一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法及系统，应用于机械振动响应预测技术领域，针对带有微小螺栓孔的耦合板，采用不规则分布的三角形单元进行离散，建立三角形单元的能量有限元方程；将能级差分法引入能量有限元方法中，通过有限元分析和稳态能量流技术获取耦合结构存储能量级和内损耗因子，进而得到耦合结构能量流与能量密度的转换关系，构建螺栓连接矩阵；基于能量有限元模型，计算耦合板内所有节点的能量密度，获取螺栓连接板的振动响应特征

【技术实现步骤摘要】
一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法及系统


[0001]本专利技术涉及机械系统振动响应预测
，更具体的说是涉及一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法及系统
。

技术介绍

[0002]振动是影响机械结构稳定性和可靠性
、
加剧部件疲劳和磨损的主要因素
。
为降低结构振动水平，切实准确的振动响应分析尤为关键
。
薄板作为一种机械结构中的典型部件，广泛存在于航空航天
、
车辆
、
船舶等工业设备中，准确预测其振动响应对整个结构的振动分析及控制至关重要
。
板间最常见的连接方式为螺栓连接，起到部件固定与振动传递作用
。
然而，为减小计算量和计算难度，在进行耦合板结构的振动响应分析时，往往忽略螺栓连接的影响，导致分析误差增大
。
为使机械结构的振动预测及控制更加精准，有必要对具有螺栓连接的耦合板进行振动响应分析
。
[0003]振动响应预测方法主要包括有限元法
(FEA)、
统计能量法
(SEA)
和能量有限元分析
(EFEA)
等
。
有限元法
(FEA)
是求解振动响应问题的主要方法，但随着分析频带的增加，
FEA
所需的离散单元数和计算时间迅速增加，制约着其在复杂结构高频问题上的应用
。
针对高频响应问题，统计能量法
(SEA)
以统计的观念预示结构振动响应，相对于
FEA
大大降低计算成本
。
但
SEA
只适用于高频响应分析，且仅提供子系统的响应平均值，难于实现复杂子系统的空间响应准确预测
。
能量有限元分析
(EFEA)
综合了
FEA
及
SEA
的优点，分析频带宽，可求解任意位置的振动能量，能充分表达结构的局部集合特性
、
阻尼特性和分布载荷，是一种更具潜力的振动响应分析方法
。
[0004]EFEA
方法对由单一部件组成的耦合结构进行分析时，采用了功率传递系数
(PTCs)
来表明耦合节点之间的能量传递关系
。
然而，针对耦合结构的
EFEA
方法对耦合板的研究还仅局限于简单的直接连续性线连接
。
实际上，螺栓是一种离散的间断性分布，无法归结为单纯的线对线连接
。
此外，不同于一般有着尺寸较大
、
形状规则的开口板件，螺栓孔相对于板件尺寸较小，难以采用分布均匀的高质量四边形单元进行结构离散
。
因此，现有研究方法均无法直接用于螺栓连接的耦合板，进行准确的振动响应分析
。
[0005]为考虑螺栓连接对耦合结构的影响，将能级差分法引入
EFEA
中，在实现间断性螺栓连接的基础上获取耦合结构能量流与能量密度的转换关系；针对带有微小螺栓孔的耦合板，采用不规则分布的三角形单元进行离散；基于能量有限元模型，计算耦合板内所有节点的能量密度，获取螺栓连接板的振动响应特征
。

技术实现思路

[0006]有鉴于此，本专利技术提供了一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法及系统，能够通过计算耦合板内所有节点的能量密度表征螺栓连接板的振动响应特征
。
[0007]为了实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：
[0008]一方面，本专利技术公开了一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法，包括如
下具体步骤：
[0009]步骤1：根据能量平衡方程
、
能量耗散方程和能量传递关系，得到稳态下薄板结构的能量密度控制方程；
[0010]步骤2：采用有限元方法求解所述能量密度控制方程，采用三节点的三角形单元进行非均匀离散，其中，每个单元的能量密度通过单元节点的形函数和能量密度插值得到，根据每个单元的能量密度建立带螺栓孔的薄板能量有限元方程；
[0011]步骤3：针对连接结构，采用耦合损耗因子表示两个耦合板之间能量流与能级的关系，引入能级差分法计算螺栓连接的耦合损耗因子，建立螺栓连接矩阵；
[0012]步骤4：将螺栓连接矩阵代入薄板能量有限元方程中，计算螺栓连接板上所有节点的能量密度
。
[0013]优选的，在上述的一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法中，所述步骤1中，确定薄板结构的能量密度控制方程包括以下步骤：
[0014]步骤
101、
受横向激励的薄板结构弯曲振动的微分方程为：
[0015][0016]式中，
w
为薄板横向位移，
ρ
为薄板质量密度，
h
为板厚，
D
c
为复弯曲刚度，
D
c
＝
D(1+
η
)
，
η
为阻尼损耗因子，
ω
为角频率；
[0017]步骤
102、
对于弹性介质，一个任意给定封闭曲面上的能量流等于封闭单元体内的总能量变化率，即能量平衡方程为：
[0018][0019]式中，
π
in
为输入功率，
π
diss
为耗散功率，为功率流，
e
为能量密度；对于稳态分析，能量密度
e
对时间的导数为0；
[0020]步骤
103、
时间平均下的耗散功率与结构的能量密度关系为：
[0021]<
π
>
diss
＝
ηω
<e>
；
[0022]式中，
<
·
>
为时间平均下的参数；
[0023]步骤
104、
基于薄板平面波远场叠加原理，得到关于时间
、
空间平均下的能量密度与功率值能量强度的关系，即能量传递关系为：
[0024][0025]式中，为基于时间
、
空间平均的参数，为弯曲波群速度；
[0026]步骤
105、
根据步骤
102
到步骤
104
中的能量平衡方程式
、
能量耗散方程和能量传递关系，得到稳态下薄板结构的能量密度控制方程：
[0027][0028]优选的，在上述的一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法中，所述步骤2中，建立带螺栓孔的薄板能量有限元方程包括以下步骤：
[0029]步骤
201、
采用有限元方法求解能量密度控制方程，通过
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法，其特征在于，包括如下具体步骤：步骤1：根据能量平衡方程
、
能量耗散方程和能量传递关系，得到稳态下薄板结构的能量密度控制方程；步骤2：采用有限元方法求解所述能量密度控制方程，采用三节点的三角形单元进行非均匀离散，其中，每个单元的能量密度通过单元节点的形函数和能量密度插值得到，根据每个单元的能量密度建立带螺栓孔的薄板能量有限元方程；步骤3：针对连接结构，采用耦合损耗因子表示两个耦合板之间能量流与能级的关系，引入能级差分法计算螺栓连接的耦合损耗因子，建立螺栓连接矩阵；步骤4：将螺栓连接矩阵代入薄板能量有限元方程中，计算螺栓连接板上所有节点的能量密度
。2.
根据权利要求1所述的一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法，其特征在于，所述步骤1中，确定薄板结构的能量密度控制方程包括以下步骤：步骤
101、
受横向激励的薄板结构弯曲振动的微分方程为：式中，
w
为薄板横向位移，
ρ
为薄板质量密度，
h
为板厚，
D
c
为复弯曲刚度，
D
c
＝
D(1+
η
)
，
η
为阻尼损耗因子，
ω
为角频率；步骤
102、
对于弹性介质，一个任意给定封闭曲面上的能量流等于封闭单元体内的总能量变化率，即能量平衡方程为：式中，
π
in
为输入功率，
π
diss
为耗散功率，为功率流，
e
为能量密度；对于稳态分析，能量密度
e
对时间的导数为0；步骤
103、
时间平均下的耗散功率与结构的能量密度关系为：
<
π
>
diss
＝
ηω
<e>
；式中，
<
·
>
为时间平均下的参数；步骤
104、
基于薄板平面波远场叠加原理，得到关于时间
、
空间平均下的能量密度与功率值能量强度的关系，即能量传递关系为：式中，为基于时间
、
空间平均的参数，为弯曲波群速度；步骤
105、
根据步骤
102
到步骤
104
中的能量平衡方程式
、
能量耗散方程和能量传递关系，得到稳态下薄板结构的能量密度控制方程：
3.
根据权利要求1所述的一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法，其特征在
于，所述步骤2中，建立带螺栓孔的薄板能量有限元方程包括以下步骤：步骤
201、
采用有限元方法求解能量密度控制方程，通过
Galerkin
加权残值法对其进行积分，得到：式中，
N
T
为试函数的转置形式，根据格林公式，第一项表达为：式中，
Γ
e
为单元边界，为垂直于单元边界
Γ
e
的单位向量；步骤
202、
针对带有较小螺栓孔的耦合板结构，采用三节点的三角形单元进行非均匀离散，利用单元节点的形函数和能量密度插值得到单元能量密度：式中，
e
j
为单元内节点的能量密度，
m
为单元节点数；其中的形函数
N
表示为：
N
＝
[N
1 N
2 N3]
；式中，
N
i
为各节点对应的形函数，表示为：式中，
A
i
表示单元内由形心划分的三个小三角形面积；
A
e
表示三角形单元的面积，通过行列式计算得到：其中，
A
i
的计算同理；步骤
203、
将单元能量密度表达式代入积分形式中，得：整理上式，得到采用三角形单元离散的薄板能量有限元单元矩阵方程：式中，
{e
e
}
为单元节点能量密度向量，为单元输入功率向量，
{Q
e
}
为单元边界上的能量流向量，为单元刚度矩阵，和分别表示物理坐标下线性三角形单元的能量传递矩阵和能量耗散矩阵
。4.
根据权利要求1所述的一种螺栓连接耦合薄板结构的振动响应预测方法，其特征在于，所述步骤3中，计算螺栓连接的耦合损耗因子，建立连接矩阵包括以下步骤：步骤
301、
引入能级差分法计算螺栓连接的耦合损耗因子，当子系统1和子系统2耦合时，子系统1被激励，非源子系统对耦合损耗因子的影响忽略时，则从振源到接收子系统的
耦合损耗因子表示为：式中，
E
为子系统能级
E
＝
mv2，其中速度信息可通过有限元随机响应分析获取；
η2为内损耗因子，通过稳态能量流技术获取式中，
P
in
为激励源对系统的输入功率；步骤
302、
采用耦合损耗因子表示螺栓连接的两个耦合结构之间能量流与能级的关系为：
q
ij
＝
ωη
ij
E
i
‑
ωη
ji
E
j
；式中，
E
i
为子系统
i
激励时
i
的能量水平，
E
＝
S
·
e
，
S
是子系统面积，
e
为平均能量密度；
η
ij
为子系统
i
到
j
的耦合损耗因子；...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐洋，余申妍，盛晓伟，尹显波，
申请(专利权)人：东华大学，
类型：发明
国别省市：