基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法技术

一种基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法。解决非线性桥式吊车系统自动控制问题，方法具有良好的台车定位与负载摆动消除性能。首先提出了系统平坦输出，用以处理台车运动与负载摆动之间的耦合关系。之后利用B样条曲线的连续性及平滑性，将轨迹参数化为具有待优化参数的B样条曲线形式。随后，考虑到负载摆角、台车加速度等约束，利用一种多项式优化算法，得到时间最优轨迹。本发明专利技术利用桥式吊车系统的微分平坦特性进行轨迹规划，避免了对系统复杂耦合特性的分析，且所选取轨迹形式具有解析表达式；同时利用优化算法，得到时间最优的轨迹。仿真与实验结果表明，本发明专利技术能取得良好的控制效果，具有很好的实际应用价值。

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】一种基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法。解决非线性桥式吊车系统自动控制问题，方法具有良好的台车定位与负载摆动消除性能。首先提出了系统平坦输出，用以处理台车运动与负载摆动之间的耦合关系。之后利用B样条曲线的连续性及平滑性，将轨迹参数化为具有待优化参数的B样条曲线形式。随后，考虑到负载摆角、台车加速度等约束，利用一种多项式优化算法，得到时间最优轨迹。本专利技术利用桥式吊车系统的微分平坦特性进行轨迹规划，避免了对系统复杂耦合特性的分析，且所选取轨迹形式具有解析表达式；同时利用优化算法，得到时间最优的轨迹。仿真与实验结果表明，本专利技术能取得良好的控制效果，具有很好的实际应用价值。【专利说明】基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法
本专利技术属于非线性欠驱动机电系统自动控制的
，特别是涉及一种基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法。
技术介绍
桥式吊车系统是一种在工业生产过程中有广泛应用的系统，它具有非线性与欠驱动特性。所谓欠驱动系统，是指系统的控制输入数目少于系统自由度维数。相比全驱动系统，欠驱动系统具有结构简单、耗能低等优势；但与此同时，该系统控制的难度也要高于全驱动系统。具体到桥式吊车而言，负载的运动是通过固定在台车上的吊绳带动，无法直接进行控制，这也就增加了桥式吊车控制的难度。 桥式吊车系统控制的目标包括两个方面，一是快速而精确的台车定位，二是负载摆动的快速消除。针对该控制目标，常用的控制方法可以分为两大类。第一类是镇定/调节控制，包括线性反馈控制，输入整形，基于能量的非线性控制，模糊控制等。第二类为轨迹规划与跟踪控制。具体而言，首先为台车规划出一条平滑的轨迹，随后设计跟踪控制器使得台车跟踪该轨迹，以完成对桥式吊车系统的控制。轨迹规划的思想广泛应用于很多领域，如机械臂、移动机器人等。但对于桥式吊车系统而言，由于系统的欠驱动特性，对台车轨迹的规划难度很大，很多轨迹规划的方法仅仅给出了反馈跟踪控制器，而忽略了轨迹的规划过程。事实上，桥式吊车系统的台车运动与负载摆动具有强耦合特性，为完成台车轨迹规划，需要对该耦合行为进行深入的分析。基于此，很多学者对轨迹规划方法进行了研究。Lee提出了一种系统的桥式吊车轨迹规划方法，但无法对负载的最大摆角进行预先评估。Blajer和Ko odziejczyk对避障问题进行了研究,并利用样条方程对特定点进行拟合，设计相应的负载轨迹。Uchiyama等人通过对悬臂吊车的横向运动规划出S型轨迹，并在规划过程中考虑残余摆动消除，提出了一种简单的开环控制方法。马博军等根据工程经验提出了一种台车的S型轨迹，并设计了一种自适应跟踪控制器对该轨迹进行跟踪。但该轨迹由于在规划过程中缺少对系统耦合特性的分析，无法保证负载摆动的消除。孙宁等提出了一系列轨迹规划方法，包括迭代学习方法、相平面分析法、在线轨迹规划方法等，均能实现台车的精确定位与负载的快速消摆。但与此同时，上述轨迹规划方法均没有考虑时间最优问题，限制了桥式吊车系统的运送效率。
技术实现思路
本专利技术的目的是解决现有桥式吊车系统轨迹规划方法存在的上述不足，提供一种基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法。 本专利技术致力于通过分析台车与负载之间的动态耦合关系，提出了一种基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法，得到了一条时间最优的台车轨迹，提高台车定位精度的同时，实现了负载摆动的快速消除，并将其应用于实际吊车平台进行实验，提高系统的工作效率。 本专利技术提供的基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法包括:第1、构造桥式吊车系统平坦输出并确定轨迹约束 根据桥式系统运动学方程，分析得到系统平坦输出即为负载水平位置S ;微分平坦系统具有如下所述性质，即系统内所有状态量以及输出，都可以用系统平坦输出及其有限阶导数表示；根据上述性质，台车轨迹约束均可以转化为对平坦输出义的约束，得到具体优化问题: mm T s.t.xp (O) = O, xp (T) - XfχΡ(0) = χΡ(Τ} = 0, Γ = 1,2,3,4,Μ、 (16) >0 Ι&Ι竺ge臟 144) \^so:/i其中τ表示台车的目标位置，！表示时间〒表示运输的总时间，mm表示最小，S.t.表示需要考虑的约束条件；七.4分别表示负载水平位置^关于时间的一阶导数和二阶导数，；表示&关于时间的阶导数Y表示求导的阶次表示重力加速度，f表示吊绳的长度，表示可以接受的最大负载摆角，《为计算过程中的中间参数。 第2、负载轨迹参数化选择B样条曲线表示&，具体形式为: H xP ￠) = Σ cAMlit)(18)其中，U代表第?个B样条基函数；i为B样条基函数的阶次，这里取i = 6 ；?为预先确定的B样条节点序列参数，A为第j个B样条基函数对应的控制点；该B样条曲线对应的节点序列具体形式为: (0 = A_t.= l_M = ■■■ = ,% <\<-<\…= 4+Jfc+1 = f}(17)其中Λ.代表第J个节点；同时，.? S 4玄…S 4 <4+1为等差数列。 第3、轨迹参数最优化设计控制点序列具有如下的形式: ⑷= X0,=Xf, XfsXf)(22)可以看出，需要对P-M4 二二 x/}进行优化求解；选择多项式函数表示该段内的控制点，具体形式为: ci+(-fc+4) = /(■?) = W0?5 +wI^ +W2^ +v-sq2 +w^q+ w5, q = 0,1,...,qf, ^|+(_*+4) = h{q) = Xf -/(? + 1-S-g)^ =^+1,...,^ + ^-8,(23) % =(?+*-8)/2其中，/0?)，叫的代表引入的自定义函数，?代表函数的自变量h力引入的自变量参数，>%,W5表示函数中的待定参数；根据第I步中所述轨迹约束,进行求解,利用数值方法，可得到最优的轨迹参数与对应的时间最优负载轨迹方程^￠);待求的时间最优台车参考轨迹4的即为* xd = χρ ?(36) S其中，ζ代表<(￡)关于时间的二阶导数。 第4、轨迹跟踪通过实时测量台车位置χω、速度--,考虑规划得到的待跟踪最优参考轨迹~?，选择proport1nal-derivative (PD,比例-微分)跟踪控制器如下: 糊=k? (x(￡) - xd(/)) + kd(x(t) - xd(t))(37) 其中，m代表施加给台车的实时控制力，为参考速度轨迹，h是需要调整的正的控制增益；利用控制器(37)，在线计算得到相应的实时控制信号，驱动吊车工作，实现控制目标。 本专利技术方法的理论依据及推导过程第1、构造桥式吊车系统平坦输出并确定轨迹约束二维桥式吊车系统的动力学模型表示如下: (M + m)x + ml3cos Θ - ffdS2 sm5= F(f) 2..(I) ml θ + ml cos &X + mgi sin 5 = 0其中，Af, m分别表示台车与负载的质量；x(f)表示台车位置，W、表示台车加速度；i表示时间，变量后面CO表示该本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于微分平坦与B样条的时间最优桥式吊车轨迹规划方法，其特征在于该方法包括：第1、构造桥式吊车系统平坦输出并确定轨迹约束根据桥式吊车系统运动学方程，分析得到系统平坦输出即为负载水平位置；吊车系统具有如下性质，即系统内所有状态量及输出，都能够用系统平坦输出及其有限阶导数表示；根据该性质，台车轨迹约束均能够转化为对平坦输出的约束，得到具体优化问题：(16)其中，表示台车的目标位置，表示时间，表示运输的总时间，表示最小，表示需要考虑的约束条件；分别表示负载水平位置关于时间的一阶导数和二阶导数，表示关于时间的阶导数，表示求导的阶次；表示重力加速度，表示吊绳的长度，表示可以接受的最大负载摆角，为计算过程中的中间参数；第2、负载轨迹参数化选择B样条曲线表示，具体形式为：(18)其中，代表第个B样条基函数；为B样条基函数的阶次，这里取；为预先确定的B样条节点序列参数，为第个B样条基函数对应的控制点；该B样条曲线对应的节点序列具体形式为：(17)其中代表第个节点；同时，为等差数列；    第3、轨迹参数最优化    设计控制点序列具有如下的形式：(22)可以看出，需要对进行优化求解；选择多项式函数表示该段内的控制点，具体形式为：(23)其中，代表引入的自定义函数，代表函数的自变量，为引入的自变量参数，表示自定义函数中的待定参数；根据第1步中所述轨迹约束，进行求解，利用数值方法，可得到最优的轨迹参数与对应的时间最优负载轨迹方程；待求的时间最优台车参考轨迹即为(36)其中，代表关于时间的二阶导数；第4、轨迹跟踪通过实时测量台车位置、速度，考虑规划得到的待跟踪台车最优参考轨迹，选择proportional‑derivative跟踪控制器如下：(37)其中，代表施加给台车的实时控制力，为参考速度轨迹，是需要调整的正的控制增益；利用控制器(37)，在线计算得到相应的实时控制信号，驱动吊车工作，实现控制目标。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：方勇纯，陈鹤，孙宁，
申请(专利权)人：南开大学，
类型：发明
国别省市：天津;12