一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法技术

本发明专利技术公开了一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法

【技术实现步骤摘要】
一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法


[0001]本专利技术涉及活性软材料的非线性动力学分析领域，特别涉及阻尼效应
、
动态力电载荷及复杂材料本构共同作用下介电弹性体气球结构振动响应和分岔的定量近似解析分析领域，具体涉及一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法，为基于介电弹性体的柔性致动器的设计提供重要的理论基础
。

技术介绍

[0002]作为一种电活性高分子软材料，介电弹性体具有变形大
、
重量轻
、
响应快
、
效率高等优点，正在被开发应用于人造肌肉
、
软体机器人
、
致动器
、
振动控制等多个领域
。
典型的介电弹性体致动器结构由夹在两个柔性电极之间的薄膜组成，当施加电压时，薄膜在厚度方向上收缩，同时在横向上膨胀，即使是很小的电压激励也能迅速引起薄膜的显著变形
。
研究介电弹性体致动器结构在激励下的静态和动态响应是充分利用结构优势的第一步，也是最重要的一步
。
因此，针对介电弹性体致动器结构在激励下的静态和动态响应研究具有重要的理论意义与工程实用价值
。
[0003]然而，介电弹性体致动器结构工作于力电耦合环境，具有几何大变形的特征，介电弹性体材料具有粘弹性效应和应变硬化效应，材料本构关系复杂，这使得对介电弹性体动力学精确建模有较大挑战，与此同时，非线性问题的定量分析和数值计算也相对困难，受限于介电弹性体大变形，失效破坏等问题，介电弹性体应用仍停留在实验室阶段，商业应用面临很大的挑战
。
综上所述，需要对介电弹性体致动器结构的静态和动态特性进行精细的定量研究，以指导介电弹性体致动器的设计和应用
。
[0004]当前，国内外学者与工程技术人员对介电弹性体致动器结构研究主要集中在准静态响应方面，大多采用数值方法，并且很少考虑介电弹性体材料固有的粘弹性以及应变硬化效应
。

技术实现思路

[0005]为克服现有技术的不足，本专利技术提供一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法，充分考虑介电弹性体材料粘弹性和应变硬化效应，研究结构非线性振动性质以及分岔现象，所得到的计算结果具有解析表达式，更符合真实情况，工程适用性更强
。
本专利技术将精确的材料模型与介电弹性体气球结构动态特性研究相结合，给出结构在力电激励下的非线性振动以及分岔的近似解析解，为介电弹性体致动器设计与应用提供精细的理论基础
。
[0006]本专利技术解决上述技术问题采用的技术方案为：
[0007]一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法，用于基于介电弹性体的柔性致动器的设计中，包括如下步骤：
[0008]第一步：基于虚功原理得到介电弹性体气球致动器在内压和静态电压以及内压和
谐波电压作用下的动力学控制方程；
[0009]第二步：采用切比雪夫多项式逼近动力学控制方程中的高度非线性项，动力学控制方程进而简化为多项式形式；
[0010]第三步：结合多时间尺度法求解介电弹性体气球致动器在内压和静态电压载荷作用下的时域响应的近似解析解；
[0011]第四步：结合多时间尺度法求解介电弹性体气球致动器在内压和谐波电压载荷作用下的频域响应和分岔的近似解析解；
[0012]第五步：计算动力学控制方程的雅可比矩阵，基于线性稳定性理论分析介电弹性体气球致动器在力电激励下稳态响应的稳定性
。
[0013]有益效果：
[0014]本专利技术建立了考虑阻尼和应变硬化效应的介电弹性体气球结构动力学模型，采用切比雪夫多项式逼近对控制方程中的复杂分数项进行简化，结合多时间尺度法得到了静态电压和谐波电压激励下结构非线性振动的解析解，研究了拉伸极限
、
阻尼和电压参数对动态特性的影响
。
结果表明，所提出的近似解析方法与传统的数值方法龙格
‑
库塔法具有较好的一致性
。
当电压为正弦波时，结构产生超谐波和谐波共振
。
随着激励频率的变化，谐波共振发生鞍结分岔，属于软化非线性
。
阻尼效应和应变硬化效应都可以缓解软化非线性的程度
。
分岔点和稳定性可以通过调整阻尼
、
拉伸极限和电压参数来调节
。
这些结果为介电弹性体柔性致动器结构的设计与应用提供理论基础
。
附图说明
[0015]图1是介电弹性体气球致动器结构在压力和电压作用下的变形示意图；
[0016]图2是切比雪夫多项式逼近和泰勒级数展开近似原函数的误差；
[0017]图
3(a)
是介电弹性体气球致动器结构在线性阻尼系数为
0.05
下的时域响应；
[0018]图
3(b)
是介电弹性体气球致动器结构在线性阻尼系数为
0.1
下的时域响应；
[0019]图
3(c)
是介电弹性体气球致动器结构在线性阻尼系数为
0.2
下的时域响应；
[0020]图
4(a)
是介电弹性体气球致动器结构谐波响应幅频曲线；
[0021]图
4(b)
是介电弹性体气球致动器结构超谐波响应幅频曲线；
[0022]图
5(a)
是介电弹性体气球致动器结构在失谐参数为
‑
1.1
下的谐波响应相轨迹；
[0023]图
5(b)
是介电弹性体气球致动器结构在失谐参数为
‑
0.5
下的谐波响应相轨迹；
[0024]图
5(c)
是介电弹性体气球致动器结构在失谐参数为
0.1
下的谐波响应相轨迹；
[0025]图6是介电弹性体气球致动器结构在不同线性阻尼系数下的幅频曲线；
[0026]图7是介电弹性体气球致动器结构在不同拉伸极限下的幅频曲线；
[0027]图8是介电弹性体气球致动器结构在不同直流电压下的幅频曲线；
[0028]图9是介电弹性体气球致动器结构在不同电压比下的幅频曲线；
[0029]图
10
是本专利技术针对介电弹性体气球致动器结构的动态特性分析流程图
。
具体实施方式
[0030]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚
、
完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本专利技术的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于
本专利技术中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术的保护范围
。
[0031]如图...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法，用于气球致动器结构在力电激励下动力学响应分析，其特征在于，包括如下步骤：第一步：基于虚功原理得到介电弹性体气球致动器在内压和静态电压以及内压和谐波电压作用下的动力学控制方程；第二步：采用切比雪夫多项式逼近动力学控制方程中的高度非线性项，动力学控制方程进而简化为多项式形式；第三步：结合多时间尺度法求解介电弹性体气球致动器在内压和静态电压载荷作用下的时域响应的近似解析解；第四步：结合多时间尺度法求解介电弹性体气球致动器在内压和谐波电压载荷作用下的频域响应和分岔的近似解析解；第五步：计算动力学控制方程的雅可比矩阵，基于线性稳定性理论分析介电弹性体气球致动器在力电激励下稳态响应的稳定性
。2.
根据权利要求1所述的一种力电激励下介电弹性体气球致动器结构非线性振动与分岔近似解析方法，其特征在于：所述第一步包括：考虑不可压缩的理想介电弹性体气球薄膜，未变形状态下半径为
R
，厚度为
H
，密度为
ρ
；当气球受到内压
p
，以及通大小为
φ
的电压后，气球均匀膨胀，半径变为
r
，厚度变为
h
；膜的拉伸率
λ
＝
r/R
，电位移
D
＝
Q/4
π
r2；当有少量电荷
δ
Q
通过介电弹性体薄膜时，施加的电压做功
φδ
Q
，当气球半径产生微小变化
δ
r
，压力做功4π
r2p
δ
r
，惯性力做功
‑4π
R2H
ρ
(d2r/dt2)
δ
r
，为考虑材料粘弹性效应，引入阻尼系数为
c
的线性阻尼力，线性阻尼力做功
‑
c(dr/dt)
δ
r
，根据虚功原理，当系统产生微小变化时，介电弹性体薄膜自由能的改变量等于电压
、
外力
、
惯性力
、
阻尼所做的功，即：介电弹性体的总自由能密度包含弹性应变能密度以及薄膜电场能密度其中
ε
为是介电常数；将自由能密度表达式代入虚功方程，进行无量纲化，有：纲化，有：其中，
T
为无量纲时间，为无量纲阻尼系数为无量纲阻尼系数为无量纲压力，为无量纲电压，
μ
代表剪切模量，代表材料的拉伸极限；式
(8)
和式
(9)
即为在恒定内气压以及静态电压的激励下介电弹性体气球结构动力学控制方程；在恒定的内气压以及谐波电压的作用下，平衡态附近受到小扰动时的微幅振动响应；
规定谐波电压
φ
(t)
由直流和正弦电压组成，形式如下：其中，
φ
dc
是直流电压大小，
φ
ac
是正弦电压幅值，
ω
是激励频率；进行无量纲化处理，得到在恒定内气压以及谐波电压的激励下介电弹性体气球结构动力学控制方程：其中，
k
＝
φ
ac
/
φ
dc
为正弦电压和直流电压的幅值比，是无量纲激励频率，为无...

【专利技术属性】
技术研发人员：李云龙，彭杰，吕光正，胡天翔，邓慧超，刘振臣，王晓军，邱志平，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：