一种二维固-固声子晶体混合模态带隙优化方法技术

本发明专利技术公开了一种二维固-固声子晶体混合模态带隙优化方法。其首先选用二维正方晶格类型声子晶体原胞，将声子晶体原胞分割成M×M正方形像素型结构；然后，根据二维固-固声子晶体XY和Z模态所满足的弹性波动方程，开发出任意材料布局的二维固-固声子晶体XY和Z模态能带快速计算的平面波展开法程序，计算其带隙,然后先固定XY模态带隙，再将Z模态带隙与之比较，从而确定混合模态带隙；最后利用遗传优化算法，根据对混合模带隙的要求，搜寻二维固-固声子晶体原胞最优的材料布局。这种方法实现了根据带隙需要主动设计声子晶体结构的目标，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构；同时减少计算时间，提高计算效率。

【技术实现步骤摘要】
一种二维固-固声子晶体混合模态带隙优化方法
本专利技术属声带隙材料设计领域，涉及一种声带隙材料拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于遗传算法和快速平面波展开法（PWE）,对二维固-固声子晶体原胞材料分布进行拓扑优化设计，以获得所需要的二维固-固声子晶体XY和Z混合模态带隙特征。
技术介绍
声子晶体是指由两种及两种以上材料在空间中按周期性排列，具有弹性波带隙的复合材料。在某些条件下，当弹性波在受到材料常数的周期性调制时，会产生声子带隙，即一定频率范围的弹性波的传播被抑制或禁止。声子晶体的这种特性具有极大的理论意义，在无源隔音、精密机械平台减振、声滤波器等新型声学功能材料等方面具有广泛的应用前景。在上述应用中，声子晶体完全带隙的存在与否及带隙大小都非常重要；而且，带隙越大，其应用价值就越高。所以，寻求具有大禁带的声子晶体结构,一直是声子晶体理论研究的重点。传统的声子晶体设计思路一般是：在特定的晶格类型（正方晶格、三角晶格等）条件下，采用有限的几种对称图形(如二维问题中，采用圆柱、正方柱等)作为原胞的散射体,通过调整这些散射体的几何参数以及散射体和基体材料参数来打开声子晶体带隙或改善带隙的特性,进而经验性地提炼可能的设计规律,然后指导性地寻找更好的声子晶体新结构。然而，对何种形式的声子晶体原胞结构具有所期望的最优带隙，仅根据经验性的总结和直觉性的预测，则是一个难以实现的问题，这在很大程度上束缚了人们对声子晶体的应用。
技术实现思路
为了克服现有的声子晶体设计分析方法的不足，本专利技术提出一种二维固-固声子晶体混合模态带隙优化方法，其基于遗传算法和快速平面波展开法，根据对二维固-固声子晶体XY和Z混合模态带隙的要求，自动寻找对应的声子晶体材料最优布局，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构，使其达到最好的技术经济性能。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：用改进的快速平面波展开法计算二维固-固像素型声子晶体XY和Z模态的频散关系，提取相应的混合模态带隙值；然后应用遗传优化算法，根据混合模态带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局。其特点是包括以下步骤：1)初始化：随机生成Npop个二进制数表示的染色体(个体)构成初始种群，每个二进制数的每一位被随机地设为0或者1。一般来说，一个随机产生的二进制数所对应的二维声子晶体结构不一定具有完全禁带,也正因如此,才能保证种群的多样性，更容易收敛到全局最优解。2)计算个体适应度：采用改进的快速平面波展开法，计算每个遗传个体对应的像素型声子晶体原胞XY模态和Z模态的频散关系。研究发现：固-固声子晶体XY模态前八个能级以下，两相邻能级间不一定都能形成完全带隙，但固-固声子晶体Z模态每两相邻能级间的带隙都能打开。所以在对固-固声子晶体混合模态带隙优化时，先计算指定的XY模态的带隙，然后将Z模态的带隙和XY模态的带隙作比较，从而确定混合模带隙。根据优化的目标，用声子晶体混合模禁带构造目标函数，然后以目标函数值来度量遗传个体的适应度。3)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群。其中,选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用平均交叉方式,随机选择染色体实施行交叉或列交叉，以增强算法的全局搜索能力；个体变异采用位变异机制。由于“优胜劣汰,适者生存”自然选择和遗传进化机理,最优秀个体的拓扑结构就越来越逼近目标要求的声子晶体原胞最优拓扑布局。4)检验种群是否满足停止条件(例如固定的进化代数或种群是否稳定)。如果满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤2)。优化流程见图1。其中，所述步骤2）中遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格,晶格常数为a。声子晶体原胞被分割为M×M（M为偶数）正方形像素型结构。将每个像素随机配置所选定的弹性材料(仅考虑两种材料，故采用二进制字符串形式表示)。声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称和关于z轴90°旋转对称模型，即仅需1/8像素即可描述整个原胞(如图2所示)。此时,声子晶体的结构设计问题等价于像素中弹性材料的选择问题。显然,当M足够大时原则上可以表达任意形状的结构,材料边界也更光滑，但此时搜索规模往往呈指数形式增长，而且像素粒度过小也给工艺制备带来了难度。本专利技术综合考虑运算能力和制备工艺的限制,研究像素粒度适中的声子晶体结构拓扑优化设计问题。所述步骤2）中二维固-固像素型声子晶体XY模态和Z模态所满足的波动方程为：其中，i，l代表坐标x，y；ui为位移矢量u的i分量；ρ为材料密度；λ和μ为材料弹性常数（拉梅常数）。用改进的快速平面波展开法求解该方程组，即可得到XY和Z模态的频散关系。所述步骤2）中用改进的快速平面波展开法求解方程组(1)时，组元材料常数g（ρ、λ和μ）的傅里叶变换g(G-G')至关重要。而对于像素型声子晶体而言，可以根据位移特性来计算任意分布的组元材料常数的傅里叶变换g(G)。设Pa为原胞中填充介质ga的像素集合。首先计算中心点像素P0∈Pa（图3）材料常数g0的傅里叶变换g0(G)为：其中：a为声子晶体原胞晶格常数；G为倒格矢，Gx和Gy分别为G的x和y方向分量；为散射体占整个原胞的填充比。根据位移特性，任一填充ga介质的像素Pr∈Pa的傅里叶变换为：gr(G)-g0(G)eiG·r(3)由（3)式可以计算像素型声子晶体材料常数分布的傅里叶变换g(G)为：其中：设原胞结构的像素材料常数分布可表示为δ(r)＝[δ(r1),δ(r2),…δ(rk),…,δ(rL)]，rk表示原胞中第k个像素的中心点位置，L表示声子晶体原胞分割后总的像素数。则（4）式等价于g(G)＝g0(G)e(G)．δ(r)(5)由于e(G)可以离线计算，(5)式表明，给定任意原胞结构的δ(r)后，既可以采用加法计算g(G)。将g(G)离线计算并存储，供每次本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种二维固?固声子晶体混合模态带隙优化方法，用改进的快速平面波展开法计算二维像素型固?固声子晶体XY和Z模态的频散关系，获取相应的带隙值，确定其混合模态带隙；然后应用遗传优化算法，根据混合模态带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于：包括以下步骤：1)初始化：随机生成Npop个二进制数表示的染色体，构成初始种群。2)计算个体适应度：二维固?固像素型声子晶体XY模态和Z模态所满足的波动方程为：∂2ui∂t2=1ρ{∂∂xi(λ∂ul∂xl)+∂∂xl[μ(∂ui∂xl+∂ul∂xi)]}∂2uz∂t2=1ρ▿(μ▿uz)---(1)其中，i，l代表坐标x，y；ui为位移矢量u的i分量；ρ为材料密度；λ和μ为材料拉梅常数，用改进的快速平面波展开法求解该方程组，即可得到XY和Z模态的频散关系，进而确定XY和Z混合模带隙；根据优化的目标，用声子晶体混合模态禁带构造目标函数，然后以目标函数值来度量遗传个体的适应度；3)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化；4)检验种群是否满足停止条件，满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤3)。...

【技术特征摘要】
1.一种二维固-固声子晶体混合模态带隙优化方法，用改进的快速平面波展开法计算二维像素型固-固声子晶体XY和Z模态的频散关系，获取相应的带隙值，确定其混合模态带隙；然后应用遗传优化算法，根据混合模态带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于：包括以下步骤：1)初始化：随机生成Npop个二进制数表示的染色体，构成初始种群；2)计算个体适应度：二维固-固像素型声子晶体XY模态和Z模态所满足的波动方程为：其中，i，l代表坐标x，y；ui为位移矢量u的i分量；ρ为材料密度；λ和μ为材料拉梅常数；用改进的快速平面波展开法求解该方程组，即可得到XY和Z模态的频散关系，进而确定XY和Z混合模带隙，即先固定XY模态的带隙，然后将Z模态的带隙和XY模态的带隙作比较，从而确定混合模带隙；根据优化的目标，用声子晶体混合模带隙构造目标函数，然后以目标函数值来度量遗传个体的适应度；3)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化；4)检验种群是否满足停止条件，满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤3)。2.根据权利要求1所述的一种二维固-固声子晶体混合模态带隙优化方法，其特征在于：遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格；声子晶体原胞被分割为M×M正方形像素型结构，其中M为偶数；将每个像素随机配置两种弹性材料中的任意一种，故采用二进制字符串形式表示；声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称和关于z轴9...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴斌，刘宗发，何存富，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：