本发明专利技术公开了一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，包括：基于三场密度方法描述宏观尺度和微观尺度设计域的多材料分布；采用能量的均匀化方法在微观结构上计算等效的宏观力学特性；基于比例阻尼系统，以多尺度结构的动柔度最小化为目标，以多材料的体积占比为约束条件，建立多尺度多材料的动力学拓扑优化模型；采用广义的Newmark‑β法调控动力学控制方程的积分格式，求解多尺度结构的动力学有限元模型；基于先离散‑后微分以及时变伴随法实现设计灵敏度的分析，并采用ZPR方法更新设计变量。本申请将多尺度与多相材料的布局优化问题拓展到具有任意时间依赖分布的动载荷下的设计问题，高效解决了受迫振动等动力学问题的拓扑优化设计问题。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及结构拓扑优化，尤其是一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法。
技术介绍
1、伴随着增材制造技术的发展，多尺度结构的优化设计方法在汽车制造与结构工程领域的应用逐渐增多，实现结构的宏观拓扑构型与微观分布协同优化。此外，与传统单一材料的拓扑优化相比，多相材料的拓扑优化扩大了设计空间，多材料的设计兼顾每种基材料的特点，使得结构的性能得到进一步的提升。
2、近年来，多尺度拓扑优化方法主要集中于频率响应和静态优化问题，且多相材料布局优化问题的研究相对较少。而实际设计问题中，工程结构往往承受非周期性瞬态载荷作用，负载通常具有除谐波振动之外的复杂波形，复杂的灵敏度分析也是基于时域动力学下结构优化设计问题面临的挑战。
技术实现思路
1、针对现有技术的不足，本专利技术提供一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，目的是将多尺度与多相材料的布局优化问题拓展到考虑具有任意时间依赖分布的动载荷下的设计问题，高效得解决了受迫振动等动力学问题的拓扑优化设计问题。
2、本专利技术采用的技术方案如下：
3、一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，包括以下步骤：
4、s1：基于三场密度方法描述宏观尺度和微观尺度设计域的多材料分布；
5、步骤s1具体包括：
6、s11：假设宏观与微观设计域分别离散为nmax和nmic个单元，对应的设计变量分别为ξi和ηj，构造如下的滤波形式：
7、
8、
9、式中，和分别表示滤波后的宏观设计变量和微观设计变量；
10、i为宏观单元序号；
11、j表示微观单元序号；
12、k表示宏观单元；
13、l表示微观单元；
14、ξk，ηl分别为滤波前的宏观设计变量和微观设计变量；
15、φi，ψj分别为宏观和微观设计域内双尺度设计变量过滤的紧支单元集；
16、vk，mac，vl，mic分别为宏观与微观单元的体积；
17、wki，mac，wlj，mic分别为宏观尺度单元的权重函数和微观尺度单元的权重函数；
18、其中，宏观尺度单元的权重函数和微观尺度单元的权重函数定义分别为：
19、wki，mac＝r-||xk-xi|| (3)
20、wlj，mic＝r-||yl-yj|| (4)
21、式中，wki，mac，wlj，mic分别为宏观尺度单元的权重函数和微观尺度单元的权重函数；
22、r，r分别为宏观和微观单元的过滤半径；
23、xi，yj分别为宏观和微观单元的中心坐标；xk，yl分别为宏观和微观整体结构的中心坐标；
24、s12：施加一个平滑的阶梯函数-双曲正切函数，将设计变量投影为0或1，以降低优化结果的灰度；
25、
26、
27、式中，和分别为投影后的宏观设计变量与微观设计变量；
28、ξmin、ηmin为趋近于0的正数，取0.001，用于阻止优化过程中刚度矩阵出现数值奇异；
29、ξth，ηth为双曲正切函数的投影门槛值，取0.5；
30、βmac，βmic为投影函数光滑性的控制参数，
31、和分别表示滤波后的宏观设计变量与微观设计变量；
32、s13：基于simp材料插值模型，构建宏观与微观尺度材料的线弹性本构矩阵插值模型：
33、
34、
35、式中，di，mac，dj，mic分别为宏观与微观尺度材料的线弹性本构矩阵插值模型；
36、dh是多孔材料的等效弹性矩阵；
37、db为基材料的弹性矩阵；
38、和分别为投影后的宏观设计变量与微观设计变量；
39、i为宏观单元序号；
40、j表示微观单元序号；
41、p为惩罚因子，取3；
42、s2：采用能量的均匀化方法在步骤s1中所述微观结构上计算等效的宏观力学特性；
43、s3：基于比例阻尼系统，在步骤s1所述宏观尺度与微观尺度设计域内，结合步骤s2中所述微观结构计算的等效宏观力学特性，以多尺度结构的动柔度最小化为目标，以多材料的体积占比为约束条件，建立多尺度多材料的动力学拓扑优化模型；
44、具体包括以下子步骤：
45、s31：在比例阻尼系统中，将阻尼矩阵c表示为质量矩阵m与刚度矩阵k的线性组合，即
46、c＝αrm+βrk (9)
47、式中，c为阻尼矩阵，m为质量矩阵，k为刚度矩阵，αr，βr为瑞利阻尼参数；
48、s32：在外部加载作用力下，构建宏观与微观尺度阻尼结构的运动方程：
49、
50、式中，m，c和k分别为结构质量、阻尼和刚度矩阵；ft为外载荷列阵；ut，和分别为结构的位移、速度和加速度列阵；t为时刻；为时间划分段数；
51、其中，当t＝0时，初始时刻系统的初始位移、初始速度分别记为u0，
52、s33：假设设计域中包含m种材料，对于对材料问题，单元刚度矩阵kl和质量矩阵ml分别表示为：
53、
54、
55、式中，kl，ml分别单元刚度矩阵和质量矩阵；nn为位移单元积分点的个数；m表示材料种数；和为m种材料的刚度与体积插值函数；yl，ij为密度变量在积分点处的估计值；bl为应变矩阵；t表示转置；di，mac为宏观尺度材料的线弹性本构矩阵的插值模型；al，i为设计变量网格的面积；ρb为基材料的密度；nl表示微观单元的形函数；
56、其中，体积插值函数表示为：
57、
58、式中，为m种材料的体积插值函数；yl，ij为密度变量在积分点处的估计值；ε为ersatz数，且ε＜＜1；为投影控制参数；为门槛密度；
59、而刚度插值函数表示为：
60、
61、式中，为刚度插值函数；yl，ij为密度变量在积分点处的估计值；ε为ersatz数，且ε＜＜1；m表示材料种数；为m种材料的体积插值函数；p为惩罚参数；为第i种材料的弹性模量；
62、结构刚度矩阵k与质量矩阵m通过单元刚度矩阵装配形成，则有：
63、
64、
65、式中：k，m分别为结构刚度矩阵和质量矩阵；nmac表示宏观单元的数量；ki，mi分别为第i个单元的刚度矩阵和质量矩阵；为投影后的宏观设计变量；
66、s34：以多尺度结构的动柔度最小化为目标，以多材料的体积占比为约束条件，建立多尺度多材料的动力学拓扑优化模型；
67、
68、式中，ξ，η分别为宏观和微观对应的设计变量；ut为位移列阵；f[ξ，η，ut]为目标函数；t为时刻；为时间划分段数；ft为外载荷列阵；m，c本文档来自技高网
...
【技术保护点】
1.一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，其特征在于，步骤S2中具体包括以下子步骤：
3.根据权利要求1所述的一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下子步骤：
4.根据权利要求1所述的一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，其特征在于，步骤S5中具体包括以下子步骤：
【技术特征摘要】
1.一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种动载荷下多尺度多材料结构的时域并行拓扑优化方法，其特征在于，步骤s2中具体包括以下子步骤：
3.根据权...
【专利技术属性】
技术研发人员：高强，王健，王晓宇，殷国栋，魏文鹏，袁春浩，庄伟超，王金湘，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：
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