一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法技术

一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法，首先在状态分析框架下建立待研究电力系统的高维非线性电磁暂态仿真模型；设定降维子空间维数m等仿真参数，初始化并启动仿真程序；在每一个仿真步长内生成增广状态矩阵和状态向量，使用Arnoldi算法生成其降维Krylov子空间的正交基底；利用矩阵指数的Krylov子空间近似公式，以低维矩阵指数近似原系统高维矩阵指数，并求解非线性方程得到当前时刻的状态变量，仿真推进一个步长；依此迭代进行，直到仿真结束。本发明专利技术保留了矩阵指数积分方法良好的数值精度和刚性处理能力，对电力系统的非线性特性具有一般性的建模仿真能力，通过隐式降阶方法，扩展了矩阵指数积分方法的在大规模电力系统电磁暂态仿真领域的适用范围。

【技术实现步骤摘要】
一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法
本专利技术涉及一种电磁暂态隐式降阶仿真方法。特别是涉及一种适用于电力系统电磁暂态建模仿真应用的基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法。
技术介绍
电力系统电磁暂态仿真主要反映系统中电场与磁场的相互影响产生的电气量的变化过程，采用详细的动态建模和微秒级的仿真步长，得到从工频到几十kHz频谱范围内的三相电压电流瞬时值波形。近年来我国电力系统实际运行中出现的一些新的仿真场景，系统规模大，仿真时间长，使用传统电磁仿真算法会消耗较多计算资源和计算时间。在输电系统方面，随着特高压技术的发展与应用，互联电网规模逐渐增加；配电系统方面，随着分布式电源和电力电子装置的大量接入，传统的无源配网成为有源配网，其复杂的暂态特性需要使用电磁暂态仿真程序进行研究分析。这些因素无疑给电磁暂态仿真提出了新的挑战，需要结合问题特性从仿真算法层面提出针对性的改进。电力系统电磁暂态仿真本质上可归结为对动力学系统时域响应的求取，它包括系统本身的数学模型和与之相适应的数值算法。当前，电力系统电磁暂态仿真基本框架可分为两类，包括节点分析法(NodalAnalysis)和状态变量分析法(State-VariableAnalysis)。基于节点分析框架的电磁暂态仿真方法可概括为先采用某种数值积分方法(通常为梯形积分法)将系统中动态元件的特性方程差分化，得到等效的计算电导与历史项电流源并联形式的诺顿等效电路，此时联立整个电气系统的元件特性方程形成节点电导矩阵，如式(1)所示，对其求解即可得到系统中各节点电压的瞬时值。Gu＝i(1)式(1)所示的节点电导矩阵为线性方程组，可使用各种成熟的线性稀疏矩阵算法库进行求解。节点分析法广泛应用于EMTP、PSCAD/EMTDC等专业的电力系统电磁暂态仿真程序中，工程上也称基于节点分析框架的电磁暂态仿真工具为EMTP类程序。节点分析法的主要优势体现在程序实现难度和仿真计算效率方面，但由于式(1)的节点电导方程本身已将数值积分方法与系统模型融为一体，导致EMTP类程序在求解算法选择方面缺乏灵活性与开放性，同时式(1)已不能给出系统本身的特征信息。状态变量分析法属于一般性建模方法(generalpurposemodeling)，不仅适于电路与电力系统仿真，同样也适于其它工程领域的动力学系统的建模与仿真。Matlab/SimPowerSystems软件是状态变量分析框架下暂态仿真程序的典型代表。与节点分析框架相比，状态方程在模型的计算求解方面具有高度的开放性和灵活性，可方便地选择与问题相适应的数值积分方法，同时能够提供关于系统各种特征的丰富信息(如系统的特征值)，进而能够从全局角度了解系统的动态特性，为各种快速、准确、高效的仿真算法的开发与测试工作提供了便利条件。应用状态变量分析的基础是形成式(2)所示标准形式的状态-输出方程，此时系统中的电源作为输入u。x'(t)＝Ax(t)+Bu(t)y(t)＝Cx(t)+Du(t)(2)在电力系统仿真领域，式(2)可以由改进节点法ModifiedNodalAnalysis(MNA)通过KCL、KVL等约束关系以及元件伏安特性进行构造而得到MNA模型，再经过一定的正规化处理(regularization)转化而来。MNA模型是形如式(3)的状态-输出方程。Cx'(t)+Gx(t)＝Bu(t)y(t)＝Lx(t)(3)也可以采用一般支路类方法，如AutomatedStateModelGenerator(ASMG)方法直接构造得到。基于这些方法得到的电力系统模型能够很容易的与本专利技术所采用的状态变量分析框架下的电磁暂态仿真程序进行接口。在数值算法方面，传统数值积分方法可分为显式和隐式两类，不同积分方法所具有的数值稳定性和数值精度各不相同。一般来说，隐式方法处理仿真模型中刚性特征的能力较强。电力系统由于动态过程时间尺度差异较大，系统模型表现出一定刚性，这使得主流电磁暂态软件EMTP类程序采用隐式方法以保证数值稳定性。从计算开销方面来看，隐式方法在每一时步内需求解线性方程组，极大限制了其在大规模系统的应用能力。与之相对的，传统显式方法无需迭代，在每一时步内的运算量较小，但其有限的数值稳定域使得仿真步长受到约束，综合来看对刚性系统的仿真性能不佳。对于现代电力系统来说，系统中既存在微秒级的电力电子开关动态过程，又存在同步机组的励磁、调速等秒级的机电暂态过程，时间尺度差异极大，系统刚性特征十分显著。充分利用状态方程框架在数值算法选择方面的灵活性，结合电力系统电磁暂态仿真的应用场景与特殊需求，发展合适的数值积分方法，是提高电力系统电磁暂态仿真的计算性能和应用前景的关键。矩阵指数积分方法(ExponentialIntegrator)是近年来从应用数学领域发端的一种数值积分方法。它使用矩阵指数算子ehA精确描述动态系统的线性变化规律，可以准确求解形如x'(t)＝Ax(t)+Bu(t)的线性动力学系统，并具有计算效率高、刚性处理能力强等特点。矩阵指数积分方法已经在诸如应用物理、化学工程等领域得到一定应用。然而，现代电力系统的元件模型复杂，数量众多，网络规模庞大，结构各异，这使得实际电力系统的电磁暂态模型将是一个维数极高的动态系统。由于矩阵指数的直接计算算法复杂度为O(n3)，高维问题难以应用，这给矩阵指数积分方法应用于电力系统仿真带来了很大挑战。为了在电力系统电磁暂态仿真问题中使用矩阵指数积分方法，需要考虑的一定的化简与降维方法。传统电磁暂态程序面向的是中小规模电力系统仿真算例，对于实际的大规模系统，通常采用等值的方法，在建模阶段对不关心的那一部分系统进行降维处理。这样的降维处理方法往往是经验性的，难以统一地、定量地得出降维过程对最终仿真结果精度的影响。事实上，互联动态系统的行为往往是复杂而难以预见的，孤立地对互联系统的一部分进行简化处理，很可能造成关键动态特性的丢失。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是，提供一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法，保留了矩阵指数方法良好的数值精度和刚性处理能力，将模型降维过程隐式地集成在仿真计算的每一个时步，解决了矩阵指数积分方法在大规模电力系统电磁暂态仿真领域的适用性问题。本专利技术所采用的技术方案是：一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法，包括如下步骤：1)在状态分析框架下，建立待研究电力系统的电磁暂态仿真模型，模型形式为其中，x是包含当前时刻电力系统所有电容、电感储能元件与控制器记忆元件状态的状态向量，t为时间，Ax和f(x,t)分别是电力系统动态特性中的线性和非线性部分，b(t)是系统外部激励，输出函数g(x,t)根据仿真结果显示的需要，由使用者任意指定；2)设定仿真时间T，仿真步长Δt，Krylov子空间基底维数m，非线性迭代收敛精度ε，设定当前时刻tn为仿真起始时刻t0，依照仿真需要，设置仿真初值x0，并赋值给当前时刻状态向量xn，计算仿真起始时刻输出向量y0＝g(x0,t0)，并写入输出文件；3)计算当前时刻tn时，电磁暂态仿真模型中的非线性项f(xn,tn)和激励项b(tn)及激励项的前向数值导数采用二阶梯形公式对非线性部分f(x,t)和系统外部激励b(t)进行近似，形成增广状态矩阵A′和增广状态本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：1)在状态分析框架下，建立待研究电力系统的电磁暂态仿真模型，模型形式为x·=Ax+f(x,t)+b(t)y=g(x,t)]]>其中，x是包含当前时刻电力系统所有电容、电感储能元件与控制器记忆元件状态的状态向量，t为时间，Ax和f(x,t)分别是电力系统动态特性中的线性和非线性部分，b(t)是系统外部激励，输出函数g(x,t)根据仿真结果显示的需要，由使用者任意指定；2)设定仿真时间T，仿真步长Δt，Krylov子空间基底维数m，非线性迭代收敛精度ε，设定当前时刻tn为仿真起始时刻t0，依照仿真需要，设置仿真初值x0，并赋值给当前时刻状态向量xn，计算仿真起始时刻输出向量y0＝g(x0,t0)，并写入输出文件；3)计算当前时刻tn时，电磁暂态仿真模型中的非线性项f(xn,tn)和激励项b(tn)及激励项的前向数值导数采用二阶梯形公式对非线性项f(x,t)和激励项b(t)进行近似，形成增广状态矩阵A′和增广状态向量x′A′=Ab(tn+1)-b(tn)Δtb(tn)001000]]>xn′=xn+Δt2f(xn,tn)01;]]>4)采用标准Arnoldi算法求取m维Krylov子空间Km(A′，x′n)＝span{x′n，A′x′n，…，(A′)m‑1x′n}的正交基底，得到增广状态矩阵A′在子空间上的近似矩阵Hm和基向量矩阵Vm，其中，span{v1，v2，…，vn}指由一组向量{vi}张成的向量空间；5)利用Krylov子空间Km(A′，x′n)，将矩阵向量乘法eΔtA′x′n作为一个整体进行近似计算，其中eΔtA′指任意矩阵ΔtA′的矩阵指数函数，从而通过一个低维矩阵的矩阵指数计算，得到近似原高维矩阵运算eΔtA′x′n的效果，隐式地实现模型降维；6)记下一个时刻时间值tn+1＝tn+Δt，，并求解非线性方程xn+1=Δt2f(xn+1,tn+1)+I0n×2eΔtA′xn′]]>至设定的非线性迭代收敛精度ε，得到tn+1时刻的状态向量xn+1，其中，I是单位矩阵；7)由yn+1＝g(xn+1,tn+1)得到tn+1时刻输出向量的值并写入输出文件，更新当前时刻为下一时刻tn＝tn+1，仿真向前推进一个步长；8)比较当前时刻tn与仿真时间T，判断是否已经抵达仿真结束时刻，若已经达到，则仿真结束；若未达到，则回到步骤3)继续进行计算，依此循环迭代，直到仿真结束。...

【技术特征摘要】
1.一种基于矩阵指数的电磁暂态隐式降阶仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：1)在状态分析框架下，建立待研究电力系统的电磁暂态仿真模型，模型形式为其中，x是包含当前时刻电力系统所有电容、电感储能元件与控制器记忆元件状态的状态向量，t为时间，Ax和f(x,t)分别是电力系统动态特性中的线性和非线性部分，b(t)是系统外部激励，输出函数g(x,t)根据仿真结果显示的需要，由使用者任意指定；2)设定仿真时间T，仿真步长Δt，Krylov子空间基底维数m，非线性迭代收敛精度ε，设定当前时刻tn为仿真起始时刻t0，依照仿真需要，设置仿真初值x0，并赋值给当前时刻状态向量xn，计算仿真起始时刻输出向量y0＝g(x0,t0)，并写入输出文件；3)计算当前时刻tn时，电磁暂态仿真模型中的非线性项f(xn,tn)和激励项b(tn)及激励项的前向数值导数采用二阶梯形公式对非线性部分f(x,t)和系统外部激励b(t)进行近似，形成增广状态矩阵A′和增广状态向量x′n4)采用标准Arnoldi算法求取m维Krylov子空间Km(A′，x′n)＝span{x′n，A′x′n，…，(A′)m-1x′n}的正交基底，得到增广状态矩阵A′在子空间上的近似矩阵Hm和基向量矩阵Vm，其中，span{v1，v2，…，vn}指由一组向量{vi}张成的向量空间；5)利用Krylov子空间Km(A′，x′n)，将矩阵向量乘法eΔtA′x′n作为一个整体进行近似计算，其...

【专利技术属性】
技术研发人员：王成山，富晓鹏，李鹏，于浩，邢峰，俞悦，洪潮，周保荣，
申请(专利权)人：天津大学，海南电网公司，南方电网科学研究院有限责任公司，
类型：发明
国别省市：天津;12