基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法技术方案

本发明专利技术公开了基于IGD‑IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，包括：建立时滞电力系统模型；采用隐式龙格‑库塔方法对无穷小生成元进行离散化，得到无穷小生成元的离散化矩阵；将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；采用隐式Arnoldi算法计算得到的无穷小生成元的离散化矩阵模值最大的特征值的近似值；采用Kronecker积的性质进行稀疏实现，采用诱导降维算法迭代求解矩阵逆与向量的乘积问题；根据谱映射关系，将无穷小生成元离散化矩阵模值最大的特征值的近似值转化为时滞电力系统模型的近似特征值；采用牛顿迭代法对近似特征值进行修正，得到精确特征值；根据精确特征值的大小来判断时滞电力系统的稳定性。

IGD-IRK based stability identification method for power system with time delay

The invention discloses a time-delay power system stability discrimination method based on IGD IRK, including the establishment of a time-delay power system model. The implicit Runge Kutta method is used to discretize the infinitesimal generating element, and the infinitesimal generating element's discrete matrix is obtained, and the eigenvalue problem of infinite dimension is converted to the eigenvalue of the finite dimension. The approximate value of the maximum eigenvalues of the discrete matrix of infinitesimal matrices obtained by the implicit Arnoldi algorithm is calculated by using the properties of the Kronecker product, and the multiplication problem of the inverse and vector of the matrix is solved by the induction reduction algorithm, and the infinitesimal generating element is discretized according to the spectral mapping relation. The approximate eigenvalues of the maximum eigenvalues of the matrix are converted to the approximate eigenvalues of the time-delay power system model, and the exact eigenvalues are corrected by the Newton iteration method, and the stability of the time delay power system is judged by the size of the exact eigenvalues.

【技术实现步骤摘要】
基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法
本专利技术涉及基于无穷小生成元的龙格-库塔离散化(InfinitesimalGeneratorDiscretizationMethodwithImplicitRunge-Kutta,IGD-IRK)的时滞电力系统稳定性判别方法。
技术介绍
随着全球能源互联网的兴起，互联电力系统的规模逐渐增大，区间低频振荡问题更加显著。传统的解决方案是安装电力系统稳定器(PowerSystemStabilizer,PSS)，但是由于其反馈控制信号来源于当地，不能有效阻尼互联电力系统的区间振荡。广域测量系统(Wide-AreaMeasurementSystem，WAMS)的出现给大规模互联电力系统稳定分析与控制的发展带来新的契机。基于WAMS提供的广域信息的互联电网低频振荡控制，通过引入有效反映区间振荡模式的广域反馈信号，能够获得较好的阻尼控制性能，其为解决互联电网中的区域间低频振荡问题，进而提高系统的输电能力提供了新的控制手段，具有良好而又广泛的应用前景。广域信号在由不同通信介质(如光纤、电话线、数字微波、卫星等)组成的WAMS通信网络中传输和处理时，存在几十到几百毫秒间变化的通信延时。时滞是导致系统控制律失效、运行状况恶化和系统失稳的一种重要诱因。因此，利用广域测量信息进行电力系统闭环控制时，必须计及时滞的影响。在现代电力系统中，小干扰稳定主要关注的是机电振荡问题。以状态空间模型为基础的特征值分析法是研究机电振荡的强有力工具。目前，研究人员已经提出了许多计算大规模电力系统关键特征值子集的有效方法，主要包括基于降阶系统的选择模式分析法，AESOPS算法和S-矩阵法，幂法、牛顿法、Rayleigh商迭代法等序贯法以及同时迭代法、Arnoldi算法、重新分解的双重迭代和Jacobi-Davidson方法等子空间迭代法。这些方法在计算部分特征值时都利用了增广状态矩阵的稀疏性，多数方法都是通过对原系统进行谱变换从而改变特征谱的分布，然后求取系统的特征值，再通过反变换得到原系统的关键特征值。但是，以上提到的方法均未考虑时滞的影响。中国专利技术专利基于Padé近似的时滞电力系统特征值计算与稳定性判别方法.201210271783.8:[P].利用Pade近似多项式逼近时滞环节，进而计算系统最右侧的关键特征值，并判断系统的时滞稳定性。中国专利技术专利基于EIGD的大规模时滞电力系统特征值计算方法.201510055743.3.[P].提出了一种基于显示IGD(ExplicitIGD,EIGD)的大规模时滞电力系统特征值计算。利用计算得到的系统最右侧的关键特征值，可以判断系统在固定时滞下的稳定性。这些时滞稳定性判别方法，均需要通过多次扫描[0.1,2.5]Hz低频振荡频率范围内、靠近虚轴的关键特征值，才能判断系统的时滞稳定性。
技术实现思路
为了解决现有技术的不足，本专利技术提供了基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法；为了实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，包括：步骤(1)：建立时滞电力系统模型；依据时滞电力系统模型的特征值与时滞电力系统模型的无穷小生成元特征值之间的谱映射关系，将计算时滞电力系统模型的特征值转化成计算无穷小生成元的特征值；从而将判断时滞电力系统稳定性的问题转化为计算无穷小生成元的模值最大的特征值问题；步骤(2)：采用隐式龙格-库塔方法对无穷小生成元进行离散化，得到无穷小生成元的离散化矩阵；将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；步骤(3)：采用隐式Arnoldi算法计算步骤(2)得到的无穷小生成元的离散化矩阵模值最大的特征值的近似值；计算过程中采用Kronecker积的性质进行稀疏实现，采用诱导降维算法迭代求解矩阵逆与向量的乘积问题；步骤(4)：根据谱映射关系，将无穷小生成元离散化矩阵模值最大的特征值的近似值转化为时滞电力系统模型的近似特征值；步骤(5)：采用牛顿迭代法对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值；步骤(6)：根据精确特征值的大小来判断时滞电力系统的稳定性。所述步骤(1)的时滞电力系统模型为：式中：为系统状态。τi>0，τi为时滞常数。假设其中τmax为最大时滞。为系统状态矩阵，为稠密矩阵；为系统时滞状态矩阵，为高度稀疏矩阵。设为定义在复数域的n维线性向量空间，设状态空间是由时滞区间[-τmax,0]到n维实数空间映射的连续函数构成的巴拿赫Banach空间，并赋有上确界范数无穷小生成元定义为：式中：是一个线性泛函：所述步骤(2)的步骤为：根据无穷小生成元的定义，获得其近似矩阵，即无穷小生成元的离散化矩阵：步骤(21)：给定正整数N，利用区间[-τmax,0]上N+1个不同的离散点形成集合ΩN，ΩN＝{θi,i＝0,1...,N}，进而将连续状态空间X转化为离散状态空间步骤(22)：给定连续函数设其离散近似值为设其离散近似值为计算的精确导数(即)的近似值ψ。在离散点θi处，利用ψi来逼近在该点的函数值得：在离散点θ0＝0处，利用公式(1.5)得到的精确导数将近似为即步骤(23)：将的近似值ψi表示为的线性组合，得：式中：aj为常数,dij为常数。将式(1.6)写成矩阵方程，得：方程的系数即为无穷小生成元的离散化矩阵。对于单时滞系统，有：θ0＝0，θN＝-τmax。此时，矩阵的第一个块行得到简化。至此，论述了无穷小生成元离散化的方法的思想，具体推导公式如下：首先给出基于Radau-IIA的单时滞系统无穷小生成元的离散化方法，进而将该方法推广至多时滞系统。p阶s级隐式龙格-库塔法递推公式如下：令bT＝(b1,…,bs)，cT＝(c1,…,cs)。于是，式(1.8)中龙格-库塔法的系数(A,b,c)用Butcher表Butcher’sTableau表示。对于Radau-IIA龙格-库塔法的系数(A,b,c)有如下特点：(1)0<c1<…<cs＝1；(2)如果方法是自洽的(consistent)，则i＝1,2,…,s；(3)b＝[as1,…,ass]T。单时滞情况首先，将区间[-τ,0]划分为N个长度为h的子区间，h＝τ/N；然后，用s级龙格-库塔法的横坐标对每个子区间做进一步划分；最终，得到具有Ns+1个离散点的集合ΩN。利用集合ΩN，将连续空间X转化为离散化为空间给定连续函数其离散近似向量为Φ∈XN。令其离散近似向量为Ψ∈XN。其中：由于cs＝1，有：在θ0＝0处，函数导数的精确值ψ0，由式(1.3)得到：在第j+1个子区间[-(j+1)h,-jh](j＝1,…,N-1)上离散点θj-clh(j＝0,1,…,N-1；l＝1,…,s)处，将IRK迭代公式中的yn替换为将yn+1替换为得：对于式(1.13)进行移项，得：其中，将式(1.15)中的kl替换为将ki替换为得：将写成向量形式，得：令利用公式(1.101)和公式(1.102)所列变量定义，则式(1.17)简写为：式(1.18)两边同时左乘得：令得：将[ψ]j+1写成向量形式，得：考虑到式(1.11)，则式(1.21)写为如下简化形式：式中：矩阵令ωi表示向量ω的第i个元素，wi和wij本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于IGD‑IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征是，包括：步骤(1)：建立时滞电力系统模型；依据时滞电力系统模型的特征值与时滞电力系统模型的无穷小生成元特征值之间的谱映射关系，将计算时滞电力系统模型的特征值转化成计算无穷小生成元的特征值；从而将判断时滞电力系统稳定性的问题转化为计算无穷小生成元的模值最大的特征值问题；步骤(2)：采用隐式龙格‑库塔方法对无穷小生成元进行离散化，得到无穷小生成元的离散化矩阵；将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；步骤(3)：采用隐式Arnoldi算法计算步骤(2)得到的无穷小生成元的离散化矩阵模值最大的特征值的近似值；计算过程中采用Kronecker积的性质进行稀疏实现，采用诱导降维算法迭代求解矩阵逆与向量的乘积问题；步骤(4)：根据谱映射关系，将无穷小生成元离散化矩阵模值最大的特征值的近似值转化为时滞电力系统模型的近似特征值；步骤(5)：采用牛顿迭代法对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值；步骤(6)：根据精确特征值的大小来判断时滞电力系统的稳定性。

【技术特征摘要】
1.基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征是，包括：步骤(1)：建立时滞电力系统模型；依据时滞电力系统模型的特征值与时滞电力系统模型的无穷小生成元特征值之间的谱映射关系，将计算时滞电力系统模型的特征值转化成计算无穷小生成元的特征值；从而将判断时滞电力系统稳定性的问题转化为计算无穷小生成元的模值最大的特征值问题；步骤(2)：采用隐式龙格-库塔方法对无穷小生成元进行离散化，得到无穷小生成元的离散化矩阵；将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；步骤(3)：采用隐式Arnoldi算法计算步骤(2)得到的无穷小生成元的离散化矩阵模值最大的特征值的近似值；计算过程中采用Kronecker积的性质进行稀疏实现，采用诱导降维算法迭代求解矩阵逆与向量的乘积问题；步骤(4)：根据谱映射关系，将无穷小生成元离散化矩阵模值最大的特征值的近似值转化为时滞电力系统模型的近似特征值；步骤(5)：采用牛顿迭代法对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值；步骤(6)：根据精确特征值的大小来判断时滞电力系统的稳定性。2.如权利要求1所述的基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征是，所述步骤(1)的时滞电力系统模型为：式中：为系统状态；τi>0，τi为时滞常数；假设其中τmax为最大时滞；为系统状态矩阵，为稠密矩阵；为系统时滞状态矩阵，为高度稀疏矩阵；设为定义在复数域的n维线性向量空间，设状态空间X:＝C是由时滞区间[-τmax,0]到n维实数空间映射的连续函数构成的巴拿赫Banach空间，并赋有上确界范数3.如权利要求2所述的基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征是，无穷小生成元定义为：式中：是一个线性泛函：所述步骤(2)的步骤为：根据无穷小生成元的定义，获得无穷小生成元的离散化矩阵：步骤(21)：给定正整数N，利用区间[-τmax,0]上N+1个不同的离散点形成集合ΩN，ΩN＝{θi,i＝0,1...,N}，进而将连续状态空间X转化为离散状态空间步骤(22)：给定连续函数设其离散近似值为设其离散近似值为计算的精确导数的近似值ψ；在离散点θi处，利用ψi来逼近在该点的函数值得：在离散点θ0＝0处，利用公式(1.5)得到的精确导数将近似为即步骤(23)：将的近似值ψi表示为的线性组合，得：式中：aj为常数,dij为常数；将式(1.6)写成矩阵方程，得：方程的系数即为无穷小生成元的离散化矩阵；对于单时滞系统，有：θ0＝0，θN＝-τmax；此时，矩阵的第一个块行得到简化；至此，论述了无穷小生成元离散化的方法的思想。4.如权利要求3所述的基于IGD-IRK的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征是，首先给出基于Radau-IIA的单时滞系统无穷小生成元的离散化方法，进而将该方法推广至多时滞系统；p阶s级隐式龙格-库塔法递推公式如下：令bT＝(b1,…,bs)，cT＝(c1,…,cs)；于是，式(1.8)中龙格-库塔法的系数(A,b,c)用Butcher表Butcher’sTableau表示；对于Radau-IIA龙格-库塔法的系数(A,b,c)有如下特点：(1)0<c1<…<cs＝1；(2)如果方法是自洽的(consistent)，则(3)b＝[as1,…,ass]T；单时滞情况首先，将区间[-τ,0]划分为N个长度为h的子区间，h＝τ/N；然后，用s级龙格-库塔法的横坐标对每个子区间做进一步划分；最终，得到具有Ns+1个离散点的集合ΩN；利用集合ΩN，将连续空间X转化为离散化为空间给定连续函数其离散近似向量为Φ∈XN；令其离散近似向量为Ψ∈XN；其中：由于cs＝1，有：在θ0＝0处，函数导数的精确值ψ0，由式(1.3)得到：在第j+1个子区间[-(j+1)h,-jh]上离散点θj-clh处，将IRK迭代公式中的yn替换为将yn+1替换为得：对于式(1.13)进行移项，得：其中，将式(1.15)中的kl替换为将ki替换为得：将写成向量形式，得：令利用公式(1.101)和公式(1.102)所列变量定义，则式(1.17)简写为：式(1.18)...

【专利技术属性】
技术研发人员：叶华，牟倩颖，刘玉田，
申请(专利权)人：山东大学，
类型：发明
国别省市：山东,37