【技术实现步骤摘要】
本专利技术提供了一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法，属于人工智能和多领域的科学与工程计算。
技术介绍
1、流体变化在土木、机械和生物医学工程、航空航天、气象学和地球科学等各个领域都很重要。流体行为的控制方程通常是纳维-斯托克斯方程(navier-stocks方程)，使用有限差分法、有限体积法或有限元法等离散化方法求解。然而这些方法在处理高维、不规则多尺度几何区域或复杂不同边界问题时往往计算量大、效率低。神经网络技术的发展为数据驱动的偏微方程求解提供了新的思路。近年来一些相关工作被报道，如物理信息神经网络(pinns)和神经算子方法等。神经算子方法是一类数据驱动的替代模型，学习从输入函数到偏微分方程解的算子映射来加速偏微分方程的求解。神经算子领域的突出方法包括deeponet、fno和transformer等。其中，deeponet基于通用逼近定理，通过branch net和trunk net近似表示输出函数空间的基函数来学习映射关系。fno通过在傅里叶空间提取特征来求解偏微分方程。oformer和gnot是基于transformer模型的神经算子方法，被提出来解决不规则网格问题。这些数据驱动的算子学习模型为复杂偏微方程求解提供了一定的轻便替代手段，然而仍然面临很多挑战，尤其在复杂偏微方程中，可观察数据量少、数据稀疏、不规则采样数据等问题对数据驱动的求解器学习效果带来很大影响；另外，数据驱动的神经算子学习方法具有固有的黑盒特性，使得求解结果的可解释性较差。因此如何克服数据低质、提高求解准确度、增强可解释性是当前数
2、针对不规则采样数据问题，一类新的神经网络模型神经常微分方程(node)被提出，处理不规则采样序列数据时具有优势，同时也为建模复杂的动态系统提供了一种更灵活的方式。node模型具有连续的隐藏状态，这是node在一些任务中表现良好的直接原因。habiba等人整合pde求解器和ode求解器的优势定义一个新的系统，并在耦合过程中引入了持续学习。kang等人利用不同尺度的node和模拟数据对源函数进行参数化，在求解偏微分方程做出了初步尝试，在一些简单的偏微分问题上展示其模型的能力。目前的工作并没有展示出node在复杂的偏微分动力系统中的建模能力。
技术实现思路
1、本专利技术为了解决当前应用于流体力学的基于数据驱动的偏微分求解器中数据量少、数据稀疏、采样不规则以及模型缺乏可解释性的问题，提出了一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法。
2、为了解决上述技术问题，本专利技术采用的技术方案为：一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法，包括如下步骤：
3、步骤一：数据集构建：根据不可压缩的粘性涡量形式的navier-stokes方程生成模拟数据，构建时间和解函数的键值对，生成初始数据表示；
4、步骤二：建立navier-stokes方程语义向量化模块，得到navier-stokes方程公式语义的数据增强表示，编码navier-stokes方程，得到数据向量域上的数据增强表示，并作为数据增强表示学习的一个信息来源；
5、步骤三：使用傅里叶变换方法，利用频域的全局视图特性捕捉navier-stokes方程二维数据潜在分布特征，生成谱域上的数据增强表示；
6、步骤四：建立多尺度特征提取模块，然后使用注意力块将数据向量域、谱域和公式语义三个不同视图的信息进行融合；
7、步骤五：建立神经常微分求解器模块，使用常微分方程流来评估神经算子块中的隐藏状态，将神经算子块提取的特征进行残差连接，然后通过多层感知机将连续特征映射为navier-stokes方程的解。
8、步骤一中navier-stokes方程的表达式如下：
9、
10、
11、f(x)＝a(sin(2π(x1+x2))+cos(2π(x1+x2)))；
12、上式中：u(x，t)为速度场，为涡量，v为粘度参数，x为输入的自变量向量，t为时间，为向量微分算子；f(x)为强迫函数项，x1、x2是函数的输入变量，a为强迫项振幅。
13、步骤二中navier-stokes方程语义向量化表示模块是通过对navier-stokes方程中的运算符、边界条件以及数字、字母和特殊符号进行特定的数字映射，并使用[end]作为分隔符，将navier-stokes方程、边界条件和初始条件信息彼此分开，最终将navier-stokes方程转化为可被操作的one-hot向量，然后在高维空间对该向量进行编码；
14、经过方程语义向量化模块后的navier-stokes方程的表达式如下：
15、hequation＝(x+positionalencoding(x))·wemb；
16、上式中：hequation为navier-stokes方程的语义向量表示，x为navier-stokes方程的向量表示，wemb是编码层的权重参数。
17、步骤三中经过傅里叶变换得到的谱域上的数据增强表示的表达式如下：
18、v＝attentionfusion(hdata+hfft+hequation)；
19、上式中：hequation是navier-stokes方程的语义向量表示，表示实数向量的空间，h表示向量空间的维数，dt表示嵌入维度数，hfft是频域空间的数据增强表示，hdata是通过多尺度特征提取模块映射到高维空间得到升维后的数据表示，v表示通过注意力操作进行融合得到多视图增强后的表示。
20、步骤四中多尺度特征提取模块由基于不同内核过滤器的多个因果卷积网络组成不同尺度的特征提取器，提取数据的局部和全局模式，其中第i个特征提取器的核大小为2i，多尺度特征提取模块是由m+1个特征提取器组合而成，其中l是输入长度，每个特征提取器输出一个矩阵最后，对输出执行平均池化操作，以获得最终的特征表示h(t)：
21、
22、上式中：表示其中某一个特征提取器的隐藏特征。
23、步骤五中神经常微分求解器模块由神经算子块和常微分方程流组成，利用神经常微分方程建立连续时间状态空间，保留基本数据特征，将数据特征进行跳跃连接，在常微分方程流中使用连续动力学模型龙格-库塔法来得到连续的隐藏特征。
24、本专利技术相对于现有技术具备的有益效果为：
25、1)将复杂系统中的navier-stocks方程进行向量化操作，使模型在训练过程中学习物理相关信息，增强模型的可解释性。
26、2)通过傅里叶变换方法，利用频域的全局视图特性增强模型的输入。
27、3)利用多尺度特征提取模块，提出了一个有效且可扩展的求解框架。将navier-stocks方程公式本身、边界条件和数据的频域信息进行多尺度融合。
28、4)提出了一种神经算子常微分求解器，引入连续动态本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于数据融合和算子增强的不可压缩NS方程求解方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩NS方程求解方法，其特征在于：步骤一中Navier-Stokes方程的表达式如下：
3.根据权利要求2所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩NS方程求解方法，其特征在于：步骤二中Navier-Stokes方程语义向量化表示模块是通过对Navier-Stokes方程中的运算符、边界条件以及数字、字母和特殊符号进行特定的数字映射，并使用[END]作为分隔符，将Navier-Stokes方程、边界条件和初始条件信息彼此分开，最终将Navier-Stokes方程转化为可被操作的one-hot向量，然后在高维空间对该向量进行编码；
4.根据权利要求3所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩NS方程求解方法，其特征在于：步骤三中经过傅里叶变换得到的谱域上的数据增强表示的表达式如下：
5.根据权利要求3所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩NS方程求解方法，其特征在于：步骤四中多尺度特征提取模
6.根据权利要求3所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩NS方程求解方法，其特征在于：步骤五中神经常微分求解器模块由神经算子块和常微分方程流组成，利用神经常微分方程建立连续时间状态空间，保留基本数据特征，将数据特征进行跳跃连接，在常微分方程流中使用连续动力学模型龙格-库塔法来得到连续的隐藏特征。
...【技术特征摘要】
1.一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法，其特征在于：步骤一中navier-stokes方程的表达式如下：
3.根据权利要求2所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法，其特征在于：步骤二中navier-stokes方程语义向量化表示模块是通过对navier-stokes方程中的运算符、边界条件以及数字、字母和特殊符号进行特定的数字映射，并使用[end]作为分隔符，将navier-stokes方程、边界条件和初始条件信息彼此分开，最终将navier-stokes方程转化为可被操作的one-hot向量，然后在高维空间对该向量进行编码；
4.根据权利要求3所述的一种基于数据融合和算子增强的不可压缩ns方程求解方法，其特...
【专利技术属性】
技术研发人员：王莉，麻巍祥，梁卫国，陈跃都，许柏宁，曹昱博，
申请(专利权)人：太原理工大学，
类型：发明
国别省市：
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