一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析技术领域。所述方法为：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解；第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解；第三步、光学系统信息传递性能参数的计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。本发明专利技术提供的改进傅里叶分析方法将光强展开成零频与具有能量的非负光强谐波的线性组合，分析了新的光强展开方法下的光学系统成像规律，进而应用信息论的分析方法来分析光学系统的信息传递性能。本发明专利技术对傅里叶光学分析方法进行了改进，使傅里叶光学的理论更完善，并实现了光学分析方法与信息论分析方法的结合。
【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】一种，属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析
。所述方法为：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解；第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解；第三步、光学系统信息传递性能参数的计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。本专利技术提供的改进傅里叶分析方法将光强展开成零频与具有能量的非负光强谐波的线性组合，分析了新的光强展开方法下的光学系统成像规律，进而应用信息论的分析方法来分析光学系统的信息传递性能。本专利技术对傅里叶光学分析方法进行了改进，使傅里叶光学的理论更完善，并实现了光学分析方法与信息论分析方法的结合。【专利说明】基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方 法
本专利技术属于傅里叶光学与光学系统成像性能分析
，涉及一种基于改进傅 里叶变换与信息论的光学系统成像性能分析方法。
技术介绍
调制传递函数（MTF)是光学系统设计、成像质量分析及光学检测领域常用的重要 指标，其理论基础来源于《信息光学》、《傅里叶光学》等专著中关于非相干成像系统光学传 递函数的相关理论。成像光学系统的MTF可将光强的点扩散函数作傅里叶变换后进行归一 化得到，单纯从光学系统的角度来分析，这种方法在理论上是完全正确的。 而在成像分析过程中，像的光强频谱的模可由物的光强频谱的模与MTF乘积获 得。为此，需要将物的空域光强分布作傅里叶分析，将物的空域光强分布展开成不同空间频 率的谐波的线性组合形式。但是，按照傅里叶分析方法展开的各级谐波均为不同频率的余 弦与正弦函数，且各级谐波函数均含有负值。由于谐波函数值不满足非负性，各级频谱谐波 无法独立表示光强（因为光强不能为负值），只能叠加在零频分量上对零频分量进行细节 的修正，与零频分量共同表示光强。这个问题的存在导致了傅里叶光学中利用MTF分析物、 像光强频谱关系时，物、像各级频谱谐波不能独立表示光强，也不能表示信息，从而无法用 信息论的分析方法研究光学系统的频域信息传递规律。 另外，在光学系统MTF的测量环节中，通常使用特定频率的余弦光强透过率光栅 作为被测物体，通过检测该余弦光栅的像的调制度的变化来确定光学系统在该频率处的 MTF值。该光栅透过的光强具有非负性，光栅像的光强分布同样具有非负性。但傅里叶变换 中的各级谐波不满足非负性，使得光学系统MTF的检测实验中也存在与傅里叶光学理论不 符的问题。 在传统的傅里叶光学分析方法中，光学系统的成像过程可描述为两个环节，一是 物的空域光分布经傅里叶变换后得到物频谱，二是物频谱的模乘以光学系统的MTF可求出 像频谱的模。傅里叶光学分析方法将物的空域光分布展开成零频与无能量的正弦、余弦振 荡波的线性组合，在理论上是成立的，但在应用信息论方法分析光学系统的信息传递规律 及MTF测试实验的理论解释中遇到困难。由于正弦、余弦振荡波不具备能量，不满足非负 性，所以无法表示光强，从而无法表示信息；在MTF测试实验中所使用的余弦光栅的透过率 大于等于零，透过的光强是非负的，所获得的余弦光栅像的光强也是非负的，傅里叶光学理 论无法准确地解释这个问题。 对傅里叶变换进行改进，解决傅里叶变换中各级展开谐波不满足非负性的问题， 可以使各级频谱谐波能独立地表示光强，可以使MTF的测量实验环节与理论相符，还可以 应用信息论的分析方法研究光学系统的频域信息传递性能。此项技术的解决，对光学系统 频域成像性能的深入研究，光学系统MTF检测实验的理论解释，及光学与信息论知识体系 的结合都具有重要的意义。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分 析方法，该方法能将光强的空域分布函数展开成一系列非负的各级光强谐波的线性组合形 式，进而可将信息论的分析方法和参数用于光学系统成像性能分析。 光学成像系统属于非相干成像系统，其焦平面光电探测器记录的是光强分布，无 法记录光波的振幅。为了进行频域分析，需要将观测物面上的二维光强分布展开成傅里叶 逆变换的谐波线性组合形式。 物光强I (X，y)看作不同空间频率的一系列基元谐波函数exp (2 π ifxx+2 π ifyy) 的线性组合，其中，i为虚数单位。由于二维空间位置变量x，y是相互对立的，二维空间频 率变量fx，fy也是相互对立的，因此，可仅考虑一维情况。物光强Ι(χ)的一维的基元谐波函 数exp (2 π ifx)中的实部A (f) cos (2 π fx)和虚部A (f) sin (2 π fx)表示余弦、正弦振荡波， 其中，x为一维空间位置变量，f为一维空间频率变量。余弦、正弦振荡波函数值存在负值， 不能独立作为光强谐波存在，只能叠加在零频分量上，将叠加结果作为光强形式存在。本发 明针对一维物、像与光学系统进行改进傅里叶分析与信息传递性能分析，对于二维的物、像 与光学系统，可采用本专利技术的一维分析方法对不同方向上的信息传递规律进行一维分析。 本专利技术的分析方法分为三个步骤。 第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解： (1)将观测物面上的一维光强I (X)分布展开成傅里叶逆变换表达式： f(x) = 【权利要求】1. 一种，其特征在于所述 方法步骤如下： 第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解： (1) 将观测物面上的一维光强I(x)分布展开成傅里叶逆变换表达式：式中，A(f)为I(x)的傅里叶变换频谱函数，X为一维空间位置变量，f为一维空间频率 变量； (2) 对步骤（1)表达式中的每个谐波分量赋予零频分量，且保证谐波的函数值均为非 负值，令改进后的具有零频分量的非负光强谐波的表达式为：式中，i为虚数单位，B(f)为改进傅里叶变换展开谐波的系数； (3) 将观测物面上的一维光强I(x)分布按照步骤（2)改进的谐波分量展开成改进傅里 叶变换表达式：(4) 将步骤（3)的改进傅里叶变换表达式与步骤（1)的傅里叶逆变换表达式联立，求解 改进傅里叶变换展开谐波的系数B(f); 第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解： (1) 物面一维光强分布1。00经光学系统后形成的像面一维光强分布Ii(x)可由物面 一维光强分布1。00与光学系统的线扩散h(x)进行卷积运算求得，即：式中，ξ为卷积运算的中间变量，K为卷积表达式的积分算子，积分算子K的本征方 程具有如下形式： Κ φ f (χ) = β f φ f (χ), 其中，Cj5f(x)为积分算子K的第f阶本征函数，为积分算子K的第f阶本征函数 的特征值； (2) 对积分算子的本征函数与特征值求解，得到光学系统频域信道矩阵： 将成像积分算子K作用于光强谐波?//仰(X)，可得到光学系统对光强谐波成像后的结 果，即：归光学系统的截止频率为Ν时，将第一步求得的改进非负光强谐波表达式?//钤(X)的归 一化系数集合X : {Β (0)，Β (1)，Β (2)，…Β (Ν)}作为信源，输出像的光分布的归一化系数集合 Υ:{Β'（0)，Β'（1)，Β'（2)，…Β'（Ν)}作为信宿，则物、像频谱的信息传递关系可表示为： X · P = 本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于改进傅里叶变换的光学系统频域信息传递性能分析方法，其特征在于所述方法步骤如下：第一步、改进傅里叶变换的表达式及各级光强谐波系数的求解：(1)将观测物面上的一维光强I(x)分布展开成傅里叶逆变换表达式：I(x)=∫-∞∞A(f)exp(2πifx)df=∫-∞∞A(f)[cos(2πfx)+isin(2πfx)]df,]]>式中，A(f)为I(x)的傅里叶变换频谱函数，x为一维空间位置变量，f为一维空间频率变量；(2)对步骤(1)表达式中的每个谐波分量赋予零频分量，且保证谐波的函数值均为非负值，令改进后的具有零频分量的非负光强谐波的表达式为：式中，i为虚数单位，B(f)为改进傅里叶变换展开谐波的系数；(3)将观测物面上的一维光强I(x)分布按照步骤(2)改进的谐波分量展开成改进傅里叶变换表达式：(4)将步骤(3)的改进傅里叶变换表达式与步骤(1)的傅里叶逆变换表达式联立，求解改进傅里叶变换展开谐波的系数B(f)；第二步、光学系统的成像积分方程及其频域信道矩阵的求解：(1)物面一维光强分布Io(x)经光学系统后形成的像面一维光强分布Ii(x)可由物面一维光强分布Io(x)与光学系统的线扩散h(x)进行卷积运算求得，即：Ii(x)=Io(x)*h(x)=∫-∞+∞Io(ξ)·h(x-ξ)dξ=K[Io(x)],]]>式中，ξ为卷积运算的中间变量，Κ为卷积表达式的积分算子，积分算子Κ的本征方程具有如下形式：Κφf(x)＝βfφf(x)，其中，φf(x)为积分算子Κ的第f阶本征函数，βf为积分算子Κ的第f阶本征函数的特征值；(2)对积分算子的本征函数与特征值求解，得到光学系统频域信道矩阵：将成像积分算子Κ作用于光强谐波可得到光学系统对光强谐波成像后的结果，即：归光学系统的截止频率为N时，将第一步求得的改进非负光强谐波表达式的归一化系数集合X：{B(0)，B(1)，B(2)，…B(N)}作为信源，输出像的光分布的归一化系数集合Y：{B’(0)，B’(1)，B’(2)，…B’(N)}作为信宿，则物、像频谱的信息传递关系可表示为：X·P＝Y，其中，光学系统的频域信道矩阵P为：其中，βf为积分算子Κ的第f阶本征函数的特征值；第三步、光学系统信息传递性能参数的计算方法：根据信息论的定义，对改进傅里叶变换所得的物频谱信源熵、像频谱信宿熵、物频谱与像频谱的联合信息熵、物频谱与像频谱的互信息量及光学系统的信道容量进行计算，根据这些信息参数来评价光学系统的信息传递性能。...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：任智斌，马驰，郑烁，曲荣召，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23
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