【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及产品寿命评估，具体是一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法。
技术介绍
1、威布尔概率分布模型是机械结构或产品疲劳寿命分布研究中应用较为广泛的一种统计分布模型，对各种疲劳试验数据有着极强的适应能力，并在结构可靠性设计中发挥着重要作用。在疲劳统计应用中，威布尔分布的模型参数由相应疲劳试验数据计算得出。然而，由于时间和成本的限制，疲劳试验的样本量并不会太大，基本属于小样本的范畴，这使得威布尔参数估计较为困难。
2、威布尔模型较为复杂，其模型参数的合理估计成为实际应用中的关键问题。现有的参数估计方法理论涉及广泛，包括(加权)最小二乘回归、矩估计、极大似然估计和线性矩估计等方法以及基于各种智能算法和目标函数的威布尔参数优化估计方法。通常情况下，这些参数估计方法在样本数据量较大的情况下都能获得较好的估计效果，且随样本数量的增加基本趋于一致，然而，在小样本的情况下，这些方法的参数估计精度均有不同程度的下降。而在工程实践中，相对于极大似然法，对于小样本量的完全数据，最小二乘回归法可以给出更合理的求解参数。
3、使用最小二乘回归法估计威布尔分布参数时，必须对样本数据进行升序排列，进而利用经验累积分布函数计算每个样本的累积概率值。现有技术中存在较多的经验累积分布函数，不同的经验累积分布函数在大样本容量下，经验累积概率曲线图基本重合，参数估计结果基本一致，然而，在小样本容量下，这些函数在经验累积概率曲线首尾区域处存在较大的差别，其参数估计结果存在较大误差。
4、因此，如何
技术实现思路
1、为了解决上述问题，本专利技术提出了一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，可以确定经验累积分布参数公式以及经验累积分布参数的取值范围；设置迭代计算中经验累积分布参数公式的初值，并根据近似中位秩公式将初值设定为0.3；根据经验累积分布参数公式和升序排列的疲劳试验寿命样本数据，基于最小二乘回归法计算威布尔分布模型的形状参数和尺度参数初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相对误差准则对经验累积分布参数公式进行多次迭代，得到最优经验累积分布参数公式以及收敛的形状参数和尺度参数，收敛的形状参数和尺度参数即为威布尔分布模型的参数估计值，从而针对样本容量较小的疲劳寿命试验数据，可以实现直观、准确的威布尔参数估计，取得较好的估计效果，且方法思路简洁、快速收敛，通用性较强，可以推广至其他类似概率分布模型的参数估计，具有广泛的工程应用价值。
2、为了达到上述目的，本专利技术是通过以下技术方案来实现的：
3、本专利技术是一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，包括：
4、确定经验累积分布参数公式以及经验累积分布参数的取值范围；
5、设置迭代计算中所述经验累积分布参数公式的初值，并根据近似中位秩公式将所述初值设定为0.3；
6、根据所述经验累积分布参数公式和升序排列的疲劳试验寿命样本数据，基于最小二乘回归法计算威布尔分布模型的形状参数和尺度参数初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相对误差准则对所述经验累积分布参数公式进行多次迭代，得到最优经验累积分布参数公式以及收敛的形状参数和尺度参数，所述收敛的形状参数和尺度参数即为所述威布尔分布模型的参数估计值。
7、本专利技术的进一步改进在于：所述确定经验累积分布参数公式以及经验累积分布参数的取值范围，具体包括：
8、所述经验累积分布参数公式如下：
9、
10、式中，xi表示升序排列后的疲劳试验寿命样本数据；f(xi)表示计算经验累积概率的函数；i＝1,2,...,n表示疲劳试验寿命样本数据的升序排列序号；n为疲劳试验寿命样本数据的容量；a,b表示经验累积分布参数；
11、其中，a值需要小于1，否则当i＝1时，经验累积概率值为负值；而b值需要不大于1，故所述经验累积分布参数的取值范围分别设定为0≤a＜1和0≤b≤1；
12、增加约束条件，即b＝1-2a，当n＝1，i＝1，所述经验累积概率为0.5，确定所述经验累积分布参数公式为：
13、
14、式中，xi表示升序排列后的疲劳试验寿命样本数据；f(xi)表示计算经验累积概率的函数；i＝1,2,...,n表示疲劳试验寿命样本数据的升序排列序号；n为疲劳试验寿命样本数据的容量；a表示经验累积分布参数，且参数a的取值范围为0≤a≤0.5。
15、本专利技术的进一步改进在于：所述根据所述经验累积分布参数公式和升序排列的疲劳试验寿命样本数据，基于最小二乘回归法计算威布尔分布模型的形状参数和尺度参数初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相对误差准则对所述经验累积分布参数公式进行多次迭代，得到最优经验累积分布参数公式以及收敛的形状参数和尺度参数，所述收敛的形状参数和尺度参数即为所述威布尔分布模型的参数估计值，具体包括：
16、根据所述经验累积分布参数公式和升序排列的疲劳试验寿命样本数据进行如下计算：
17、yi＝ln{-ln[1-f(xi)]}
18、xi＝ln(xi)
19、式中，xi表示升序排列后的疲劳试验寿命样本数据；f(xi)表示计算经验累积概率的函数；i＝1,2,...,n表示疲劳试验寿命样本数据的升序排列序号；ln()表示以常数e为底数的对数函数，yi和xi表示疲劳试验寿命样本数据进行对数变换后的离散数据点；
20、根据所述最小二乘回归法计算所述威布尔分布模型的形状参数初值和尺度参数初值
21、
22、式中，表示形状参数初值；表示尺度参数初值；i＝1,2,...,n表示疲劳试验寿命样本数据的升序排列序号；σ表示求和符号；exp()表示以自然常数e为底的指数函数；yi和xi表示疲劳试验寿命样本数据进行对数变换后的离散数据点；k,m分别表示线性最小二乘回归直线的斜率和截距。
23、本专利技术的进一步改进在于：开展蒙特卡罗数值模拟实验，将所述威布尔分布模型的形状参数初值和尺度参数初值作为所述威布尔分布模型的形状参数真值αtrue和尺度参数真值βtrue，即并随机生成与所述疲劳试验寿命样本数据容量一致的威布尔随机样本数据，设置所述蒙特卡罗数值模拟实验的次数为n，得到n组所述威布尔随机样本数据。
24、本专利技术的进一步改进在于：基于不同所述经验累积分布参数a的所述经验累积分布参数公式，通过所述最小二乘回归法对每组所述威布尔随机样本数据进行参数计算，并且所述经验累积分布参数a按照预设间隔进行连续取值。
25、本专利技术的进一步改进在于：计算不同所述经验累积分布参数a的所述经验累积分布参数公式条件下，所述威布尔分布模型的参数估计值与参数真值的均方相对误差，所述均方相对误差计算公式如下：
【技术保护点】
1.一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，所述确定经验累积分布参数公式以及经验累积分布参数的取值范围，具体包括：
3.根据权利要求1所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，所述根据所述经验累积分布参数公式和升序排列的疲劳试验寿命样本数据，基于最小二乘回归法计算威布尔分布模型的形状参数和尺度参数初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相对误差准则对所述经验累积分布参数公式进行多次迭代，得到最优经验累积分布参数公式以及收敛的形状参数和尺度参数，所述收敛的形状参数和尺度参数即为所述威布尔分布模型的参数估计值，具体包括：
4.根据权利要求3所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，开展蒙特卡罗数值模拟实验，将所述威布尔分布模型的形状参数初值和尺度参数初值作为所述威布尔分布模型的形状参数真值αtrue和尺度参数真值βtru
5.根据权利要求4所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，基于不同所述经验累积分布参数a的所述经验累积分布参数公式，通过所述最小二乘回归法对每组所述威布尔随机样本数据进行参数计算，并且所述经验累积分布参数a按照预设间隔进行连续取值。
6.根据权利要求5所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，计算不同所述经验累积分布参数a的所述经验累积分布参数公式条件下，所述威布尔分布模型的参数估计值与参数真值的均方相对误差，所述均方相对误差计算公式如下：
7.根据权利要求6所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，选取最小所述均方相对误差的所述经验累积分布参数a，利用所述最小二乘回归法对所述疲劳试验寿命样本数据进行参数计算，得到当前迭代过程的所述威布尔分布模型的形状参数估计值αj和尺度参数估计值βj。
8.根据权利要求7所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，重复上述步骤，直至所述威布尔分布模型的参数估计值稳定收敛，得到最优威布尔分布模型的参数估计值，收敛条件设置为前后两次迭代过程中所述威布尔分布模型的参数估计值的均方相对误差之和小于误差阈值θth，即
...【技术特征摘要】
1.一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，所述确定经验累积分布参数公式以及经验累积分布参数的取值范围，具体包括：
3.根据权利要求1所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，所述根据所述经验累积分布参数公式和升序排列的疲劳试验寿命样本数据，基于最小二乘回归法计算威布尔分布模型的形状参数和尺度参数初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相对误差准则对所述经验累积分布参数公式进行多次迭代，得到最优经验累积分布参数公式以及收敛的形状参数和尺度参数，所述收敛的形状参数和尺度参数即为所述威布尔分布模型的参数估计值，具体包括：
4.根据权利要求3所述的一种基于经验累积分布函数的小样本威布尔疲劳寿命分布迭代参数估计方法，其特征在于，开展蒙特卡罗数值模拟实验，将所述威布尔分布模型的形状参数初值和尺度参数初值作为所述威布尔分布模型的形状参数真值αtrue和尺度参数真值βtrue，即并随机生成与所述疲劳试验寿命样本数据容量一致的威布尔随机样本数据，设置所述蒙特卡罗数值模拟实验的次数为n，得到n组所述威布尔随机样本数据。
5.根据...
【专利技术属性】
技术研发人员：宋迎东，李亚松，孙志刚，牛序铭，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：
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