一种巡航导弹航路二阶平滑方法技术

本发明专利技术涉及航路平滑及跟踪控制技术领域，公开了一种巡航导弹航路二阶平滑方法，包括：对称极多项式曲线航路平滑，导弹运动方程反馈线性化以及设计最优控制器；把巡航导弹的航路分解为多个相邻航路段的平滑过渡，将对称极多项式曲线引入航路平滑过程中，生成满足巡航导弹性能约束的二阶平滑航路；采用反馈线性化方法建立巡航导弹线性化模型；将航路跟踪问题转化为虚拟导弹的跟踪控制问题，设置了轨迹跟踪控制器；本发明专利技术的有益效果为：采用对称极多项式作为航路平滑的曲线，实现了航路的二阶平滑；通过反馈线性化方法，实现了导弹运动方程的精确线性化；通过三个通道控制器的设计，实现了对平滑后航路的稳定跟踪；可有效解决航路的精确跟踪问题。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及航路平滑及跟踪控制
，特别涉及一种巡航导弹航路二阶平滑方法。
技术介绍
巡航导弹是现代战争中实施精确对地打击的一种“杀手锏”武器，航路规划是其实现地形遮蔽和威胁规避，提高突防概率的有效手段。现有的航路规划算法多采用空间航路点表示飞行航路，相邻航路点之间直接用直线段连接。由于巡航导弹动力学性能的限制和运动学特性的约束，巡航导弹无法精确、稳定地跟踪这种折线形式的航路，因此必须进行航路平滑。目前，最为简单和常用的航路平滑方法是圆弧线连接法。但是，这种由圆弧线和直线构成的航路在连接点处的曲率是突变的，当巡航导弹进行航路跟踪时，在两种航路之间切换的过程中需要从一种运动状态快速转向另一种运动状态，需用过载变化剧烈，导弹运动状态不能立刻适应航路跟踪的需求，从而产生较大的航路跟踪误差，同时控制机构的突变也会导致弹体的不稳定。作为航路可飞性的重要保证，航路平滑的目的是对初始航路的拐弯处进行平滑处理，为巡航导弹生成满足最大曲率约束、且曲率连续的平滑航路。其中最大曲率约束要求航路上每一点的曲率半径均大于导弹的最小转弯半径；而曲率连续则包含两个方面：一是航路曲线的一阶平滑，即导弹速度能够平滑过渡；二是航路曲线的二阶平滑，即导弹加速度能够平滑过渡。
技术实现思路
本专利技术的目的就是克服现有技术的不足，提供了一种巡航导弹航路二阶平滑方法，解决了巡航导弹航路精确跟踪的问题。本专利技术一种巡航导弹航路二阶平滑方法，包括：对称极多项式曲线航路平滑，导弹运动方程反馈线性化以及设置最优控制器。进一步的，所述对称极多项式曲线航路平滑对导弹初始折线航路进行平滑；平面上的一条对称极多项式曲方程为其中，(r,φ)为极坐标，R为曲线端点处的极径长，Φ为曲线的两个端点处的极径之间的夹角；由(1)式可知，r(φ)＝r(Φ-φ)，曲线r＝r(φ)关于φ＝Φ/2对称，点(r,φ)处的切线的方向角α和曲率κ分别为其中r′和r″分别为极径r对极角φ的一阶导数和二阶导数，由(1)式可得将φ＝0和φ＝Φ分别代入(1)、(4)和(5)式，并根据(3)式可知，κ(0)和κ(Φ)均为零，则对称极多项式曲线与直线连接时，整条曲线满足曲率连续的条件。进一步的，所述导弹运动方程反馈线性化的具体过程如下：三维空间中的巡航导弹运动可用如下的仿射非线性系统描述其中：状态向量x＝[xyzVψθ]T，(x,y,z)为巡航导弹在惯性坐标系中的位置；V、ψ和θ分别为巡航导弹的速度、弹道偏角和弹道倾角；控制向量u＝[nxnynz]T，nx、ny和nz分别为巡航导弹过载在弹道坐标系各轴上的分量；f(x)和G(x)分别为因系统(6)是可全状态反馈线性化的，则可以通过微分同胚和状态反馈变换v＝α(x)+β(x)u(9)式中，使得系统(6)转换为如下的线性系统式中，03×3表示3阶零矩阵；I3×3表示3阶单位矩阵。进一步的，所述设置最优控制器的具体过程如下：巡航导弹航路跟踪问题可以归结为对随时间变化的期望位置，即期望轨迹的跟踪问题；那么，解决的关键问题就是为巡航导弹设计跟踪控制器使得其中，p(t)＝[x(t)y(t)z(t)]T为导弹的实际位置；pd(t)＝[xd(t)yd(t)zd(t)]T为其期望位置；定义跟踪误差e＝[xe(t)ye(t)ze(t)]T为惯性坐标系下导弹当前位置和期望位置之差，即e＝p-pd(12)对上式分别求一阶导数和二阶导数，并代入(8)式作变量代换，则反馈线性化后的巡航导弹运动方程(9)就转换为以跟踪误差e和相对速度误差表示的形式，即将(12)式描述为状态空间形式，有式中：为系统状态向量；v为线性化后的导弹控制向量；中的各项表示虚拟导弹的加速度在惯性坐标系各个坐标轴上的分量；对于跟踪误差系统(13)，由于存在扰动项控制器的设计相对复杂；令将系统的扰动转化为输入端的扰动，则系统(13)简化为由于系统(13)中x，y，z三个通道是相互独立的，为简化求解过程，可以为三个通道分别设计控制器，则系统(14)就转化为三个独立的系统其中，i分别表示x，y，z三个通道；根据最优控制理论，对于二次型性能指标式中，为状态调节矩阵；ri>0为控制能量权系数；末端时刻tf固定且为有限值；由于系统(15)可控，最优控制量取为其中，Pi(t)为二阶正定对称阵，满足黎卡提方程根据(17)式，将三个通道的方程结合在一起可得由可得：再由表示u和v之间的变换关系的(8)式，可得原非线性系统(6)的控制量：本专利技术的有益效果为：采用对称极多项式作为航路平滑的曲线，实现了航路的二阶平滑；通过反馈线性化方法，实现了导弹运动方程的精确线性化；通过三个通道最优控制器的设计，实现了对平滑后航路的稳定跟踪。通过以上三个步骤，本专利技术提出的巡航导弹航路二阶平滑方法可有效解决航路的精确跟踪问题。附图说明图1所示为对称极多项式曲线。图2所示为本专利技术实施例三维航路平滑示意图。图3所示为本专利技术实施例平滑段航路水平投影图。。图4所示为本专利技术实施例航路曲率变化曲线。图5所示为初始折线航路跟踪轨迹图。图6所示为圆弧线航路跟踪轨迹图。图7所示为对称极多项式曲线航路跟踪轨迹图。图8所示为初始折线航路法向过载变化图。图9所示为圆弧线航路法向过载变化图。图10所示为对称极多项式曲线航路法向过载变化图。图11所示为跟踪距离误差图。具体实施方式下文将结合具体附图详细描述本专利技术具体实施例。应当注意的是，下述实施例中描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达到更好的技术效果。在下述实施例的附图中，各附图所出现的相同标号代表相同的特征或者部件，可应用于不同实施例中。本专利技术实施例一种巡航导弹航路二阶平滑方法，包括以下步骤：步骤一：对称极多项式曲线的求解平面上的一条对称极多项式曲线如图1所示，其中O为极点，OA为极轴，(r,φ)为极坐标，R为曲线端点处的极径长，Φ为曲线的两个端点处的极径之间的夹角，则如图1所示的对称极多项式曲线的方程为由(21)式可知，r(φ)＝r(Φ-φ)，曲线r＝r(φ)关于φ＝Φ/2对称，点(r,φ)处的切线的方向角α和曲率κ分别为：式中r′和r″分别为极径r对极角φ的一阶导数和二阶导数，由(21)式可得：将φ＝0和φ＝Φ分别代入(21)、(24)和(25)式，并根据(23)式可知，κ(0)和κ(Φ)均为零，则对称极多项式曲线与直线连接时，整条曲线满足曲率连续的条件。同时，对(23)式求导，得到曲率对极角的变化率为其中r″′为极径r对极角φ的三阶导数，可由r″求导得到则由极值定理和曲线的对称性可知，当φ＝Φ/2，曲率κ取得最大值前面已证明，以对称极多项式曲线为平滑曲线时，航路曲率能够连续变化。接下来的问题就是在三维空间中，如何确定该曲线的参数R及φ。如图2所示，PiPi+1、Pi+1Pi+2是待平滑的相邻航路段，Pi、Pi+1和Pi+2在惯性系中的坐标分别为(xi,yi,zi)、(xi+1,yi+1,zi+1)和(xi+2,yi+2,zi+2)。采用对称极多项式曲线对其进行平滑处理，首先定义巡航导弹曲线运动的平面为PiPi+1、Pi+1Pi+2所在直线确定的平面，则该平面的单位法向量bp为其中||·||表示向量的模。以Pi为坐标系原点，为切向量、bp为副法向量，并通过右本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种巡航导弹航路二阶平滑方法，其特征在于，包括：对称极多项式曲线航路平滑，导弹运动方程反馈线性化以及设计最优控制器。

【技术特征摘要】
1.一种巡航导弹航路二阶平滑方法，其特征在于，包括：对称极多项式曲线航路平滑，导弹运动方程反馈线性化以及设计最优控制器。2.如权利要求1所述的巡航导弹航路二阶平滑方法，其特征在于，用所述对称极多项式曲线对导弹初始折线航路进行二阶平滑：平面上的一条对称极多项式曲方程为r(φ)=R(1+φ22-φ3Φ+φ42Φ2)---(1)]]>其中，(r,φ)为极坐标，R为曲线端点处的极径长，Φ为曲线的两个端点处的极径之间的夹角；由(1)式可知，r(φ)＝r(Φ-φ)，曲线r＝r(φ)关于φ＝Φ/2对称，点(r,φ)处的切线的曲率κ为κ(φ)=r2+2r′2-rr′′(r2+r′2)3/2---(3)]]>其中r′和r″分别为极径r对极角φ的一阶导数和二阶导数，由(1)式可得r′=drdφ=R(φ-3φ2Φ+2φ3Φ2)---(4)]]>r′′=d2rdφ2=R(1-6φΦ+6φ2Φ2)---(5)]]>将φ＝0和φ＝Φ分别代入(1)、(4)和(5)式，并由(3)式可知，κ(0)和κ(Φ)均为零，则对称极多项式曲线与直线连接时，整条曲线满足曲率连续的条件，即航路的二阶平滑。3.如权利要求1所述的巡航导弹航路二阶平滑方法，其特征在于，所述导弹运动方程进行反馈线性化：三维空间中的巡航导弹运动可用如下的仿射非线性系统描述x·=f(x)+G(x)u--...

【专利技术属性】
技术研发人员：方洋旺，乔冬冬，伍有利，彭维仕，张磊，
申请(专利权)人：方洋旺，
类型：发明
国别省市：陕西;61