【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及航天器追逃博弈领域，尤其涉及一种径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法。
技术介绍
1、自20世纪60年代以来，随着航天发射活动的日益频繁，太空中航天器及空间碎片的数量也在持续快速增加。而航天器追逃博弈因其在清除空间碎片和躲避或接近失控航天器方面的应用前景，近年来受到越来越多的关注。不同于经典的非机动目标航天器拦截或交会对接的单边优化问题，在追逃博弈问题中双方存在利益冲突，即追踪航天器试图接近逃逸航天器而逃逸航天器则努力摆脱踪航航天器。因此，这一问题通常被看作是双边优化问题并利用微分对策理论进行研究。由isaacs提出的微分对策理论是博弈论的一个分支，可用于分析导弹拦截、飞机作战、无人机集群飞行等多种动态博弈问题。
2、值得注意的是，几乎目前所有的博弈策略都是基于全驱动相对轨道动力学设计的。在局部-垂直-局部-水平坐标系框架下，对于失去径向或迹向推力的欠驱动情形，控制输入的自由度小于系统被控变量的自由度。因此，全驱动的博弈策略不适用于欠驱动情形。根据线性系统理论，径向推力缺失时系统是可控的，因此，欠驱动航天器追逃博弈还存在以下问题需要解决：首先，通过最优控制方法求取欠驱动航天器交会或编队飞行为单边最优反馈策略，而欠驱动追逃博弈属于双边优化问题。其次，不同于全驱动追逃博弈，径向推力的缺失可能对玩家的飞行轨迹施加动力学限制。接着，如何通过微分对策理论构建高维两点边界值问题并给出高维欠驱动鞍点策略也是研究要点。最后，推导将高维博弈问题降维成低维问题的状态并给出低维博弈策略以驱动追踪器和逃逸器实现三维追逃博弈也是
技术实现思路
1、为解决上述现有技术中存在的技术问题，本专利技术的目的在于提供一种径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，通过微分对策理论推导最优时间下的欠驱动博弈策略，构建24维两点边界值问题；接着推导将高维两点边界值问题降维成12维低维两点边界值问题并得到低维博弈策略，使得追踪器和逃逸器在迹向和法向推力作用下完成三维零和追逃博弈。
2、为实现上述专利技术目的，本专利技术提供一种径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，包括以下步骤：
3、步骤s1、基于微分对策理论构建径向欠驱动航天器最优时间博弈的24维两点边界值问题和高维博弈最控制策略；
4、步骤s2、推导将欠驱动高维两点边界值降维成12维两点边界值问题的状态条件并设计低维博弈最优控制策略。
5、根据本专利技术的一个技术方案，在所述步骤s1中，具体包括：
6、步骤s11、给定追逃博弈场景：假设一个虚拟的领航者航天器飞行在一个近地圆轨道上，附近有一颗径向欠驱动颗追踪器和一颗径向欠驱动逃逸器，以领航者质心为原点构建局部-垂直-局部-水平坐标系，则玩家j＝p或e与领航者的相对距离和相对速度分别表示为ρj＝[xj yj zj]t和其中，下标p或e分别表示追踪器和逃逸器；
7、则追逃博弈的欠径向驱动动力学方程表示为
8、
9、其中，表示欠驱动控制加速度且有ujy和ujz分别表示玩家j在迹向和法向的控制加速，而fj(ρj,vj)表示非线性相对轨道动力学，具体表示为
10、
11、其中，θl为领航者的维度幅角，和分别为角速度和角加速度，rl表示领航者的轨道半径，rj表示玩家j＝p或e的轨道半径，rj＝[(rl+xj)2+yj2+zj2]1/2，且有nl和nj分别表示领航者和玩家j的轨道角速度，μ为地球的引力常量；
12、上述式(1)线性化为
13、
14、式中，表示玩家的初始状态，所述初始状态包括相对位置和相对速度，uj＝[ujy ujz]t，为系统矩阵，为控制矩阵；
15、步骤s12、基于微分对策理论，径向欠驱动追踪器和逃逸器的微分博弈构建为
16、
17、式中，up表示玩家p的控制加速度，ue表示玩家e的控制加速度，且有up＝[upy upz],ue＝[uey uez]；
18、在最优时间微分博弈中，追踪器试图以最短拦截时间tf捕获逃逸器，而逃逸器则尽力扩大最大拦截时间tf，欠驱动追逃博弈的二次代价函数构建为
19、
20、其中，j1表示二次微分博弈的性能指标；
21、步骤s13、求解鞍点策略对，引入欠驱动哈密顿函数h和欠驱动终端条件φ，欠驱动哈密顿函数h和欠驱动终端条件φ分别表示为
22、
23、φ＝κt(ρp(tf)-ρp(tf))+tf (6)
24、其中，κ∈r3×1表示拉格朗日乘子，λp为追踪器的协态变量，λp＝[λp,ρ λp,v]t∈r6×1；λe为逃逸器的协态变量，λe＝[λe,ρ λe,v]t∈r6×1；λp,ρ和λp,v分别为追踪器协态变量的位置分量和速度分量，λe,ρ和λe,v分别为逃逸器协态变量的位置分量和速度分量，且满足如下关系：
25、
26、鞍点策略满足伴随方程和终端边界条件其中，j＝p或e，则伴随方程和终端边界条件表示为
27、
28、
29、根据横截条件得到如下方程：
30、
31、得到欠径向驱动追踪器和逃逸器的最优时间博弈策略分别为：
32、
33、
34、式中，upm和uem分别表示追踪器和逃逸器的最大加速度，表示玩家p的高维最优时间博弈策略，表示玩家e高维的最优时间博弈策略；
35、式(6)至(10)即构成径向欠驱动情形下两玩家24维两点边界值问题，(11)和(12)欠驱动鞍点策略对即为欠驱动博弈追踪器和逃逸器的控制律，追踪器和逃逸器在所述控制律的作用下可完成三维追逃博弈。
36、根据本专利技术的一个技术方案，在所述步骤s2中，具体包括：
37、步骤s21、定义epe＝xp-xe为误差状态，为新的协态变量且λpe,ρ和λpe,v分别表示协态变量的位置和速度分量；
38、则式(3)微分博弈模型和式(8)伴随方程化简为
39、
40、根据误差状态的定义可知初始条件为
41、epe(t0)＝xp(t0)-xe(t0) (14)
42、拦截的位置条件表示为
43、ρp-ρe＝03×1 (15)
44、根据式(9)横截条件可知新的协态变量满足下式
45、
46、步骤s22、根据式(7)可知，在微分博弈下追踪器和逃逸器的协态变量满足关系式
47、λp(t)＝-λe(t) (17)
48、则式(11)和(12)所示的高维博弈策略可改写为如下低维形式：
49、
50、
51、其中，表示表示玩家p的低维最优时间博弈策略，表示表示玩家e的低维最优时间博弈策略；
52、式(13)至(19)即为构建的径向欠驱动航天器追逃博弈低维两点边界值问题本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，其特征在于，在所述步骤S1中，具体包括：
3.根据权利要求2所述的径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，具体包括：
【技术特征摘要】
1.一种径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的径向欠驱动航天器追逃博弈低维控制方法，其特...
【专利技术属性】
技术研发人员：邵将，周庆瑞，杨英，宋莹莹，刁靖东，王辉，郑威，孙昌浩，
申请(专利权)人：中国空间技术研究院，
类型：发明
国别省市：
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