐波部分的谐波幅值与相位，并且通过迭代提高精度，不断增加所述低频谐波部分包含的最高次谐波的次数，每次增加一项，同时去掉高频谐波部分的最低次谐波项，以所述低频谐波部分计算得到的结果作为初始值，最终求解出响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，所述单自由度系统谐波平衡法装置包括以下部件：非线性系统配置部件，用于定义非线性系统的表达式与激励，符号变量定义部件，用于定义非线性系统响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位的符号变量，计算部件，用于通过所述谐波平衡法计算响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，输出部件，用于存储所述计算部件得到的结果、以图像化的方式显示结果，所述计算部件包括：计算模块准备模块、计算模块主体模块、计算模块后处理模块，其中，所述计算模块准备模块，用于设置迭代的初始值、一个基波周期内时间的离散数目，所述计算模块主体模块，用于通过迭代的方法计算响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，以及评价参数，所述计算模块主体模块由两层循环组成，外层循环控制所述低频谐波部分最高次谐波的次数，内层循环通过优化方法求解响应中所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位；所述计算模块主体模块中设置了一个目标函数构造单元，用来构造优化求解所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位时用的目标函数，在迭代过程中，目标函数的表达式形式、待优化的所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位的个数在动态变化，所述目标函数构造单元就是用来构造这个目标函数。进一步地，适用的单自由度非线性系统表示为如下方程式中，t为时间；y(t)为系统的响应，即输出；分别为响应的一阶、二阶导数；为关于和的函数；f(t)为激励，即输入；所述计算部件中，求解响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位采用的方法包括以下步骤：S1：代表所述低频谐波部分的最高次谐波次数的循环变量k、内层循环变量i置初值：k＝1，i＝1，所述高频谐波部分置初值：yHF(t)＝0，设置优化求解的初值X0；S2：优化方法计算所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位，包括：S21：计算所述低频谐波部分yLF(t)的表达式式中，A0/2为均值、An与分别为第n次谐波的幅值与相位，k为所述低频谐波部分中最高次谐波的次数；Ω1为基波的角频率，即一次谐波的角频率，S22：计算非线性系统的响应y(t)的表达式(6)y(t)＝yLF(t)+yHF(t)(6)S23：求方程误差序列e(tm)的符号表达式，求其FFT的符号表达式式中，tm为离散时间点，m＝1、2、3、…、N，N为所述方程误差序列离散的点数；S24：求目标函数的表达式S25：以式(9)最小为优化目标，得到所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位A0，A1A2，…，Ak，的值；S26：将所述低频谐波部分中的各次谐波的幅值A1，A2，…，Ak转化为非负值，相位转化到区间[0，2π)上，方法是：S3：更新迭代初值、高频谐波部分，包括：S31：计算所述方程误差序列e(tm)的数值表达式，计算方程误差均方根值erms；S32：判断内层循环是否满足退出条件：①所述方程误差均方根值erms减小到设定的精度，②内层循环的迭代次数i达到设定的上限，如果满足其中任一条件，则转S4增加所述低频谐波部分最高次谐波的次数k、继续迭代，如果都不满足，则转S33；S33：更新所述高频谐波部分，设置非线性优化的初值X0，循环变量增加1，i＝i+1，转S22继续迭代，其中，用到如下公式与步骤：S331：计算式(11)的具体数值，式中，yLF为yLF(t)的简写形式，yHF为yHF(t)的简写形式，为yLF(t)的一阶导数，为yHF(t)的一阶导数；S332：用FFT计算式(11)包含的谐波的幅值与相位，将其转化为余弦函数与正弦函数之和的形式，得到幅值an与bn，求所述高频谐波部分的估计值的表达式(12)S4：判断代表所述低频谐波部分的最高次谐波次数的循环变量k是否不大于设定的上限次数，或未达到精度条件，如果是，则设置所述非线性优化的初值X0，循环变量k增加1：k＝k+1，转步骤S2；否则，计算结束。进一步地，步骤S4中，上限次数不大于步骤S2中所述方程误差序列离散的点数N的一半N/2。进一步地，步骤S4中，精度条件为外层循环当前循环，即第k轮循环，与上一轮循环得到的所述方程误差均方根值相等或之差小于设定的误差限。在一些实施方式中，步骤S3中，所述非线性优化的初值X0的设置方法为：内层循环从1到i的这i轮循环中，第i次循环时，步骤S2中通过优化得到的均值、谐波幅值与相位，步骤S4中，所述非线性优化的初值X0包含2k+3个元素，为外层循环从1到k的这k轮循环中，第k次循环下，对应的内层循环中，第i次循环时，步骤S2与S3中得到的结果，其中2k+1个元素为步骤S2中通过优化得到的均值、谐波幅值与相位；另外2个元素为步骤S3中FFT计算得到的对应谐波的幅值与相位。在一些实施方式中，步骤S3中，所述非线性优化的初值X0的设置方法为：内层循环从1到i的这i轮循环中，第i次循环时，步骤S2中通过优化得到的均值、谐波幅值与相位，步骤S4中，所述非线性优化的初值X0包含2k+3个元素，为外层循环从1到k的这k轮循环中，第k次循环下，对应的内层循环从1到i的这i轮循环中，最小的误差均本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种单自由度系统谐波平衡法装置，其特征在于，采用一种谐波平衡法，其在求解单自由度非线性系统的响应时，仅考虑响应中的有限次谐波，将所述有限次谐波分为低频谐波部分与高频谐波部分，从所述低频部分只包括均值与一次谐波开始，通过优化方法求解均值、所述低频谐波部分的谐波幅值与相位，估计所述高频部分的谐波幅值与相位，并且通过迭代提高精度，不断增加所述低频部分包含的最高次谐波的次数，每次增加一项，同时去掉高频谐波部分的最低次谐波项，以所述低频谐波部分计算得到的结果作为初始值，最终求解出响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，所述单自由度谐波平衡法装置包括以下部件：非线性系统配置部件，用于定义非线性系统的表达式与激励，符号变量定义部件，用于定义非线性系统响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位的符号变量，计算部件，用于通过所述谐波平衡法计算响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，输出部件，用于存储所述计算部件得到的结果、以图像化的方式显示结果，所述计算部件包括：计算模块准备模块、计算模块主体模块、计算模块后处理模块，其中，所述计算部件准备模块，用于设置迭代的初始值、一个基波周期内时间的离散数目，所述计算部件主体模块，用于通过迭代的方法计算响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，以及评价参数，所述计算主体部件由两层循环组成，外层循环控制所述低频谐波部分最高次谐波的次数，内层循环通过优化方法求解响应中所述低频部分中均值、各次谐波的幅值与相位；所述计算部件主体模块中设置了一个目标函数构造单元，用来构造优化求解所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位时用的目标函数，在迭代过程中，目标函数的表达式形式、待优化的所述低频部分中均值、各次谐波的幅值与相位的个数在动态变化，所述目标函数构造单元就是用来构造这个目标函数。...

【技术特征摘要】
1.一种单自由度系统谐波平衡法装置，其特征在于，采用一种谐波平衡法，其在求解单自由度非线性系统的响应时，仅考虑响应中的有限次谐波，将所述有限次谐波分为低频谐波部分与高频谐波部分，从所述低频谐波部分只包括均值与一次谐波开始，通过优化方法求解均值、所述低频谐波部分的谐波幅值与相位，估计所述高频谐波部分的谐波幅值与相位，并且通过迭代提高精度，不断增加所述低频谐波部分包含的最高次谐波的次数，每次增加一项，同时去掉高频谐波部分的最低次谐波项，以所述低频谐波部分计算得到的结果作为初始值，最终求解出响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，所述单自由度系统谐波平衡法装置包括以下部件：非线性系统配置部件，用于定义非线性系统的表达式与激励，符号变量定义部件，用于定义非线性系统响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位的符号变量，计算部件，用于通过所述谐波平衡法计算响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，输出部件，用于存储所述计算部件得到的结果、以图像化的方式显示结果，所述计算部件包括：计算模块准备模块、计算模块主体模块、计算模块后处理模块，其中，所述计算模块准备模块，用于设置迭代的初始值、一个基波周期内时间的离散数目，所述计算模块主体模块，用于通过迭代的方法计算响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位，以及评价参数，所述计算模块主体模块由两层循环组成，外层循环控制所述低频谐波部分最高次谐波的次数，内层循环通过优化方法求解响应中所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位；所述计算模块主体模块中设置了一个目标函数构造单元，用来构造优化求解所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位时用的目标函数，在迭代过程中，目标函数的表达式形式、待优化的所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位的个数在动态变化，所述目标函数构造单元就是用来构造这个目标函数。2.根据权利要求1所述的单自由度系统谐波平衡法装置，其特征在于，适用的单自由度非线性系统表示为如下方程式中，t为时间；y(t)为系统的响应，即输出；分别为响应的一阶、二阶导数；为关于和的函数；f(t)为激励，即输入；其特征在于，所述计算部件中，求解响应中均值、所述有限次谐波的幅值与相位采用的方法包括以下步骤：S1：代表所述低频谐波部分的最高次谐波次数的循环变量k、内层循环变量i置初值：k＝1，i＝1，所述高频谐波部分置初值：yHF(t)＝0，设置优化求解的初值X0；S2：优化方法计算所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位，包括：S21：计算所述低频谐波部分yLF(t)的表达式式中，A0/2为均值、An与分别为第n次谐波的幅值与相位，k为所述低频谐波部分中最高次谐波的次数；Ω1为基波的角频率，即一次谐波的角频率；S22：计算非线性系统的响应y(t)的表达式(6)y(t)＝yLF(t)+yHF(t)(6)S23：求方程误差序列e(tm)的符号表达式，求其FFT的符号表达式式中，tm为离散时间点，m＝1、2、3、…、N，N为所述方程误差序列离散的点数；S24：求目标函数的表达式S25：以式(9)最小为优化目标，得到所述低频谐波部分中均值、各次谐波的幅值与相位的值；S26：将所述低频谐波部分中的各次谐波的幅值A1，A2，…，Ak转化为非负值，相位转化到区间[0，2π)上，方法是：S3：更新迭代初值、所述高频谐波部分，包括：S31：计算所述方程误差序列e(tm)的数值表达式，计算方程误差均方根值erms；S32：判断内层循环是否满足退出条件：①所述方程误差均方根值erms减小到设定的精度，②内层循环的迭代次数i达到设定的上限，如果满足其中任一条件，则转S4增加所述低频谐波部分最高次谐波的次数k、继续迭代，如果都不满足，则转S33；S33：更新所述高频谐波部分，设置非线性优化的初值X0，循环变量增加1：i＝i+1，转S22继续迭代，其中，用到如下公式与步骤：S331：计算式(11)的具体数值，式中，yLF为yLF(t)的简写形式，yHF为yHF(t)的简写形式，为yLF(t)的一阶导数，为yHF(t)的一阶导数；S332：用FFT计算式(11)包含的谐波的幅值与相位，将其转化为余弦函数与正弦函数之和的形式，得到幅值an与bn，...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈国强，王耿，康件丽，
申请(专利权)人：河南理工大学，
类型：发明
国别省市：河南;41