一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法技术

本发明专利技术公开一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，在OMP算法基础上，设计一个判断剩余向量中是否还存在有信号成分的检测器，并通过信号检测理论中的假设检验模型，计算得到检测器，然后通过预设的虚警概率给出检测器的门限，当检测器小于给定的门限时，则可以判断剩余向量中不含有信号成分，此时可以使算法停止迭代，并得到信号的恢复值，否则继续迭代。本发明专利技术使用贪婪算法作为信道估计，不依赖信道的多径数；本发明专利技术的方法与MDL相比并不需要多次观测，从而节省了通信资源；本发明专利技术的方法具有贪婪算法计算量较少的优点，解决了贪婪算法在对稀疏信号恢复的实时性要求较高的问题，以及在信号稀疏度未知问题中的应用。

【技术实现步骤摘要】
一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法
本专利技术属于信号处理领域，具体涉及一种自适应压缩感知方法。
技术介绍
压缩感知是一种处理稀疏向量的信号处理方法，是在本世纪所提出最重要的理论之一。压缩感知技术可以将稀疏信号从比奈奎斯特采样率得到地更少的样本点中恢复出来，即y＝Ax+e，其中，为观测向量，通过观测矩阵对一个k稀疏的信号进行观测，这里观测向量y的维数远小于信号x的维数，m＜n，压缩感知技术能够将信号x从观测向量y中恢复出来。根据压缩感知技术，可以使得信号在获取的同时就直接进行压缩，节省了采样的复杂度，同时节省了存储空间。所谓稀疏信号是指信号大部分位置均为零值或很小的值，而较大的值仅占较少的部分。当得到对信号的观测点数后，恢复出原信号的方法主要有BP(BasisPursui)和贪婪算法(greedypursuit)。BP算法在恢复性能上有理论的保证，但是在实际中由于它的计算复杂度较高。在一些要求低功耗和高实时性的问题中，不宜采用BP算法。而贪婪算法的优势是实现简单，计算量小。所以，在性能满足要求的情况下，在实际中我们将选择使用贪婪算法作为信号恢复的方法。最典型的一个贪婪算法为，正交匹配追踪算法(OMP)。OMP算法是一种迭代算法。每次迭代时，将估计出一个原信号非零值的位置。然后将观测向量y由最小二乘法投影到由所确定位置构成的子矩阵张成的空间上，并得到剩余向量rt为对应补空间上的投影。在下一次迭代时，将上次迭代得到的剩余向量rt投影至本次迭代包括已经选出的非零值位置Sk所确定的子空间上。对于k稀疏的信号，即信号仅有k个非零值，OMP算法将迭代k次，最终的得到所选出的k个非零值位置所张成子空间的投影，就是信号非零值的估计。从典型的贪婪算法OMP中可以看，对于k稀疏的信号来说，贪婪算法依次迭代k次，分别估计出k个非零值。如果算法迭代次数多余或少于k，均会导致对信号估计准确性的下降。因此，信号的稀疏度，即非零值的个数，对贪婪算法来说是需要已知的先验信息。在很多实际问题中，信号的稀疏度通常是未知的。在无线通信中，无线多径信道通常建模为多个延迟冲激函数叠加而成的滤波器，可以将其看作是一个在时间域上近似稀疏的信号。因此，可以利用压缩感知技术来作为信道估计的方法，从而得到更精确的估计效果。在通信系统中，对信号处理的实时性要求较高，所以利用BP算法做为信道估计的恢复算法是不合适的。因此，贪婪算法较适合作为信道估计的恢复算法。然而，由于无线信道是一个时变的信号，所以在估计出信道前，很难得到信道的多径数。换句话说，信道的稀疏度，一般情况下是未知的。因此，并不能直接应用贪婪算法作为信道估计的恢复算法。在信号稀疏度未知的情况下，采用贪婪算法对信号进行估计的时，可以采取的解决方案为：采用最短描述长度原则(MinimumDescriptionLength)估计出信号的稀疏度，然后由贪婪算法利根据估计出的稀疏度对原信号进行恢复。根据最短描述长度原则，首先需要得到观测向量y的协方差矩阵R的特征值λ1，λ2，…，λm，这里协方差矩阵R通过样本协方差矩阵(samplecovariancematrix)来近似其中，y1,y2,...,yN为N次观测得到的观测向量。信号稀疏度的估计则通过下式得到其中，就是通过MDL的方法所估计出的信号稀疏度；所述MDL(k)由下式给出在信道稀疏度未知的情况下，通过MDL最终得到信道估计的方案如图所示。图1所示稀疏度未知的信道，采用MDL估计信号稀疏度和信号的方案，可以看出对于先利用MDL估计出稀疏度的方法，需要足够多次数的观测信号。这样才能得到相对准确的观测信号的协方差矩阵，以此来估计信号的稀疏度。由于信道的多径数一般情况下是未知的。采用凸松弛的方法可以在稀疏度未知的情况下对信道进行估计，但该方法计算量过大，不适合作为信道估计的算法。因此，在实际中通常倾向于采用计算量小的贪婪算法。但无线多径信道随着通信环境的变化，是一个时变的信号，所以信道的多径数通常是未知的，即信号的稀疏度未知。因此，并不能直接利用贪婪算法来做多径信道估计。已有的方法是通过MDL先估计出稀疏度，但这种方法的弊端是会占用过多的通信资源，使得信道资源的利用率降低。在实际的应用中，当压缩感知技术所处理的问题对信号处理的速度要求较高时，采用计算量较大的凸松弛法一般是不合适的。此外，在实际的信号处理问题中，通常信号的稀疏度是未知的，因此，并不能直接利用贪婪算法来做稀疏信号的恢复。基于对稀疏度的依赖，使得贪婪算法在压缩感知技术中，难于直接应用于稀疏度未知的问题中。
技术实现思路
为解决现有技术的问题，本专利技术提出一种不依赖信道多径数的基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法。本专利技术的技术方案：一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，包括：S1：将观测矩阵A、观测向量y、噪声方差σ2以及虚警概率PFA作为输入；S2：初始化：r0←y，t←1；其中，←表示将右边的值赋值给左边，r0表示初始剩余向量，S0表示初始支撑集，表示空集，t表示迭代次数；S3：计算剩余向量rt-1与观测矩阵A的列之间的内积ut-1(i)，计算式为：其中，αi表示观测矩阵A的第i列，(·)T表示求转置，i表示列标；S4：在观测矩阵A的所有列中，选出使得内积绝对值最大的列标，并入支撑集St，计算式为：St←St-1∪argmaxi|ut-1(i)|；其中，∪表示求并集，argmaxi|ut-1(i)|表示求出使得ut-1(i)值最大的i值；S5：将观测向量y投影至由步骤S4得到的支撑集St所确定的列向量张成的补空间得到第t次迭代的剩余向量rt，计算式为：其中，表示支撑集St所确定的列向量张成的补空间，即投影算子；S6：将步骤S5得到的剩余向量rt降维，得到降维后的向量zt，计算式为：zt←Mm-trt；其中，Mm-t为一个从剩余向量rt中任意取m-t个元素的矩阵，m表示观测向量y或剩余向量r的维数，t表示迭代次数；S7：根据步骤S6得到的向量zt，计算得到检测器T(zt)；S8：根据虚警概率PFA，计算得到检测门限γt；S9：根据步骤S7得到的检测器T(zt)以及步骤S8得到的检测门限γt，判断剩余向量rt中仍含有信号成分，则进行步骤S10，否则进行步骤S11；S10：执行t←t+1，并返回步骤S3继续迭代；S11：停止迭代，根据选出的支撑集St，对输入信号x进行恢复；进一步地，所述步骤S7根据步骤S6得到的向量zt，得到检测器T(zt)具体包括以下分步骤：S71：提出假设检验模型；H0:zt＝Pm-teH1:zt＝Pm-t(y0+e)其中，H0为真表示剩余向量rt中不含有任何信号成分，H1为真表示剩余向量rt中仍含有信号成分，Pm-t表示从投影算子中任取m-t行所构成的矩阵，zt为剩余向量rt降维后的向量，y0表示观测向量y中不含噪声e的部分；S72：由步骤S71得到向量zt分别在H0和H1假设条件下的概率密度函数为：其中，p(zt；H0)表示向量zt在H0假设下的概率密度函数，p(zt；θt,H1)表示向量zt在H1假设下的概率密度函数，表示计算(·)的次方，表示对(·)求行列式之后，再开2次方，σ2表示噪声方差，Cm-t表示一个m‐t阶方阵，(·)T表示求转置，(本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：将观测矩阵A、观测向量y、噪声方差σ2以及虚警概率PFA作为输入；S2：初始化：r0←y，t←1；其中，←表示将右边的值赋值给左边，r0表示初始剩余向量，S0表示初始支撑集，表示空集，t表示迭代次数；S3：计算剩余向量rt‑1与观测矩阵A的列之间的内积ut‑1(i)，计算式为：ut-1(i)=αiTrt-1;]]>其中，αi表示观测矩阵A的第i列，(·)T表示求转置，i表示列标；S4：在观测矩阵A的所有列中，选出使得内积绝对值最大的列标，并入支撑集St，St←St‑1∪arg maxi|ut‑1(i)|；其中，∪表示求并集，arg maxi|ut‑1(i)|表示求出使得ut‑1(i)值最大的i值；S5：将观测向量y投影至由步骤S4得到的支撑集St所确定的列向量张成的补空间得到第t次迭代的剩余向量rt，计算式为：其中，表示支撑集St所确定的列向量张成的补空间，即投影算子；S6：将步骤S5得到的剩余向量rt降维，得到降维后的向量zt，计算式为：zt←Mm‑trt；其中，Mm‑t为一个从剩余向量rt中任意取m‑t个元素组成的矩阵，m表示观测向量y或剩余向量rt的维数；S7：根据步骤S6得到的向量zt，计算得到检测器T(zt)；S8：根据虚警概率PFA，计算得到检测门限γt；S9：根据步骤S7得到的检测器T(zt)以及步骤S8得到的检测门限γt，判断剩余向量rt中仍含有信号成分，则进行步骤S10，否则进行步骤S11；S10：执行t←t+1，并返回步骤S3继续迭代；S11：停止迭代，根据选出的支撑集St，对输入信号x进行恢复。...

【技术特征摘要】
1.一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：将观测矩阵A、观测向量y、噪声方差σ2以及虚警概率PFA作为输入；S2：初始化：r0←y，t←1；其中，←表示将右边的值赋值给左边，r0表示初始剩余向量，S0表示初始支撑集，表示空集，t表示迭代次数；S3：计算剩余向量rt-1与观测矩阵A的列之间的内积ut-1(i)，计算式为：其中，αi表示观测矩阵A的第i列，(·)T表示求转置，i表示列标；S4：在观测矩阵A的所有列中，选出使得内积绝对值最大的列标，并入支撑集St，St←St-1∪argmaxi|ut-1(i)|；其中，∪表示求并集，argmaxi|ut-1(i)|表示求出使得ut-1(i)值最大的i值；S5：将观测向量y投影至由步骤S4得到的支撑集St所确定的列向量张成的补空间得到第t次迭代的剩余向量rt，计算式为：其中，表示支撑集St所确定的列向量张成的补空间，即投影算子；S6：将步骤S5得到的剩余向量rt降维，得到降维后的向量zt，计算式为：zt←Mm-trt；其中，Mm-t为一个从剩余向量rt中任意取m-t个元素组成的矩阵，m表示观测向量y或剩余向量rt的维数；S7：根据步骤S6得到的向量zt，计算得到检测器T(zt)；S8：根据虚警概率PFA，计算得到检测门限γt；S9：根据步骤S7得到的检测器T(zt)以及步骤S8得到的检测门限γt，判断剩余向量rt中仍含有信号成分，则进行步骤S10，否则进行步骤S11；S10：执行t←t+1，并返回步骤S3继续迭代；S11：停止迭代，根据选出的支撑集St，对输入信号x进行恢复。2.根据权利要求1的一种基于贪婪算法的自适应压缩感知信号恢复方法，其特征在于，所述步骤S7根据步骤S6得到的向量zt，得到检测器T(zt)具体包括以下分步骤：S71：提出假设检验模型；H0:zt＝Pm-teH1:zt＝Pm-t(y0+e)其中，H0为真表示剩余向量rt中不含有任何信号成分，H1为真表示剩余向量rt中仍含有信号成分，Pm-t表示从投影算子中任取m-t行所构成的矩阵，zt为剩余向量rt降维后的向量，y0表示观测向量y中不含噪声e的部分；S72：由步骤S71得到向量zt分别在H0和H1假设条件下的概率密度函数为：其中，p(zt；H0)表示向量zt在H0假设下的概率密度函数，p(zt；θt,H1)表示向量zt在H1假设下的概率密度函数，表示计算(·)的次方，表示对(·)求行列式之后，再开2次方，σ2表示噪...

【专利技术属性】
技术研发人员：熊文汇，曹金，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川;51