一种最优逐点权重组合RBF近似模型方法技术

本发明专利技术属于工程设计和优化领域,涉及一种提高RBF近似模型预测精度的最优逐点权重组合RBF近似模型方法。其特征是包括以下步骤：1)通过交叉验证方法确定每个单一RBF近似模型在已知样本点处的权重系数；2)根据已知样本点处的权重系数，利用距离反比模型和最优衰减系数构造最优权重函数；3)利用最优权重函数和基于不同基函数的单一RBF近似模型构造组合RBF近似模型。本发明专利技术提出的组合RBF近似模型方法预测精度更高更稳定，对于基于计算机数值仿真分析的工程优化设计问题具有很高的实用价值。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于工程设计和优化领域。具体涉及一种提高RBF近似模型预测精度的组 合方法。
技术介绍
近年来，高精度计算机数值仿真模型（Simulationmodel)被广泛地用于工程结构 分析和优化设计问题中。计算机数值仿真模型能有效地模拟实际工程结构的受力状态等物 理特性，为设计人员提供设计依据，因此能够显著提高产品设计效率，节省设计成本。但是 高精度的计算机数值仿真过程通常比较耗时，对于复杂的工程结构分析，通常需要几小时， 几天甚至更长时间。为了节省计算资源，近似模型（Surrogatemodels)技术被广泛地应用 于基于高精度计算机数值仿真分析的工程优化设计问题中。近似模型能提供良好的预测功 能，减少优化设计过程中计算机数值仿真分析的次数，极大地提高设计效率。 常用的近似模型技术包括Kriging(克里金）近似模型、RBF(Radialbasis functions，径向基函数）近似模型、多项式近似模型、支持向量机近似模型等。其中，RBF近 似模型构造简单，对非线性问题的拟合精度高，且在高维情况下表现良好。因此，它在基于 高精度数值仿真的工程优化设计领域得到了广泛地应用。 单一RBF近似模型可以由不同类型的基函数构造生成。常用的基函数包 括Gaussian(GA)基函数、Multiquadric(MQ)基函数、Cubic(CB)基函数、Thin-plate spline(TPS)基函数和Linear(LN)基函数。对同一问题进行近似预测时，不同基函数构造 的单一RBF近似模型的预测特性不同。对于复杂的实际问题，为了使构造的RBF近似模型预 测性能更好、更稳定，可以将由不同的基函数构造的单一RBF近似模型组合在一起使用。这 种组合模型可以利用所有单一RBF近似模型基函数的优点，从而得到更高的预测精度。要 构造一个有效地组合RBF近似模型，关键在于如何确定组合RBF近似模型中每种单一RBF 近似模型的权重系数？对于某种单一RBF近似模型，其权重系数可以由它的全局预测误差 决定。全局预测误差越大，代表该单一RBF近似模型预测精度越低，相应的，其权重系数越 小。近似模型的全局预测误差可以用均方根误差准则或交叉验证准则评价。更进一步，某 单一RBF近似模型的权重系数在设计空间上是逐点可变的，即其权重系数是由局部预测误 差确定的。相比于前述的平均权重方法，逐点的权重方法通常可以更好地利用不同的单一 RBF近似模型的优点，组合后的近似模型预测精度更高。现有的逐点权重组合方法，其确定 的权重系数要么不合适，要么不能充分利用不同的单一RBF近似模型的优点。因此，在一些 数值测试中效果比平均权重组合方法还差。 本专利技术提出了一种最优逐点权重组合RBF近似模型方法。该方法利用局部误差评 价准则，如交叉验证准则，识别出每种单一RBF近似模型预测精度高的区域。为了充分利用 这些预测精度高的区域，该方法利用构造的权重函数赋予它们充分高的权重系数。与现有 的组合方法相比，本专利技术提出的组合模型方法预测精度更高，算法更稳定，对于工程优化设 计问题具有很高的实用价值。
技术实现思路
本专利技术提出了一种最优逐点权重组合RBF近似模型方法。在相同的样本点情形 下，该组合方法能够构造预测性能更好更稳定的RBF近似模型。 本专利技术提出的技术方案为： 假设已知样本点的集合为X= {Xl，x2, . . .，xj，以及它们的函数响应值集合是f= {f(Xl)，f(x2)，. . .，f(xj}。用k个不同的基函数根据X和Y构造了k个单一RBF近似模型 ，义。该方法主要包括以下步骤： (1)确定已知样本点的权重 每个单一RBF近似模型在设计空间上的预测精度不同，因此它们在每个已知样本 点处的权重系数也是不一样的。在样本点\上，单一RBF近似模型尤的权重系数取决于其 在该点的局部预测误差。局部预测误差越大，./；在点Xi上的权重系数越小。 点\附近的局部预测误差可以通过交叉验证方法获得。具体过程如下：用除&以 外的所有试验点构造一个近似模型，用该近似模型预测试验点Xi的函数响应值，预测 函数响应值与真实函数响应值之间的绝对差值(~)|定义为RBF近似模型在试 验点Xi的预测误差，见图1。 如果在所有k个单一RBF近似模型中，在点\处具有最小的预测误差，为了有 效利用该高精度预测区域，则；；在这一点处的权重系数设为1，其余RBF近似模型的权重系 数设为0。 (2)为每个单一RBF近似模型构造最优权重函数 在得到已知样本点处的权重系数之后，为了预测函数空间中未知样本点位置的权 重系数，本方法需要构造合适的权重函数。 对于单一RBF近似模型i；，要求其权重函数具有以下特性：（1)在已知样本点处的 权重值等于步骤1中得到的权重值；（2)未知样本点处的权重与其到已知样本点的距离成 反比，即距离越近，其权重与已知样本点处的权重越接近。 本方法利用距离反比模型和最优衰减系数构造了k个最优权重函数…，w2, . . .，wk。 (3)构造组合RBF近似模型 在得到k个最优权重函数后，组合后的RBF近似模型表述为【主权项】1. 一种最优逐点权重组合RBF近似模型方法，其特征在于W下步骤： (1) 通过交叉验证得到的预测误差确定每个单一RBF近似模型在已知样本点处的权重 系数； 1) 通过交叉验证计算已知点处的预测误差； 2) 如果该RBF近似模型在点Xi处具有最大的预测误差，则在该点处的权重置1，否则， 置0 ; (2) 根据已知点处的权重系数，利用距离反比模型为每个单一RBF近似模型构造最优 权重函数；包括W下步骤： 1) 利用距离反比模型构造权重函数； 2) 求解优化问题得到最优衰减系数，构造最优权重函数； (3) 利用最优权重函数和基于不同基函数的单一RBF近似模型构造组合BBF近似模型。2. 根据权利要求1所述的一种最优逐点权重组合RBF近似模型方法，其特征在于，具体 步骤W下： (1) 确定已知样本点的权重 在样本点Xi上，单一RBF近似模型的权重系数取决于其在该点的局部预测误差；点Xi附近的局部预测误差通过交叉验证方法获得，过程如下；用除X 外的所有试验点构造 一个近似模型用该近似模型预测试验点Xi的函数响应值，预测函数响应值与真实函 数响应值之间的绝对差值|名片,.)-么定义为RBF近似模型义在试验点Xi的预测误差； 如果在所有k个单一RBF近似模型中，义^在点Xi处具有最小的预测误差，为了有效利 用该高精度预测区域，则在该一点处的权重系数设为1，其余RBF近似模型的权重系数设 为0 ; (2) 为每个单一RBF近似模型构造最优权重函数 对于单一RBF近似模型./；，要求其权重函数具有W下特性；（1)在已知样本点处的权重 值等于步骤1中得到的权重值；（2)未知样本点处的权重与其到已知样本点的距离成反比， 即距离越近，其权重与已知样本点处的权重越接近； 利用距离反比模型和最优衰减系数构造了k个最优权重函数Wi，W2, . . .，Wk; (3) 构造组合RBF近似模型 在得到k个最优权重函数后，组合后的RBF近似模型表述天【专利摘要】本专利技术属于工程设计和优化领域,涉及一种提高RBF近似模型本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种最优逐点权重组合RBF近似模型方法，其特征在于以下步骤：(1)通过交叉验证得到的预测误差确定每个单一RBF近似模型在已知样本点处的权重系数；1)通过交叉验证计算已知点处的预测误差；2)如果该RBF近似模型在点xi处具有最大的预测误差，则在该点处的权重置1，否则，置0；(2)根据已知点处的权重系数，利用距离反比模型为每个单一RBF近似模型构造最优权重函数；包括以下步骤：1)利用距离反比模型构造权重函数；2)求解优化问题得到最优衰减系数，构造最优权重函数；(3)利用最优权重函数和基于不同基函数的单一RBF近似模型构造组合BBF近似模型。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：徐胜利，刘海涛，王晓放，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21