基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法技术

本发明专利技术公开一种基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，应用于时域计算电磁学数值求解领域，通过在相邻体单元交界面单元上引入一个杂交项，用来定义电磁场的数值通量，运用隐式的Crank‑Nicolson时间格式对引入杂交项后的三维时域Maxwell方程组进行离散处理，得到只与杂交项有关的全局线性系统，通过求解杂交项，得到每个单元的电磁场，能有效避免现有时域电磁场数值方法在处理多尺度装备在复杂电磁环境下的计算时间、内存与精度的不足。

【技术实现步骤摘要】
基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法
本专利技术属于电磁学数值求解领域，特别涉及一种时域计算电磁学数值求解技术。
技术介绍
从上个世纪六十年代以来，计算电磁学得到了迅猛的发展，电磁波在现代科学技术和日常生活中的应用日益广泛。随着电磁环境的复杂化，计算设备的多尺度大型化，因此，高精度地获得多尺度设备在复杂电磁环境下的电磁响应特性有着极其重要的意义。计算电磁学中频域方法研究的是时谐激励下经过无限长时间后的稳态电磁场分布，但每次计算只能获得单个频点下的稳态电磁场分布，存在一定的复杂不利性。而时域方法研究的是外界激励条件下电磁场的瞬态变化情况，相比频域方法有着明显的优势，其包含了丰富的瞬态信息，能更直观地反映实际的电磁现象，目前已经成为计算电磁学重点研究的方法之一。要准确分析电磁问题获得高精度的电磁响应特性，实验方法通常由于模型复杂、成本高、实验难度大、周期长等问题而受到限制，而理论分析由于理论模型的复杂也往往无法获得解析解。随着计算机的发展，数值模拟结合理论分析与可视化技术凸显了电磁问题中的物理属性和量化特征，目前采用数值方法进行计算电磁学的仿真计算是一种更为经济、有效的方法。现有时域计算电磁学数值方法主要包括时域有限差分法、时域有限元法、时域有限体积法、时域间断伽辽金法等。但这些方法在实际应用中又有着各自的缺点，比如时域有限差分法并不适合计算几何结构复杂的问题，精度较低；有限元方法和矩量法由于单元之间相互依赖，并不适合并行计算；有限体积方法不适合使用高阶基函数，时间步长需满足严格的稳定性条件。虽然新型的时域间断伽辽金法相比传统的时域法有着诸多优势，比如支持非结构、非共形网格，可采用高阶显式时间格式，对基函数的选取非常灵活。但是其理论缺乏高效的时间迭代格式，显式时间迭代决定时间步长仍受网格尺寸的限制，对于有着电精细结构的多尺度装备来说，在计算时间和空间上是非常不利的。此外，时域间断伽辽金法在每个单元内需要维持自己的基函数，因此单元交界面上的未知量是重复的，而这导致在获得相同精度时，所需的未知量明显多于经典有限元方法；且需要条件稳定。可见这些缺点导致利用现有的时域技术无法实现多尺度复杂模型的优化仿真，已经不能满足设计者的要求，因此需要构造稳定可靠的数值方法来获得高精度电磁问题的电磁响应特性。
技术实现思路
为解决上述技术问题，本申请提出一种基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，通过在体单元交界面单元引入一个新的杂交项，并用来定义电磁场的数值通量，能有效避免现有时域电磁场数值方法在处理多尺度装备在复杂电磁环境下的计算时间、内存与精度的不足。本申请的技术方案为：基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，通过在相邻体单元交界面单元上引入一个杂交项，用来定义电磁场的数值通量，运用隐式的Crank-Nicolson时间格式对引入杂交项后的三维时域Maxwell方程组进行离散处理，得到只与杂交项有关的全局线性系统，通过求解杂交项，得到每个单元的电磁场。进一步地，具体包括以下步骤：S1、根据目标电子器件的物理结构与边界条件分析三维时域Maxwell方程组；S2、采用四面体网格离散求解域；S3、选择基函数，将每个体单元的电场与磁场，每个面单元的杂交项使用基函数展开；S4、在空间上，结合守恒条件形成与时间相关的半离散方程；S5、在时间上，使用隐式的Crank-Nicolson时间格式离散，形成全离散方程；S6、由步骤E中的全离散方程导出只与杂交项有关的全局线性系统，计算出每个面单元上的杂交项，从而得到每个单元的电场与磁场。进一步地，所述三维时域Maxwell方程组包括有源三维时域Maxwell方程组与无源三维时域Maxwell方程组。进一步地，步骤S2所述离散求解区域包括体离散与面离散；具体为：三维区域采用四面体作为体单元进行区域划分；二维区域采用三角形作为面单元；所述面离散和体积离散必须相容。进一步地，步骤S3之前还包括：在相邻体单元的交界面单元上引入一个杂交项，用来定义体单元的电磁场的数值通量。更进一步地，所述相邻体单元交界面上杂交项为单值。进一步地，步骤S4具体的：通过在相邻体单元的交界面上引入守恒条件，形成与时间相关的半离散方程。进一步地，步骤S5具体为：首先，对步骤S1中的三维时域Maxwell方程组，应用隐式的Crank-Nicolson时间格式离散处理；然后，结合步骤S4得到的半离散方程，得到全离散方程。进一步地，步骤S6具体为：根据步骤S5得到的全离散方程，导出局部单元矩阵和全局线性系统；通过将每一个体单元进行集成，得到一个只与杂交项相关的全局线性方程；求解全局线程方程，得到每一个体单元内对应时刻的四个面上的杂交项系数值；根据计算出的各面单元上的杂交项系数值以及局部单元方程，计算得到每个体单元的电场与磁场。本专利技术的有益效果：本专利技术的基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，通过相邻体单元交界面的杂交项来定义数值通量，并结合单元交界面上的守恒条件，建立体单元内部场与杂交项之间的关系，采用有限元矩阵集成的思路，形成一个只与杂交项有关的全局线性系统，通过求解杂交项，就可以将每个单元的内部场由杂交项完全表出，从而高精度地获得多尺度设备在复杂电磁环境下的电磁响应特性；本专利技术的方法利用隐式时间格式，实现无条件稳定，并且由于全局矩阵维数只取决于杂交项，因而未知量的自由度将会得到大大减少；复杂度很小并且并行度极高。附图说明图1是本专利技术基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法的流程图；图2是本专利技术中网格离散后，体单元中相容面单元的示意图；图3是本专利技术中有关相邻单元交界面上外法向单位矢量的示意图；图4是本专利技术中有关相邻单元交界面上杂交项的示意图。具体实施方式为便于本领域技术人员理解本专利技术的
技术实现思路
，下面以无源三维时域Maxwell方程组为例，结合附图对本
技术实现思路
进一步阐释。如图1所示为本专利技术的方案流程图，本专利技术的技术方案为：基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，通过在相邻体单元交界面单元上引入一个杂交项，用来定义电磁场的数值通量，运用隐式的Crank-Nicolson时间格式对引入杂交项后的三维时域Maxwell方程组进行离散处理，得到只与杂交项有关的全局线性系统，通过求解杂交项，得到每个单元的电磁场。具体包括以下步骤：S1、根据目标电子器件的物理结构与边界条件分析无源三维时域Maxwell方程组；根据目标电子器件的物理结构，给出无源三维时域Maxwell方程组如下所示：其中，T表示计算电磁学时域中模型仿真计算的最终时间，和分别是电场强度和磁场强度矢量。计算区域Ω为三维，即其边界由金属边界Γm和吸收边界Γa组成，具体形式为ε为计算区域Ω中介质的相对介电常数，μ为计算区域Ω中介质的相对磁导率。是计算区域边界上的外法向单位矢量。结合工作环境，在电磁问题中一般存在以下两类边界条件：其中，式(2)的第一个方程为金属边界条件(PEC)；第二个方程为吸收边界条件(ABC)，为了简化公式，这里用表示；表示入射电场强度与磁场强度矢量。S2、采用四面体网格离散求解域；在三维区域常常采用四面体单元进行区域划分。本实施例中的计算区域Ω被划分成M个体单元，每个体单元用Ωm(m＝1,2,3,本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，其特征在于，通过在相邻体单元交界面单元上引入一个杂交项，用来定义电磁场的数值通量，运用隐式的Crank‑Nicolson时间格式对引入杂交项后的三维时域Maxwell方程组进行离散处理，得到只与杂交项有关的全局线性系统，通过求解杂交项，得到每个单元的电磁场。

【技术特征摘要】
1.基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，其特征在于，通过在相邻体单元交界面单元上引入一个杂交项，用来定义电磁场的数值通量，运用隐式的Crank-Nicolson时间格式对引入杂交项后的三维时域Maxwell方程组进行离散处理，得到只与杂交项有关的全局线性系统，通过求解杂交项，得到每个单元的电磁场。2.根据权利要求1所述的基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，其特征在于，具体包括以下步骤：S1、根据目标电子器件的物理结构与边界条件分析三维时域Maxwell方程组；S2、采用四面体网格离散求解域；S3、选择基函数，将每个体单元的电场与磁场，每个面单元的杂交项使用基函数展开；S4、在空间上，结合守恒条件形成与时间相关的半离散方程；S5、在时间上，使用隐式的Crank-Nicolson时间格式离散，形成全离散方程；S6、由步骤S5中的全离散方程导出只与杂交项有关的全局线性系统，计算出每个面单元上的杂交项，从而得到每个单元的电场与磁场。3.根据权利要求2所述的基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，其特征在于，所述三维时域Maxwell方程组包括有源三维时域Maxwell方程组与无源三维时域Maxwell方程组。4.根据权利要求2所述的基于杂交时域间断伽辽金法的时域计算电磁学数值方法，其特征在于，步骤S2所述离散求解区域包括体离散与面离散；具体为：三维区域采用四...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐立，李星，尹俊辉，杨中海，李斌，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川,51