【技术实现步骤摘要】
一种约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法
本专利技术涉及多智能体系统的分布式优化
,特别涉及一种约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法。
技术介绍
多智能体系统的分布式优化问题就是只通过局部计算和局部信息交换来寻找问题一致最优解。目前,随着对大规模约束优化问题的重视日益增加,对各种优化问题的研究也已经取得了许多优秀的成果。在已有的研究成果中,不仅采用了离散时间算法,还采用了连续时间算法。近年来,设计分布式连续时间算法来处理优化问题变得越来越普遍,对于连续时间算法,分析其收敛性比较方便,但也存在一些不足,如难以精确比较不同算法的收敛速度,难以在有向图和时变图上解决相关的优化问题。因此,有必要采用离散时间算法来解决这些问题。但是,现有的离散时间算法所用的步长都是衰减的,所以收敛速度慢。为了加快算法的收敛速度,一些技术提出了带有固定步长的算法,并证明了算法具有线性收敛速度。然而,这些方法只考虑了带权平衡有向图的情形,为了将这些结果推广到权重不平衡的情况,一些技术提出了解决算法。但这些算法只考虑了无约束优化问题,在现实中,优化问题往往是有约束的。而一些结果针对约束优化问题给出了带固定步长的离散时间算法,虽然算法采用了固定步长,但却不能达到线性收敛速度。因此,本专利技术的目的是设计具有线性收敛速度的离散时间算法,以解决具有闭凸集约束的分布式约束优化问题。
技术实现思路
本专利技术主要考虑基于梯度追踪方法分别在有向平衡图和有向非平衡图上解决带有一个全局闭凸集约束的凸优化问题 ...
【技术保护点】
1.一种约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法,其特征在于,包括以下步骤:/n步骤1:对凸优化问题模型和最优性条件给出具体描述;/n步骤2:基于梯度追踪框架设计平衡图上的分布式离散时间算法;/n步骤3:引入两个时间尺度对平衡图上的分布式离散时间算法进行收敛性分析;/n步骤4:基于行随机矩阵关于特征值1的左特征向量估计方法,设计非平衡图上的分布式离散时间算法;/n步骤5:使线性矩阵不等式相关矩阵的谱半径严格小于1,得到非平衡图上的分布式离散时间算法的严格收敛性。/n
【技术特征摘要】
1.一种约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:对凸优化问题模型和最优性条件给出具体描述;
步骤2:基于梯度追踪框架设计平衡图上的分布式离散时间算法;
步骤3:引入两个时间尺度对平衡图上的分布式离散时间算法进行收敛性分析;
步骤4:基于行随机矩阵关于特征值1的左特征向量估计方法,设计非平衡图上的分布式离散时间算法;
步骤5:使线性矩阵不等式相关矩阵的谱半径严格小于1,得到非平衡图上的分布式离散时间算法的严格收敛性。
2.根据权利要求1所述的约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法,其特征在于,所述步骤1中凸优化模型和最优性条件具体为:
凸优化模型:
其中s是的决策变量,Ω0是上的闭凸集,fi是节点i在上的局部凸目标函数,
接下来将对凸优化问题(1)的最优性条件做一个具体的描述:
s*是凸优化问题(1)的最优值点当且仅当对于任意的正实数ν0有
3.根据权利要求1所述的约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法,其特征在于,所述步骤2中平衡图上的分布式离散时间算法的设计具体为:
其中xi(t)是节点i在t步的状态变量,yi(t)是节点i在t步对全局目标函数梯度的估计,矩阵A是设计为双随机矩阵的关联于给定强连通平衡图的邻接矩阵,η>0是一个固定步长,此外,初始值xi(0)可以任意选择,
4.根据权利要求1所述的约束优化问题的线性收敛分布式离散时间优化算法,其特征在于,所述步骤3中平衡图上的分布式离散时间算法的收敛性证明的具体步骤为:
当步长满足则算法中的更新变量满足线性矩阵不等式
其中
若ρ(G1′)<1,则和将以线性的速率衰减到0,而为了使ρ(G1′)<1,需要要求矩阵G1...
【专利技术属性】
技术研发人员:虞文武,陈都鑫,王和,刘洪喆,齐颖涵,
申请(专利权)人:群智未来人工智能科技研究院无锡有限公司,
类型:发明
国别省市:江苏;32
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