【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于软材料领域，具体涉及一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法。
技术介绍
1、水凝胶是一种典型的交联聚合物软材料，传统的水凝胶通常表现出脆弱的力学性能。多纠缠水凝胶克服了这种缺陷，它的高分子网络中存在大量纠缠，纠缠的数量远多于交联，密集的纠缠使聚合物链中的张力沿其长度传递并传递到许多其它链，稀疏的交联防止聚合物链解开。多纠缠水凝胶具有低滞后、低摩擦和高耐磨性等优异的力学性能，具有广阔的应用前景，作为一种新材料得到了广泛的关注。
2、在研究多纠缠水凝胶新材料的过程中，了解清楚它的本构关系具有重要的指导意义。通过物理数学建模可以建立相应的本构理论，而通过本构理论快速得出材料的应力-应变数据是非常有意义的，不仅有助于验证本构理论，也可以极大地提高寻找材料参数的效率。
技术实现思路
1、本专利技术的目的在于克服现有技术中的缺陷，并提供一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法。
2、本专利技术所采用的具体技术方案如下：
3、本专利技术提供了一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，具体如下：
4、s1：考虑多纠缠水凝胶高分子链段随机分布，在三个主方向取平均链段长度，建立代表性体积单元；
5、s2：基于所述代表性体积单元，考虑多纠缠水凝胶高分子链的滑移特性，根据虚功原理，建立多纠缠水凝胶的本构关系；
6、s3：基于所述代表性体积单元，考虑多纠缠水凝胶的低迟滞特性，令三个主方向上高分子链段的链力相等，得到两个独立的补
7、s4：给定材料常数，确定边界条件，利用本构关系得到方程，随后联立两个独立的补充方程，得到任意变形下多纠缠水凝胶的应力隐式解。
8、可选地，在s1中，所述多纠缠水凝胶高分子链段随机分布为伽马分布，轮廓长度为y的高分子链段的概率密度表示为
9、
10、式中α为伽马分布的形状参数，β为伽马分布的尺度参数，f为高分子链段的概率密度函数，γ为伽马函数。
11、可选地，在s1中，所述代表性体积单元为立方体模型，立方体三条相邻边上各有一条高分子链段，三条高分子链段可通过纠缠点发生滑移。
12、可选地，在s2中，所述多纠缠水凝胶本构关系的建立过程为：
13、代表性体积单元三个主方向的初始长度相等且设为l0，而代表性体积单元三个主方向的当前长度设为l1,l2,l3，当高分子网络发生吸水溶胀时，根据体积守恒有
14、
15、式中ω为单个水分子的体积，m为代表性体积单元内的水分子数量。
16、根据虚功原理，假设三个主方向分别发生了δl1,δl2,δl3的无限小变形，那么由此造成的内能变化δu为
17、δu＝σ1l2l3δl1+σ2l3l1δl2+σ3l1l2δl3+μδm (3)
18、式中σ1,σ2,σ3分别为三个主方向的主应力，μ为单个水分子的化学势能，u为内能。
19、根据上述式(2)和式(3)，可以得到
20、
21、式中λ1,λ2,λ3分别为三个主方向上的主拉伸比，且有
22、同时，根据变分原理，δu可以表示为
23、
24、根据上述式(4)和式(5)，考虑到δλ1,δλ2,δλ3为任意的独立变量，可以得到
25、
26、式中为内能密度变化量。
27、内能密度变化量δu由两部分组成：高分子链段的弹性能密度变化量δu1；水与高分子网络的混合作用的能量密度变化量δu2。
28、高分子链段的弹性能密度变化量δu1可表示为
29、δu1＝n1δε1+n2δε2+n3δε3 (7)
30、式中n1,n2,n3分别为三个主方向上的高分子链段数量，ε1,ε2,ε3分别为三个主方向上高分子链段的弹性能，可以表示为
31、
32、式中f1,f2,f3分别为三个主方向上高分子链段的链力，x1,x2,x3分别为三个主方向上高分子链段的末端位移。
33、水与高分子网络的混合作用的能量密度u2可表示为
34、
35、式中kb为玻尔兹曼常数，t为绝对温度，c为水的浓度且χ用以表示水与高分子链段的相互作用。
36、根据式(6-9)，可以得到任意变形下的主应力
37、
38、可选地，基于蠕虫链模型计算所述链力
39、
40、式中ξ为高分子链段的持续长度，x为高分子链段的末端位移，lc为高分子链段的轮廓长度。
41、可选地，在s3中，两个独立的补充方程为
42、
43、一般地，根据式(11)的单调性，该式等价于
44、
45、式中lc1,lc2,lc3分别为三个主方向上有效高分子链段轮廓长度。
46、可选地，高分子网络干状态下，链的末端距与轮廓长度存在以下关系
47、
48、式中l0为平均化链段的初始末端距，也是代表性体积单元的初始边长，为平均化链段的初始轮廓长度。
49、可选地，所述三个主方向上高分子链段数量n1,n2,n3为有效数量，对于任意一条高分子链段，当其轮廓长度大于一个临界值lcr时，该链段被记为有效的。若初始时刻高分子网络中链段总数量为n0，则三个主方向上有效高分子链段数量满足
50、
51、式中β1,β2,β3分别为三个主方向上用以描述高分子链段统计分布的伽马分布尺度参数。
52、可选地，所述三个主方向上高分子链段的末端位移x1,x2,x3满足
53、
54、可选地，所述的有效高分子链段轮廓长度与平均化链段轮廓长度满足以下关系
55、
56、式中分别为三个主方向上平均化链段轮廓长度。
57、可选地，所述伽马分布尺度参数和形状参数与平均化链段轮廓长度满足以下关系
58、
59、可选地，所述平均化链段轮廓长度满足长度守恒
60、
61、本专利技术相对于现有技术而言，具有以下有益效果：
62、1、通过求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，可以快速地得到给定材料参数对应的多纠缠水凝胶应力-应变数据，利于材料属性的预测；2、建立的多纠缠水凝胶本构模型预测的数据与实验数据符合地很好，验证了模型的正确性，对相关水凝胶材料的实验制备具有指导意义。
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1.一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，具体如下：
2.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述S1中，多纠缠水凝胶高分子链段随机分布为伽马分布，轮廓长度为y的高分子链段的概率密度表示为
3.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述S1中，代表性体积单元为立方体模型，立方体三条相邻边上各有一条高分子链段，三条高分子链段可通过纠缠点发生滑移。
4.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述S2中，多纠缠水凝胶的本构关系建立过程如下：
5.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述链力F基于蠕虫链模型计算得到，具体如下：
6.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述S3中，两个独立的补充方程为
7.根据权利要求4所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述代表性体积单元三个主方向的初始长度l0在高分子网络干
8.根据权利要求4所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述三个主方向上的高分子链段数量N1,N2,N3为有效链段数量；对于任意一条高分子链段，当其轮廓长度大于临界值Lcr时，该链段被记为有效链段；若初始时刻高分子网络中链段总数量为N0，则三个主方向上有效高分子链段数量满足
9.根据权利要求6或8所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述三个主方向上有效高分子链段轮廓长度LC1,LC2,LC3满足以下关系
10.根据权利要求9所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述三个主方向上平均化链段轮廓长度满足以下关系
...【技术特征摘要】
1.一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，具体如下：
2.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述s1中，多纠缠水凝胶高分子链段随机分布为伽马分布，轮廓长度为y的高分子链段的概率密度表示为
3.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述s1中，代表性体积单元为立方体模型，立方体三条相邻边上各有一条高分子链段，三条高分子链段可通过纠缠点发生滑移。
4.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述s2中，多纠缠水凝胶的本构关系建立过程如下：
5.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特征在于，所述链力f基于蠕虫链模型计算得到，具体如下：
6.根据权利要求1所述的一种求解多纠缠水凝胶弹性应力的隐式方法，其特...
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