本发明专利技术公开了一种用于再入弹道目标跟踪的有限差分滤波方法，包括以下步骤：在FDEKF的基础上，在预测误差协方差矩阵中引入强跟踪的次优渐消因子及遗忘因子实现对预测误差协方差的修正，再引入Cholesky分解就可以得到目标状态下一步的预测、预测误差协方差矩阵、增益、状态估计及估计误差协方差矩阵，从而实现对目标机动的跟踪，本发明专利技术对目标机动的跟踪能力强，跟踪精度高，并且计算量小。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于再入阶段的弹道目标跟踪
，涉及一种用于再入弹道目标跟踪 的有限差分滤波方法。
技术介绍
弹道目标的跟踪，尤其是弹道导弹的跟踪，是弹道防御系统中极其重要的任务，现 代战争条件下，弹道导弹以其射程远、精度高、速度快、威力大等优点，成为战争中不可或缺 的重要武器，为各国所重视。弹道导弹的跟踪是个相当复杂的问题，它是落点预报及制 导拦截的基础。再入段是导弹飞行三个阶段中时间最短的一个阶段，在该阶段，除地球引力 外，导弹还受空气动力矩的作用。 对于再入阶段的弹道目标跟踪问题，由于目标运动模型内在的非线性，我们需要 使用非线性的滤波技术来估计目标的状态。现有的方法包括扩展卡尔曼滤波（EKF)、无味卡 尔曼滤波（UKF)、粒子滤波（PF)及有限差分扩展卡尔曼滤波算法（FDEKF)，EKF算法虽然简 单，但其需要计算Jacobia矩阵和/或Hessians矩阵；UKF效果较好，但对高维情况，也较 复杂；PF算法精度很高，但计算量相当大；有限差分扩展卡尔曼滤波算法（FDEKF)，很适合 对再入弹道目标的跟踪，但对目标机动跟踪能力及跟踪精度较差。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种用于再入弹道目标跟踪 的有限差分滤波方法，该方法对目标机动的跟踪能力强，跟踪精度高，并且计算量小。 为达到上述目的，本专利技术所述的用于再入弹道目标跟踪的有限差分滤波方法包括 以下步骤： 在弹道目标跟踪模型中，弹道目标受到空气阻力和地球引力的作用，假设地球为 平的，则目标运动的离散时间非线性状态方程为 xk+1 = Ψ (X k)+wk (I) 其中，k为非负整数，T为连续两个雷达量测的时间间隔，状态向量 χ*=?ΛΛ,.ν*,ΑΓ，xk及yk为笛卡儿坐标系（x，y)中目标的位置，4.及Λ为笛卡儿坐标系 (X，y)中目标在X轴方向上及y轴方向上的速度，W k为过程噪声序列，Ψ (X k)为非线性函 数； 在FDEKF算法基础上，在预测误差协方差矩阵中引入强跟踪的次优渐消因子 λ (k+Ι)，则将预测误差协方差修正为：【主权项】1. ，其特征在于，包括以下步骤： 在弹道目标跟踪模型中，弹道目标受到空气阻力和地球引力的作用，假设地球为平的， 则目标运动的离散时间非线性状态方程为 xk+i= ψ (Xk)+Wk (I) 其中，k为非负整数，T为连续两个雷达量测的时间间隔，状态向量Xi Α；Γ，xk 及yk为笛卡儿坐标系（x，y)中目标的位置，々及Λ为笛卡儿坐标系（x，y)中目标在X轴方 向上及y轴方向上的速度，wk为过程噪声序列，Ψ (X k)为非线性函数； 在FDEKF算法基础上，在预测误差协方差矩阵中引入强跟踪的次优渐消因子λ (k+1)， 则将预测误差协方差修正为：) 其中，Fx为非线性函数fk (xk，u，wk)对Xk的一阶偏导数，?为k时刻的估计误差协方差， Qk为过程噪声协方差矩阵，之为Λ的Cholesky分解，Fw为非线性函数f k (xk, u, wk)对wk的 一阶偏导数，S1^Qk的Cholesky分解，I = Kd丨夂，λ (k+Ι)为次优渐消 因子，其中N (k+1) = V0 (k+1) - β R (k+1) -H (k+1) Q (k) Ht (k+1) (11) M (k+1) = H (k+1) F (k) P (k | k) Ft (k) Ht (k+1) (12) 其中，R(k+1)为残差序列，H(k+1)为量测矩阵，F(k)为非线性函数f(xk)的雅可比矩 阵，P (k I k)为k时刻的估计误差协方差； V。(k+Ι)为残差方差矩阵，且 Ir(k+l)为残差序列，r(l)为初始残差，tr表示对矩阵求秩运算，P为遗忘因子， 且0〈P彡1 ; 引入以下Cholesky分解，得： = {^- (iW )} = {(/( -^ + hK,j, μ, w) - /； (i： - hsx j, u, ^))/2?} (14) ^xw ={SXW (*',i)} = {(/ (x,u,w-l· Iislitj)-(15 )其中，Uw)为矩阵I的第i行、第j列的元素；u为状态过程输入，w为过程噪声一 步预测，h为区间长度参数，岣为中心差分公式，^为量测噪声一步预测； 由式（8)、（14)、（15)、（16)及（17)得目标状态下一步预测厶+1、预测误差协方差矩阵 P M 为·· ?:十 I -\ / I ' XX ' XX ' ΛΜ" ' XW J、 , 其中，毛为状态估计，Uk为过程输入，％为过程噪声一步预测； 目标状态下一步的预测1+1、增益Kk+1、状态估计.及估计误差协方差矩阵Pw分别 为：其中，为系统量测的非线性函数，艮为预测误差协方差矩阵的乔里斯基分 解，Kk+A增益，y !^为量测。2. 根据权利要求1所述的用于再入弹道目标跟踪的有限差分滤波方法，其特征在于， 设过程噪声序列Wk是零均值的高斯白噪声，则过程噪声序列w k的协方差矩阵Q为： 幻，?=險9] ⑵ 其中，q是过程噪声强度参数。3. 根据权利要求1所述的用于再入弹道目标跟踪的有限差分滤波方法，其特征在于， 非线性函数Ψ (Xk)受到空气阻力和地球引力的作用，非线性函数Ψ (Xk)的表达式为： ￥(xk)^0xk+Gnxk) + G ° (3) 其中，g为重力加速度，矩阵Φ和G分别为：f (Xk)为代表气动阻力的影响的非线性函数，其中f (Xk)的表达式为：其中，p (yk)是空气密度，β为用来改进状态估计光滑性的弱化因子。4.根据权利要求1所述的用于再入弹道目标跟踪的有限差分滤波方法，其特征在于， 所述遗忘因子P = 〇. 95。【专利摘要】本专利技术公开了，包括以下步骤：在FDEKF的基础上，在预测误差协方差矩阵中引入强跟踪的次优渐消因子及遗忘因子实现对预测误差协方差的修正，再引入Cholesky分解就可以得到目标状态下一步的预测、预测误差协方差矩阵、增益、状态估计及估计误差协方差矩阵，从而实现对目标机动的跟踪，本专利技术对目标机动的跟踪能力强，跟踪精度高，并且计算量小。【IPC分类】G01S13-72【公开号】CN104833968【申请号】CN201510226814【专利技术人】巫春玲, 张彦宁, 刘盼芝 【申请人】长安大学【公开日】2015年8月12日【申请日】2015年5月6日本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种用于再入弹道目标跟踪的有限差分滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：在弹道目标跟踪模型中，弹道目标受到空气阻力和地球引力的作用，假设地球为平的，则目标运动的离散时间非线性状态方程为xk+1＝Ψ(xk)+wk (1)其中，k为非负整数，T为连续两个雷达量测的时间间隔，状态向量xk及yk为笛卡儿坐标系(x,y)中目标的位置，及为笛卡儿坐标系(x,y)中目标在x轴方向上及y轴方向上的速度，wk为过程噪声序列，Ψ(xk)为非线性函数；在FDEKF算法基础上，在预测误差协方差矩阵中引入强跟踪的次优渐消因子λ(k+1)，则将预测误差协方差修正为：P‾k+1=λ(k+1)[FxP^xFxT+FwQkFwT]=λ(k+1)[FxS^xS^xTFxT+FwSwSwTFwT]=λ(k+1)[Sxx^Sxx^T+SxwSxwT]---(8)]]>其中，Fx为非线性函数fk(xk,u,wk)对xk的一阶偏导数，为k时刻的估计误差协方差，Qk为过程噪声协方差矩阵，为的Cholesky分解，Fw为非线性函数fk(xk,u,wk)对wk的一阶偏导数，Sw为Qk的Cholesky分解，λ(k+1)为次优渐消因子，其中λ(k+1)=λ0,λ0≥11,λ0<1---(9)]]>λ0=tr[N(k+1)]tr[M(k+1)]---(10)]]>N(k+1)＝V0(k+1)‑βR(k+1)‑H(k+1)Q(k)HT(k+1) (11)M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1) (12)其中，R(k+1)为残差序列，H(k+1)为量测矩阵，F(k)为非线性函数f(xk)的雅可比矩阵，P(k|k)为k时刻的估计误差协方差；V0(k+1)为残差方差矩阵，且V0(k+1)=E[r(k+1)rT(k+1)]=r(1)rT(1),k=0ρV0(k)+r(k+1)rT(k+1)1+ρk≥1---(13)]]>r(k+1)为残差序列，r(1)为初始残差，tr[·]表示对矩阵求秩运算，ρ为遗忘因子，且0<ρ≤1；引入以下Cholesky分解，得：S‾xx^={S‾xx^(i,j)}={(fi(x^+hs^x,j,u,w‾)-fi(x^-hs^x,j,u,w‾))/2h}---(14)]]>S‾xw={S‾xw(i,j)}={(fi(x^,u,w‾+hsw,j)-fi(x^,u,w‾-hsw,j))/2h}---(15)]]>Syx‾={Syx‾(i,j)}={(gi(x‾+hs‾x,j,v‾)-gi(x‾-hs‾x,j,v‾))/2h}---(16)]]>Syv={Syv(i,j)}={(gi(x‾,v‾+hsv,j)-gi(x‾,v‾-hsv,j))/2h}---(17)]]>其中，为矩阵的第i行、第j列的元素；u为状态过程输入，为过程噪声一步预测，h为区间长度参数，为中心差分公式，为量测噪声一步预测；由式(8)、(14)、(15)、(16)及(17)得目标状态下一步预测预测误差协方差矩阵为：x‾k+1=f(x^k,uk,w‾k)---(18)]]>P‾k+1=λ(k+1)[Sxx^Sxx^T+SxwSxwT]---(19)]]>其中，为状态估计，uk为过程输入，为过程噪声一步预测；目标状态下一步的预测增益Kk+1、状态估计及估计误差协方差矩阵分别为：y‾k+1=g(x-k+1,v‾k+1)---(20)]]>Kk+1=S‾xSyx‾T[Syx‾Syx‾T+SyvSyvT]-1---(21)]]>x^k+1=x‾k+1+Kk+1[yk+1-y‾k+1]---(22)]]>P^k+1=S‾x-Kk+1Syx‾Kk+1Syv×S‾x-Kk+1Syx‾Kk+1SyvT---(23)]]>其中，为系统量测的非线性函数，为预...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：巫春玲，张彦宁，刘盼芝，
申请(专利权)人：长安大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61
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