Ｂ样条曲面建模新方法技术

本发明专利技术Ｂ样条曲面建模新方法涉及ＣＡＤ领域一种新的自由曲面造型方法，用户只要交互设计两族截面线采样点，便可自动生成一张光滑的Ｂ样条插值曲面。首先用向心参数化方法计算各条截面线采样点的初始参数，然后重新计算各条截面线的参数并对采样点参数作规范化处理，用平均法计算每条截面线的节点矢量，再根据Ｓｃｈｏｅｎｂｅｒｇ－Ｗｈｉｔｎｅｙ条件统一各条同向截面线的节点矢量。基于能量法计算插值Ｂ样条曲线，分别对两族Ｂ样条截面线放样，得到两张单向蒙皮曲面，再构造一张插值截面线公共点的张量积曲面，三张曲面的布尔和即为所求的双向蒙皮曲面。本发明专利技术构造的Ｂ样条曲面控制顶点数量少，曲面光顺性好，可以插值两个方向的采样点，能够满足较高的曲面造型需求。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及CAD领域一种插值两个参数方向上多条截面线采样点的B样条曲面双 向蒙皮建模新方法。
技术介绍
B样条曲面是一种最常用的自由曲面表达方式。目前，关于B样条曲面的几何建模 大多采用单向蒙皮的方法，即沿着一个参数方向设计截面线，然后通过放样得到蒙皮曲面。 单向蒙皮虽然可以满足一定的造型需求，但是得到的曲面只能插值单方向上的数据，不能 满足更高的造型需求，如在多边形网格孔洞修补过程中，有时需要构造一个插值四条边界 线采样点的曲面，同时还要求插值曲面与周围网格的光滑连接，参见文献“有限元网格的孔 洞修补算法研究”(陈文亮，张胜，金修宝，计算机学报，2006，28 (6) 1068 1071)。因此， 建模时往往需要从两个参数方向上控制曲面的形状。文献“NURBS双向蒙皮造型方法的研 究与实现”(张乐年，周来水，周儒荣，软件学报，1997,8(6) 470 474)提出了 NURBS曲面 双向蒙皮造型方法，采用先构造B样条截面线后统一节点矢量的方法，可以插值四条给定 边界，但是由于各条截面线采样点的个数不一定相等，分布也可能不均勻，因此各条截面线 的节点矢量一般互不相同，简单的节点合并会使蒙皮曲面控制顶点的数量急剧膨胀，曲面 的光顺性也难以保证。
技术实现思路
针对现有的B样条曲面造型方法要么只能插值单向截面线，要么可以插值双向截 面线但曲面控制顶点过多的问题，本专利技术提出一种新的B样条曲面双向蒙皮造型方法，蒙 皮曲面插值两族相交截面线采样点，且具有较少的控制顶点和较好的光顺性。本专利技术所采用的技术方案是首先对两族截面线采样点作预处理，使其满足相容 性约束，即①不同族的两条截面线之间有且仅有一个公共点，②输入的截面线至少应该包 含曲面片的四条边界。为了减少不同截面线之间参数分布的差异性，采用向心参数化方法 计算每个方向上(U向和V向)截面线采样点的参数，用平均法统一各条截面线对应的参 数，重新规范化采样点的参数，使得异族截面线公共点的参数与对应的截面线参数吻合；以 采样点最多的截面线节点矢量为基准，统一同族B样条截面线的节点矢量，这里不是采用 简单的节点合并，而是根据Schoenberg-Whitney条件，参见文献“A practical guide to splines" (De BoorC, Berlin =Springer, 1978)，使得公共节点矢量只要能保证插值线性方 程组有解即可；基于能量法用统一的节点矢量计算插值B样条曲线；分别对两族B样条曲 线放样，得到两张单向蒙皮曲面，再构造一张插值截面线公共点的张量积B样条曲面，三张 曲面的布尔和即为所求的双向蒙皮曲面。本专利技术的有益效果是，通过先统一公共节点矢量后双向蒙皮的思路构造B样条曲 面，既可以插值双向截面线采样点，又可以有效地限制曲面控制顶点数量的急剧膨胀，取得 了造型方法实用化的功效。附图说明下面结合附图和实施算例对本专利技术进一步说明。图1是整个算法的主要流程。图2是对两条异族截面线相容性处理的示意图。若两条异族截面线的采样点无公 共点，则需要计算一个近似公共点以满足相容性要求。假设两条截面线上距离最近的采样 点分别为Pi和Qp若两者有一个是截面线端点，则该点即为两条截面线的公共点；否则，过 Pi及其邻近点Pj+1和Pi+1构造二次插值曲线C1,过Qj及其邻近点Qf1和Qj+1构造二次插值 曲线C2，一般地，C1和C2是两条空间曲线，不一定有交点。计算C1和C2上距离最近的两点 P和Q，取其中点R作为两条截面线的近似公共点。用户在交互设计时两条异族截面线的距 离不能偏离太大，以免影响蒙皮曲面的质量。图3-图7是对一个简单实例的造型过程。图3是用户输入的截面线采样点，这些 数据可能是用户交互设计得到的，也可能是从别的系统导入的。各条截面线采样点的数量 可以不同，分布也不一定均勻，如果不满足相容性约束，可以按照前述方法自动处理。图4 是沿着一个参数方向蒙皮得到的B样条插值曲面S1,曲面只能插值一个方向的截面线采样 点。图5是沿着另一个参数方向蒙皮得到的B样条插值曲面S2，曲面同样也只能插值另一 个方向的截面线采样点。图6是通过插值两族截面线公共点得到的B样条曲面S3。图7是 三张曲面的布尔和曲面S = S3+S3-S3就是所要构造的双向蒙皮B样条曲面，S插值两族截面 线采样点。本实例采用双三次B样条曲面造型，两个参数方向的公共节点矢量均为{0，0， 0,0,0. 25,0. 375,0. 5,0. 625,0. 75，1，1，1，1}。可以看到，造型曲面的控制顶点数少，曲面光 顺，且能够在两个参数方向上很好地控制曲面的形状。图8是另外一个比较复杂的造型实例，两个参数方向上各有多条截面线，且各条 截面线采样点的分布也不均勻，所得到的三次B样条蒙皮曲面的公共节点矢量分别为U ={0,0,0,0,0. 137,0. 203,0. 269,0. 330,0. 377,0. 421,0. 470,0. 534,0. 602,0. 670,0. 727， 0. 771,0. 813,0. 866，1，1，1，1}和 V = {0,0,0,0,0. 117,0. 164,0. 206,0. 254,0. 301,0. 358， 0. 429,0. 482,0. 529,0. 577,0. 643,0. 708,0. 757,0. 804,0. 848,0. 894，1，1，1，1}，而简单的 节点合并得到的蒙皮曲面在U、V两个参数方向上的公共节点数达到67个和103个。具体实施例方式算法的输入是m+1条U向截面线采样点Pi,j(i = 0，1，-,m, j = 0,1,…，Iii)和 11+1条￥向截面线采样点91;,1& = 0，1，-,η, 1 =0,1,…，Hii)、容差ε及B样条曲面次 数ku、kv ；输出是双向蒙皮B样条插值曲面S (u, ν)。算法主要实施步骤如下1.对采样点数据作预处理，使其满足相容性约束；2.参数化采样点；3.统一各条U、V截面B样条曲线的节点矢量U、V;4.分别反求以U为节点矢量的截面B样条曲线Ci (U)，(i = 0，1，···，!!!)和以V为 节点矢量的截面B样条曲线dk(ν)，(k = 0，l，…，η)；5.以U、V为节点矢量构造U向蒙皮曲面S1Oi, ν)，V向蒙皮曲面S2 (U，ν)和在参数(U” Vj)处满足插值约束的张量积曲面S3(u，ν)。6.构造布尔和曲面 即为所求的双 向蒙皮B样条曲面。主要步骤的进一步说明(1)数据预处理。在用户交互设计截面线采样点时，往往难以完全保证两族截面线 的相容性约束条件①，即可能出现两条异族截面线无公共采样点的情况，这时需要按照图2 所示的方法自动计算并添加该公共采样点。若相容性约束条件②不满足，则提示用户重新 输入。两条截面线在公共点处不能偏离太远，以免影响造型曲面的质量。两个不同采样点 的距离也不能小于给定的容差值，否则要将其合并。(2)采样点的参数化。首先用向心参数化方法计算每条U向截面线采样点Piij的 参数Ui,j(i = 0,1,…，m，j = 0，1，…，IIi)及每条V向截面线采样点qka的参数VkaGi = 0,1, -,n, 1 = 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种插值两个参数方向截面线采样点的Ｂ样条曲面建模新方法，其特征在于通过对两族截面线采样点先统一节点矢量后插值，使得蒙皮曲面的控制顶点数尽量少，且曲面光顺性好。包括以下步骤：步骤１：先对数据作预处理，使其满足相容性约束；步骤２：分别计算每条截面线采样点的参数；步骤３：统一各条Ｂ样条截面曲线的公共节点矢量；步骤４：反求由公共节点矢量定义的插值Ｂ样条曲线；步骤５：构造两张单向蒙皮Ｂ样条曲面和插值两族截面线公共点的Ｂ样条曲面；步骤６：构造布尔和曲面。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：李涛，
申请(专利权)人：苏州科技学院，
类型：发明
国别省市：32[中国|江苏]