一种基于转动惯量的一元线性回归方法技术

本发明专利技术涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及一种基于转动惯量的一元线性回归方法。将变量x，y的成对观测值表示为xy-平面内的样本点集P＝{(xi，yi)|i∈[1，n]}，将P中任一点(xi，yi)视为质量为1的质点，赋予了质量意义的样本点集P相对于任一xy-平面内直线l：y＝kx+b的转动惯量为J(k，b)，求取J(k，b)的极小值点(k0，b0)，将基于观测数据的变量x与y的一元线性回归方程表示为其中，

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】本专利技术涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及。将变量x，y的成对观测值表示为xy-平面内的样本点集P＝{(xi，yi)|i∈}，将P中任一点(xi，yi)视为质量为1的质点，赋予了质量意义的样本点集P相对于任一xy-平面内直线l：y＝kx+b的转动惯量为J(k，b)，求取J(k，b)的极小值点(k0，b0)，将基于观测数据的变量x与y的一元线性回归方程表示为Y=βx+β,其中β1=k1,2=k2.【专利说明】—种基于转动惯量的一元线性回归方法
本专利技术涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及。
技术介绍
线性回归分析是数理统计中最基本的研究方法之一，用以研究变量间的相关关系。在社会经济领域，很多变量间的关系即使在宏观上不是线性的，在微观上仍可近似做线性化处理。另外，有的时候通过对变量进行取对数等预处理，可以将变量间的非线性关系变换为线性关系。目前主流的统计分析、数值计算软件都以矩阵运算为基础。因此，对变量进行高精度的线性回归具有重要的基础作用。 线性回归根据自变量及因变量的数量可分为一重一元、一重多元、多重多元等几种情况，其中，一重一元线性回归是其中最简单和最基本的问题，简述如下: 设有变量X, y满足线性关系式y = β d+β iX+ε，其中β i (i = O, I)是常数，ε 是随机误差。对各变量进行η次观测，观测值向量为:X = (x1； x2,......，XnV ;Y= (Y1, y2，......，ynV。基于以上观测数据的变量χ与y的一元线性回归方程为::P = A^ + A。 一元线性回归方程的矩阵形式为Y = (1，X)B+E，其中，B= (β0, ^1) ;，E = (ε1;…， εη),。 一重一元线性回归最常用的解法是基于最小二乘法的线性回归方法(ordinary least squares regress1n, OLSR):将 y 视为因变量，χ 视为自变量，自变量不视为随机变量，只有因变量视为随机变量；参数矩阵B的极大似然估计为 B = (A,A)' = ((1，I)’(I,X)T (I,Χ)? ° 最小二乘线性回归的结果不具有坐标无关性。所谓坐标无关性指将运算所在坐标系做正交变换(平移或/和旋转)不影响运算的结果。 社会经济变量中很少有取值不具有随机性的“纯”自变量。由于观察角度、观测仪器、数据定义及归总方法的不同，同一经济现象的观测数据形式上可能有很大差别，但经过某种线性变换甚至简单的坐标变换，数据之间就经常表现出明显的等价性。基于以上理由，希望具有等价关系的数据组的回归结果也相同是很自然的要求，因此，发展具有坐标不变性的线性回归方法是必要的。
技术实现思路
本专利技术提供了，可使回归结果具有坐标无关性。 为实现上述目的，本专利技术所采用的技术方案是:基于转动惯量的一元线性回归方法，步骤如下: (I)设χ和y为具有线性相关关系的两个变量，对这两个变量进行η次观测，χ的观测值依次为X1, X2，......，Xn, I的观测值依次为U2,......，yn，X的观测值向量为X=(X1, X2?......，χη)'，y 的观测值向量为 Y = (υι? y2，......? yn)'； (2)将变量x，y的成对观测值表示为Xy-平面内的样本点集P= {(Xi，yi)|ie }，i为观测值的序号，将P中任一点(Xi，yi)视为质量为I的质点，赋予了质量意义的样本点集P相对于任一 xy-平面内直线1:y = kx+b的转动惯量为 【权利要求】1.，其特征在于，步骤如下: (1)设X和y为具有线性相关关系的两个变量，对这两个变量进行η次观测，X的观测值依次为X1, χ2，......，χη，y的观测值依次为y:，y2，......，yn，χ的观测值向量为X = (X1,χ2，......，χη)'，I 的观测值向量为 Y = (υι? 12，......，yn)'； (2)将变量x，y的成对观测值表示为xy-平面内的样本点集P={(Xi，yi)|ie },i为观测值的序号，将P中任一点(Xi，Yi)视为质量为I的质点，赋予了质量意义的样本点集P相对于任一 xy-平面内直线1:y = kx+b的转动惯量为■/ = ■/?&) =文(兄办)，k为I的斜率，b为I在y轴上的截距，求取J(k，b)的极小值点(Iv bj，其中，,-G+ ^ G2+AF2K0 =-,02Fb0 = f-k0X, X = -YjX1, ? = -Σγ, > F = Jj(Xl-XXyl-T), G = ^Kxl-X)2 -(χ -7)2]； η ?η (=1i=/=1 (3)将基于观测数据X和Y的变量χ与y的一元线性回归方程表示为j)= β]Χ + β0，其中，A=灸。，βο=K ο【文档编号】G06F17/18GK104182379SQ201410299314【公开日】2014年12月3日 申请日期:2014年6月30日 优先权日:2014年6月30日 【专利技术者】许蔚蔚, 洪亮 申请人:许蔚蔚, 洪亮本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于转动惯量的一元线性回归方法，其特征在于，步骤如下：(1)设x和y为具有线性相关关系的两个变量，对这两个变量进行n次观测，x的观测值依次为x1，x2，......，xn，y的观测值依次为y1，y2，......，yn，x的观测值向量为X＝(x1，x2，......，xn)′，y的观测值向量为Y＝(y1，y2，......，yn)′；(2)将变量x，y的成对观测值表示为xy‑平面内的样本点集P＝{(xi，yi)|i∈[1，n]}，i为观测值的序号，将P中任一点(xi，yi)视为质量为1的质点，赋予了质量意义的样本点集P相对于任一xy‑平面内直线l：y＝kx+b的转动惯量为k为l的斜率，b为l在y轴上的截距，求取J(k，b)的极小值点(k0，b0)，其中，b0=Y‾-k0X‾,X‾=1nΣi=1nxi,Y‾=1nΣi=1nyi,F=Σi=1n(xi-X‾)(yi-Y‾),G=Σi=1n[(xi-X‾)2-(yi-Y‾)2];]]>(3)将基于观测数据X和Y的变量x与y的一元线性回归方程表示为其中，β^1=k0,β^0=b0.]]>...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：许蔚蔚，洪亮，
申请(专利权)人：许蔚蔚，洪亮，
类型：发明
国别省市：北京;11