【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于物理光学中矢量衍射领域，涉及基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法。标量衍射的核心为惠更斯-菲涅尔原理，而惠更斯-菲涅尔原理是均匀介质波动方程的解基尔霍夫衍射的近似。本专利技术包括了专利技术申请202111445234.3的权利要求书中包含，但不是特别明确的权利要求的详细说明。
技术介绍
1、在一般成像领域，标量衍射理论是一种很好的近似，但是对于高数值孔径(na)物镜成像，就必须考虑光的矢量特性。例如光刻机所用的物镜，为了提高分辨率，其数值孔径一般都比较高，在此情况下分析其聚焦光斑大小及光强分布就不能只用标量衍射理论近似，而必须采用矢量衍射分析。在高na显微成像领域，也需要采用矢量衍射，例如sted(受激发射损耗荧光显微)成像技术。此外，当入射光不是自然偏振光，而是线偏振、径向偏振或者椭圆偏振，其经过高数值孔径后光强分布也与自然光不一样，也必须采用矢量衍射分析。传统的矢量衍射采用richard-wolf矢量衍射公式计算[1][2]。传统的richard-wolf矢量衍射可由下面公式表示：
2、
3、由上式可知，其计算x、y和z方向的电矢量是对极坐标进行积分，其物理含义并不明显，并且并未显式的表达不同z位置的光强分布，仅表示物镜焦平面上x、y和z分量的光强分布。richards-wolf矢量衍射是基于平面子波的叠加，其理论基础是平面波的角谱理论，其物理含义并不直观，并且是对极坐标进行积分，对于圆对称光学成像系统，其计算比较方便，但是对于非圆对称光学系统，其计算并不方便。richards-w
技术实现思路
1、为了解决上述技术问题，本专利技术提出了一种基于光矢量分解合成及惠更斯-菲涅尔原理的矢量衍射理论及计算方法，物理含义明确，计算简单，可以很方便的计算包括物镜焦平面在内的任意z轴位置的x、y和z分量的光强分布。对于圆形孔径，根据矢量分解合成的对称性，很容易定性的分析出像面x，y和z方向的光强分布。此外，本专利技术由矢量到标量的近似极为简单。
2、为了达到上述目的，本专利技术的技术方案如下：
3、基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，包括如下步骤：
4、对沿x方向偏振的入射光，其传播到探测面上任意一点(x,y)，入射面x方向的电场强度ex分解为s光es和p光ep，考虑入射光由入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)，es不改变方向，ep改变方向，所述探测面为透镜的焦平面或任意z距离的平面；
5、对改变方向的ep和不改变方向的es重新进行矢量合成，可以得到x，y和z方向的分量e’x、e’y、e’z；
6、将分量e’x、e’y、e’z的表达式带入惠更斯-菲涅尔衍射公式可以得到矢量的惠更斯-菲涅尔衍射。
7、优选地，沿x方向偏振的入射光，从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度可以表示为：
8、
9、
10、
11、将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入惠更斯-菲涅尔原理得到的标量衍射公式，可以得到x、y和z方向的惠更斯-菲涅尔矢量衍射公式：
12、
13、其中，m代表x、y或者z分量。将e′m(x,y,z；ξ,η)的表达式带入公式(4)展开可得如下形式：
14、
15、
16、
17、优选地，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入菲涅衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量菲涅尔衍射公式：
18、
19、同样，公式(5-1)也可以展开得到形如公式(4-1),(4-2)和(4-3)的x，y和z分量的公式。与传统的菲涅尔衍射稍有不同，此处积分内的并未用1/z2近似。当代入传统的标量菲涅尔衍射形式，可得：
20、
21、公式(5-1)和(5-2)均可称为矢量菲涅尔衍射，只是对振幅系数的近似不同。
22、优选地，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入夫琅禾费衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量夫琅禾费衍射公式：
23、
24、夫琅禾费衍射是远场衍射，必然可用1/z2近似，因此此处不保留的形式。同样，公式(6)也可以展开得到形如公式(4-1),(4-2)和(4-3)的x，y和z分量的公式。
25、优选地，对于傍轴近似，可以认为z≈r01，因此幅度系数可以用1/z2近似代替，得到近似1：
26、
27、同样，公式(7)也可以展开得到形如公式(4-1),(4-2)和(4-3)的x，y和z分量的公式。
28、优选地，如果考虑公式(1)(2)(3)的傍轴近似，所述公式(1),(2),(3)中的r01可以用z近似，得到如下近似：
29、e'x(x,y,z；ξ,η)＝ex(ξ,η) (8-1)
30、e'y(x,y,z；ξ,η)＝0 (8-2)
31、e'z(x,y,z；ξ,η)＝ex(ξ,η)[-(x-ξ)/z] (8-3)
32、将公式(8-1),(8-2),(8-3)代入所述公式(4)中，可以得到矢量惠更斯-菲涅尔衍射近似2，近似2展开后的形式如下：
33、
34、e′y(x,y,z)＝0 (9-2)
35、
36、由此近似可知，入射光偏振为x偏振，探测面上占主导的仍然是x方向偏振，其次为z方向，而y方向偏振量最少，几乎为0。
37、优选的，如果进一步考虑远场近似(即低数值孔径na，或者说|x-ξ|＜＜z)，公式(9)中(x-ξ)/z≈0，可以直接得到惠更斯-菲涅尔衍射的标量衍射公式：
38、
39、e′y(x,y,z)＝0 (10-2)
40、e′z(x,y,z)＝0 (10-3)
41、公式(10-1)就是标量衍射公式。可知对于标量衍射，x方向偏振的入射光在像面仍然是x方向偏振，而没有y和z方向偏振。事实上标量衍射本身的含义就是不考虑偏振。
42、优选地，如果考虑一点光源p0入射到ξ-η本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，沿x方向偏振的入射光，从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度可以表示为：
3.根据权利要求1和权利要求2所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入惠更斯-菲涅尔原理得到的标量衍射公式，可以得到x、y和z方向的惠更斯-菲涅尔矢量衍射公式：
4.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入菲涅衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量菲涅尔衍射公式：
5.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)
6.根据权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，对于傍轴近似，可以认为z≈r01，因此幅度系数可以用1/z2近似代替，得到近似1：
7.根据权利要求2和权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，如果考虑公式(1)(2)(3)的傍轴近似，所述公式(1),(2),(3)中的r01可以用z近似，得到如下近似：
8.根据权利要求7所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，如果进一步考虑远场近似(即低数值孔径NA，或者说|x-ξ|＜＜z)，公式(9)中(x-ξ)/z≈0，可以直接得到惠更斯-菲涅尔衍射的标量衍射公式：
9.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，如果考虑一点光源P0入射到ξ-η平面的孔径Σ，将所述从入射面孔径Σ上任意一点Q＝(ξ,η)传播到探测面上任意一点P＝(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入菲涅尔-基尔霍夫衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：
10.根据权利要求9所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，公式(11)中的cosθ2＝-z/r01，当所述点光源P0距离入射面ξ-η平面的孔径Σ较远时，cosθ1＝0，此时为一常数(复常数)，可以合并到A里面，同样常数2也可以合并到A里面。此时，公式(11)可以近似为：
11.根据权利要求1和根据权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，当入射面有透镜或者物镜时，将透镜表达式代入所述公式(4)即可，所述透镜表达式如下：
12.根据权利要求1和根据权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，在入射面上有任意分布的振幅和相位的器件时，只需要将其振幅和相位分布函数插入公式(4)即可。类似权利要求11。
13.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，所述偏振的入射光包括任意偏振方向的线偏振入射光，径向偏振光，圆偏振或者椭圆偏振入射光。
14.根据权利要求13所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，处理任意偏振方向的线偏振入射光，只需要将其分解到x和y方向，然后在x和y方向分别进行形如权利要求书2的矢量分解合成，或者直接旋转x-y坐标轴。处理径向偏振光，对于入射面ξ-η平面孔径Σ内任意一点，先将其光矢量分解到x和y方向，然后再对x和y方向的光矢量进行形如权利要求书2的矢量分解合成。处理椭圆偏振入射光，先将其分解到x和y方向，然后再根据椭偏度对x或y方向的光矢量增加一个相位量，然后再分别对x和y方向的光矢量进行形如权利要求书2的矢量分解合成。矢量分解合成完成后将x，y和z方向的光矢量直接代入任意标量衍射公式即得矢量衍射公式。
15.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，对于圆形孔径，根据矢量分解合成的对称性，可以很容易定性的分析出像面x，y和z方向的光强分布。
16.根据权利要求2和权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，矢量衍射公式(4)在数学上严格满足能量守恒定理：
17.根据权利要求1和权利要求2所述的基于光矢...
【技术特征摘要】
1.基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，沿x方向偏振的入射光，从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度可以表示为：
3.根据权利要求1和权利要求2所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入惠更斯-菲涅尔原理得到的标量衍射公式，可以得到x、y和z方向的惠更斯-菲涅尔矢量衍射公式：
4.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入菲涅衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量菲涅尔衍射公式：
5.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，将所述从入射面上任意一点(ξ,η)传播到探测面上任意一点(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入夫琅禾费衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量夫琅禾费衍射公式：
6.根据权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，对于傍轴近似，可以认为z≈r01，因此幅度系数可以用1/z2近似代替，得到近似1：
7.根据权利要求2和权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，如果考虑公式(1)(2)(3)的傍轴近似，所述公式(1),(2),(3)中的r01可以用z近似，得到如下近似：
8.根据权利要求7所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，如果进一步考虑远场近似(即低数值孔径na，或者说|x-ξ|＜＜z)，公式(9)中(x-ξ)/z≈0，可以直接得到惠更斯-菲涅尔衍射的标量衍射公式：
9.根据权利要求1所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，如果考虑一点光源p0入射到ξ-η平面的孔径σ，将所述从入射面孔径σ上任意一点q＝(ξ,η)传播到探测面上任意一点p＝(x,y)上的x、y和z方向的偏振强度代入菲涅尔-基尔霍夫衍射公式，可以得到x、y和z方向的矢量菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：
10.根据权利要求9所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，公式(11)中的cosθ2＝-z/r01，当所述点光源p0距离入射面ξ-η平面的孔径σ较远时，cosθ1＝0，此时为一常数(复常数)，可以合并到a里面，同样常数2也可以合并到a里面。此时，公式(11)可以近似为：
11.根据权利要求1和根据权利要求3所述的基于光矢量分解合成及标量衍射的矢量衍射算法，其特征在于，当入射...
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