【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及系统辨识，特别是涉及一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法。
技术介绍
1、在土木、机械、航空航天、加工制造等工程领域，很多结构系统都具有显著的时变特征。对于时变系统而言，准确快速进行模态分析，获取结构系统的时变模态参数(主要为系统固有频率，振型)是开展实时振动控制和在线健康监测的重要保证。根据研究方式可以将模态分析划分为解析模态分析以及实验模态分析。解析模态分析通过建立动力学模型直接计算系统模态参数，但是随着实际工程中不断提高的辨识精度要求以及系统复杂程度增加，建立动力学模型存在诸多难题，如连接方式的选择，分析单元的选择问题等。相对的，实验模态分析通过实验测量系统的输入输出数据，并基于实验数据对实验系统进行建模，可以较为准确的提取时变特性，受到了学术界和工业界的广泛关注。
2、一般地，基于数据的系统建模问题也被称为系统辨识问题。受限于结构规模、特征和操作环境等因素，施加人工激励或者建立等效模型往往较为困难且费用昂贵，自然激励又难以有效测量。相对的，在工程系统工作时直接测量输出信号则容易许多，因此，研究仅输出系统辨识方法具有重要意义。此外，为更好地满足模态参数的实时在线跟踪需求，辨识方法一般需要通过发展递推格式减少计算量，并引入遗忘方式来使得辨识结果更大程度依赖于最新的相应数据，进而能够反映系统当前的动态特性。
3、根据在实际辨识过程中使用数据的所在域，时变系统辨识方法可分为两类：时域方法和频域方法。时域方法无需将观测数据变换到频域中去，相比频域方法可以避免数据变换所导致的截断误差
4、xk＝axk-1 (16)
5、式中，a为系统矩阵，表征了系统相邻时刻的映射关系，该映射在整个采样时间内应大致相同。如果时间序列过程本身为非线性过程，则认为上述假设为该过程的线性近似。设a有特征值分解a＝φλφ-1，φ为a的特征向量组成的矩阵，λ为a特征值组成的对角矩阵。其中代入式(16)中可得
6、xk＝axk-1＝φλφ-1xk-1＝φλkφ-1x0 (17)
7、进一步可得
8、
9、式中，m为xk的维度,λi和分别为a的第i阶特征值和特征向量，ηi＝φ-1x0为坐标向量，其第i个分量为ηi。对于一个复模态结构动力学系统，其位移解具有如下形式
10、
11、式中，si为系统极点。离散时间序列的采样间隔为δt，则有xk＝x(kδt)，可以证明二者具有对应关系，因此可以直接将φ作为系统振型。对比式(3)和式(4)可得
12、si＝ln(λi)/δt (20)
13、考虑振动力学理论可求得系统固有频率fi
14、fi＝|si|/2π (21)
15、由此可知，求得系统矩阵a，即可获得系统动态特性。利用系统响应离散时间序列xk构建数据矩阵x和y：
16、
17、式中，l为滑动窗长度。设有a′x＝y，可以证明，对于系统具有共轭复根，或者输出数据维度小于系统阶数的情况，需要采用维度更大a′代替式(16)中的a，后续处理不变，其他情况则继续用a的原定义；本申请中为了描述方便，以下统一将a′简写为a。一般地，堆叠数量m的取值需要使a的秩大于或等于系统的阶数，具体表现为继续堆叠只会产生低于截断阈值的新奇异值。此时系统模态振型为取φ的第一块行(该块行列数为结构系统自由度数)。由此可以利用最小二乘法求解系统矩阵a。
18、近年来dmd方法许多领域得到了广泛的应用，学者们也针对原始方法的缺陷进行了改进，但是将dmd方法应用于时变系统的模态参数辨识的研究比较匮乏。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是为了克服现有技术中的不足，在现有动态模式分解方法上进行改进，提供一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，能够基于系统响应信号，递推的提取系统动态特性，实现时变系统的仅输出递推辨识。
2、本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的：
3、一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，包括以下步骤：
4、s1.构建数据矩阵x和y，设有ax＝y，a为需要求解的系统矩阵；
5、s2.在初始时刻，计算系统矩阵a的初始化条件；
6、s3.采用递推方式求解系统矩阵a；具体通过在每一个时刻得到观测数据后，基于观测数据对系统矩阵a进行递推更新，得到更新后的系统矩阵；
7、s4.每次更新后，计算系统当前动态特性。
8、进一步，步骤s3具体如下：
9、在x满足行满秩时，a的最小二乘解为
10、a＝yxh(xxh)-1 (23)
11、式中，(·)h表示矩阵的hermitian转置；在得到k时刻的观测数据xk和yk后，其中yk＝xk+1，数据矩阵具有如下更新形式
12、
13、式中，矩阵的上标和下标分别为滑动窗内最新和最旧数据列所对应的时刻，向量和有如下形式
14、
15、将式(2)代入式(1)可得
16、
17、式中，为基于滑动窗内数据求得的系统矩阵，(·)t表示矩阵的转置；再添加一个新的数据列后，基于式(4)，利用矩阵逆定理，得到系统矩阵a以及对应的协方差矩阵p的更新公式如下
18、
19、同理，移除旧数据列对应的更新公式如下
20、
21、进一步，通过本征正交分解pod方法对系统矩阵a进行降阶，实现将a的特征值分解问题转化为对一个低维度矩阵的特征值分解问题，具体如下：
22、设x的奇异值分解为
23、x＝uσvh (29)
24、式中，u为左奇异矩阵，σ为奇异值矩阵，v为右奇异矩阵；通过观察奇异值的大小，选择只保留前r列左奇异向量组成pod基ur，并构建矩阵如下
25、
26、相当于a在pod基ur上的投影，二者具有相同的特征值，对进行特征值分解即能够得到系统特征值，具体如下
27、
28、式中是由特征值构成的对角矩阵，ψ由矩阵的特征向量构成；由相似关系知φ＝urψ，φ为a的特征向量组成的矩阵；
29、为满足递推的需求，在每一个时刻得到观测数据后，本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，步骤S3具体如下：
3.根据权利要求2所述一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，通过本征正交分解POD方法对系统矩阵A进行降阶，实现将A的特征值分解问题转化为对一个低维度矩阵的特征值分解问题，具体如下：
4.根据权利要求1所述一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，步骤S2中，初始化条件取为初始时刻的计算值，具体为当输出数据刚好能够构建步骤S1中的数据矩阵时，利用A＝YXH(XXH)-1计算初始时刻的A作为初值，并取P的初值为(XXH)-1；同时，对X进行奇异值分解，取前r阶左奇异向量作为POD基Ur的初值，取Q的初值为
5.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1至4任一项所述基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法的步骤。>
6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5任一项所述基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法的步骤。
...【技术特征摘要】
1.一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，步骤s3具体如下：
3.根据权利要求2所述一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，通过本征正交分解pod方法对系统矩阵a进行降阶，实现将a的特征值分解问题转化为对一个低维度矩阵的特征值分解问题，具体如下：
4.根据权利要求1所述一种基于动态模式分解的时变模态仅输出递推辨识方法，其特征在于，步骤s2中，初始化条件取为初始时刻的计算值，具体为当输出数据刚好能够构建...
【专利技术属性】
技术研发人员：马志赛，范霆威，丁千，李海勤，和梦欣，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：
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