一种二阶严反馈混沌投影同步方法技术

本发明专利技术提供一种二阶严反馈混沌投影同步方法，涉及自动控制技术领域。本发明专利技术包括步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和和自适应指数趋近律；步骤3：设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，设计非奇异快速终端滑模控制器对二阶严反馈混沌进行投影同步控制，形成闭环系统，实现驱动系统和受控响应系统的投影同步，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统稳定性进行证明。本发明专利技术是在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，提出了自适应指数趋近律，根据投影同步误差进行自动调整，能够加快收敛的速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

【技术实现步骤摘要】
一种二阶严反馈混沌投影同步方法
本专利技术涉及自动控制
，尤其涉及一种二阶严反馈混沌投影同步方法。
技术介绍
混沌是连接确定性运动和随机性运动的纽带，广泛存在于自然界和人类社会中。自从Mainieri和Rehacek提出投影同步的概念，统一了不同类型的混沌同步现象。二阶严反馈混沌只需要单一控制输入就能实现投影同步，在保密通信方面具有广泛的应用前景。由于存在建模不确定和外部干扰信号，对于不同初始状态二阶严反馈混沌系统的投影同步非常困难。滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。为了实现有限时间收敛的特点，提出了终端滑模控制器。由于终端滑模控制器在接近平衡状态时，收敛速度比较慢，有些学者提出了快速终端滑模控制器。快速终端滑模控制器具有比终端滑模控制器更快的收敛速度，但是存在奇异问题。为了克服奇异问题，又提出了非奇异快速终端滑模控制器。非奇异快速终端滑模控制器具有收敛速度快，较强的鲁棒性，能够在有限时间内收敛等优点。在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，通常采用指数趋近律。在指数趋近律中，参数是固定不变的，不能进行自适应调整。混沌系统中建模不确定和外部干扰信号的上界是未知的，控制器的设计非常困难。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种二阶严反馈混沌投影同步方法，本方法能够进行驱动系统和受控响应系统的投影同步，投影同步的速度快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。为解决上述技术问题，本专利技术所采取的技术方案是：一种二阶严反馈混沌投影同步方法，包括以下步骤：步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；驱动系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间，以式(1)作为驱动系统；响应系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，y1和y2为系统的状态变量，y＝[y1,y2]T，fy(y,t)为连续函数，t为时间，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，状态方程如下其中，△f(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入，以式(3)作为受控响应系统，当fx(x,t)和fy(y,t)具有相同结构时，驱动系统和受控响应系统为同构混沌，当fx(x,t)和fy(y,t)具有不同结构时，驱动系统和受控响应系统为异构混沌；建模不确定△f(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f(y)|+|d(t)|≤d1(4)其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0，d1为未知参数，采用自适应率进行估计；驱动系统和受控响应系统的投影同步误差为ei＝yi-kxi，其中i＝1,2，k为比例常数，且k≠0，根据驱动系统式(1)和受控响应系统式(3)，建立投影同步误差系统如下其中，g(x,y,t)＝fy(y,t)-kfx(x,t)，e1和e2为投影同步误差系统状态变量；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律；所述非奇异快速终端滑模面为其中，α，β，r1和r2为常数，且α>0，β>0，1<r2<2，r1>r2。所述自适应指数趋近律设计为其中，λ为参数，λ0为常数，且λ0≥0，为未知参数d1的估计值，通过自适应率得到，参数λ根据投影同步误差的大小进行自适应调整，随着投影同步误差的减小，参数λ趋近于λ0；步骤3：根据投影同步误差公式(5)、非奇异快速终端滑模面公式(6)、自适应指数趋近律公式(7)设计自适应率和非奇异快速终端滑模控制器，非奇异快速终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环系统，实现驱动系统和受控响应系统的投影同步，并通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明。所述步骤3中根据公式(5)、公式(6)、公式(7)设计非奇异快速终端滑模控制器为：所述未知参数d1的自适应率为其中，μ为常数，且μ>0，即d0为的初始值，且d0>0；采用饱和函数sat(s)代替sgn(s)，削弱在公式(8)的控制器中由于存在sgn(s)使控制器不连续而出现的抖振现象；最终所述非奇异快速终端滑模控制器为：其中，饱和函数sat(s)的表达式为其中，δ为常数，且δ>0。所述步骤3中通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，其中，Lyapunov函数为其中，s是公式(6)中定义的非奇异快速终端滑模面，μ为常数，且μ>0，为通过自适应率得到的未知参数d1的估计值。采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本专利技术提供的一种二阶严反馈混沌投影同步方法，本方法将非奇异快速终端滑模控制器用于二阶严反馈混沌系统的投影同步，提出通过自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计。在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，提出了自适应指数趋近律，能够根据投影同步误差进行自动调整，能够加快收敛的速度。本方法能够进行驱动系统和受控响应系统的投影同步，投影同步的速度快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。附图说明图1为本专利技术实施例提供的总体原理图；图2为本专利技术第一实施例提供的采用符号函数时控制输入的响应曲线；图3为本专利技术第一实施例提供的采用饱和函数时控制输入的响应曲线；图4为本专利技术第一实施例提供的状态变量x1和y1的响应曲线；图5为本专利技术第一实施例提供的状态变量x2和y2的响应曲线；图6为本专利技术第一实施例提供的投影同步误差的响应曲线；图7为本专利技术第二实施例提供的采用符号函数时控制输入的响应曲线；图8为本专利技术第二实施例提供的采用饱和函数时控制输入的响应曲线；图9为本专利技术第二实施例提供的状态变量x1和y1的响应曲线；图10为本专利技术第二实施例提供的状态变量x2和y2的响应曲线；图11为本专利技术第二实施例提供的投影同步误差的响应曲线。具体实施方式下面结合附图和实施例，对本专利技术的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本专利技术，但不用来限制本专利技术的范围。如图1所示，根据二阶严反馈混沌系统的状态方程，建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统，设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律，设计自适应率和非奇异快速终端滑模控制器，该非奇异快速终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现驱动系统和受控响应系统的投影同步。为了更加直观的显示本专利技术提出的一种二阶严反馈混沌投影同步方法的有效性，采用MATLAB/Simulink软件对本控制方案进行计算机仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶Runge-Kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为8s。在饱和函数sat(s)中参数设定为δ＝0.001。第一实施例：步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；驱动系统和受控响应系统为同构系统，均为Duffing混沌系统。Duffing混沌为二阶严反馈混沌系统，状态方程为参数选择为a1＝-1，a＝0.25，b＝本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种二阶严反馈混沌投影同步方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；驱动系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下

【技术特征摘要】
1.一种二阶严反馈混沌投影同步方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；驱动系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间，以式(1)作为驱动系统；响应系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，y1和y2为系统的状态变量，y＝[y1,y2]T，fy(y,t)为连续函数，t为时间，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，状态方程如下其中，Δf(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入，以式(3)作为受控响应系统，当fx(x,t)和fy(y,t)具有相同结构时，驱动系统和受控响应系统为同构混沌，当fx(x,t)和fy(y,t)具有不同结构时，驱动系统和受控响应系统为异构混沌；建模不确定Δf(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即|Δf(y)|+|d(t)|≤d1(4)其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0，d1为未知参数，采用自适应率进行估计；驱动系统和受控响应系统的投影同步误差为ei＝yi-kxi，其中i＝1,2，k为比例常数，且k≠0，根据驱动系统式(1)和受控响应系统式(3)，建立投影同步误差系统如下其中，g(x,y,t)＝fy(y,t)-kfx(x,t)，e1和e2为投影同步误差系统状态变量；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律；所述非奇异快速终端滑模面为其中...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵海滨，陆志国，刘冲，于清文，颜世玉，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21