基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法技术

本发明专利技术提出一种基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法，该方法首先计算出隐式粘性力速度后，将密度的随体导数作为源项，并将校正压力定义为压强的逆梯度形式，完成了密度动态校正系数的解算，其次通过将校正压力作为下一次速度场的预测迭代量，最后将实际密度与静态密度的残差作为源项，并将拉格朗日连续方程用欧拉积分进行展开后带入求解新的散度校正系数的解算，之后通过将校正压力作为上一次预测速度的迭代量

【技术实现步骤摘要】
基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法


[0001]本专利技术涉及高粘性流体流变
，特别涉及一种基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法
。

技术介绍

[0002]SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)
方法一种流体仿真方法，这种仿真的方法主要在游戏交互
、
电影特效
、CFD
数值模拟
、
天文学研究
、
海洋学研究等多种领域有着广泛的应用
。
经过很多的年的发展历程，该方法已经能够实现不同流体的特征模拟，以及多相流耦合交互的模拟，并且能够很好的满足模拟场景所需的实时性和稳定性
。
[0003]然而从
1977
年专利技术至今，
SPH
方法一直都存在着，随时间的推移出现密度震荡和体积衰减的问题，原因有以下四个方面：
(1)SPH
方法中粒子的坐标更新是基于拉格朗日法实现的，而粒子间的作用力项存在欧拉积分离散化的表述，由于核函数的引入，这将会导致带有逆压力梯度的粒子会随着相互距离的减小而吸引力更强，当前流场的密度则会增大；
(2)SPH
方法中引入的密度误差来校正压强，静态的校正系数将会导致每次校正的量都会超调，从而引起较大的稳态误差；
(3)SPH
方法的拉格朗日连续方程中唯独只对密度的误差做了限制，而无散度约束并没有相关的公式加以限制，这将导致模拟随时间的推移，体积衰减的问题/>。(4)
传统
SPH
方法中无法克服复杂模型和形变模型的流固耦合中，边界条件的角动量损失：当边界粒子生成的不足时引起的压力和粘性力的不对称，从而造成角动量损失，视觉上将反映出部分粒子率先接触到边界时，靠近边界的粒子会因为压力的不对称，受到上层粒子的挤压，而永远停留在边界处无法回弹，粘性力不对称对导致边界处的速度损失，该现场通常被称为虚假的视觉效果
。

技术实现思路

[0004]基于此，本专利技术的目的是提出一种基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法，通过设置密度恒定约束与无散度约束共同作用的动态校正系数对传统的
SPH
方法进行改进，以解决现有
SPH
方法的不足，从而显著提高了流体仿真的稳定性
。
[0005]根据本专利技术提出的一种基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法，所述方法包括：
[0006]初始化高粘性流体的属性，所述属性包括速度
、
坐标
、
邻域矩阵
、
密度
、
校正因子
,
并根据速度场的拉普拉斯近似与隐式线性矩阵方程组的组合算法以及雅可比迭代进行隐式粘性力的解算，得到非压力下的速度模拟结果；
[0007]在压力校正项引入之前，根据
CFL
条件计算得到高粘性流体的全局时间步长；
[0008]将预测密度与静态密度的残差作为第一源项，并根据所述第一源项来回馈控制密度恒定约束条件的校正系数，以建立密度恒定约束条件下的密度恒定约束模型，以根据密度恒定约束模型预测得到经过密度恒定约束的压力校正项后的速度场；
[0009]根据经过密度恒定约束的压力校正项后的速度场更新一次粒子的位置，并基于更
新后的位置更新速度场属性，速度场属性包括邻域矩阵
、
密度和校正因子；
[0010]将更新后的密度的随体导数作为第二源项，并利用第二源项来反馈控制无散度约束条件的校正系数，从而建立无散度约束的无散度约束模型，以根据无散度约束模型预测得到经过无散度约束的压力校正项后的速度场；
[0011]当模拟时间大于预设时间阈值时，则输出速度场，并根据速度场和全局时间步长来更新下一次的流场粒子坐标
。
[0012]优选地，所述根据速度场的拉普拉斯近似与隐式线性矩阵方程组的组合算法以及雅可比迭代进行隐式粘性力的解算，得到非压力下的速度模拟结果的步骤包括：
[0013]根据以下公式计算得到粘性力项对应的速度预测：
[0014][0015]其中，表示
n+1
时刻流体粒子
i
的预测速度，表示
n
时刻流体粒子
i
的速度，
ρ
i
表示流体粒子
i
的密度，
μ
表示粘性系数，表示
n+1
时刻的流体粒子
i
的速度拉普拉斯；
[0016]根据以下公式计算得到
n+1
时刻的流体粒子
i
的速度拉普拉斯：
[0017][0018]其中，
d
为空间维度，
m
j
表示流体粒子
j
的质量，
ρ
j
表示流体粒子
j
的密度，表示流体粒子
i
指向流体粒子
j
的速度矢量，表示流体粒子
i
指向流体粒子
j
的坐标矢量，表示流体粒子
i
指向流体粒子
j
的空间距离，
h
表示核函数
W
ij
的核宽度，表示核函数
W
ij
的梯度
。
[0019]优选地，所述所述根据速度场的拉普拉斯近似与隐式线性矩阵方程组的组合算法以及雅可比迭代进行隐式粘性力的解算，得到非压力下的速度模拟结果的步骤还包括：
[0020]根据以下公式进行雅可比迭代迭代求解，以收敛出下一时刻粘性力项引起的速度：
[0021][0022]其中
[0023]其中，
Δ
t
表示全局时间步长，
A
表示速度场拉普拉斯的邻域矩阵，
A
ij
表示邻域矩阵的第
i
行第
j
列的矩阵元素，表示流体粒子
i
与流体粒子
j
的质量差值，
μ
为粘性系数
,
表示流体粒子
i
和流体粒子
j
的距离向量的转置
,A
ii
表示邻域矩阵的第
i
行第
i
列的矩阵元素
。
[0024]优选地，所述根据
CFL
条件计算得到高粘性流体的全局时间步长的步骤包括：
[0025]根据以下公式计算全局时间步长：
[0026][0027]其中，
v
max
表示空间中粒子的最大速度，
d
表示粒子直径
。
[0028]优选地，所述将预测密度与静态密度的残差作为第一源项，并根据所述第一源项来回馈控制密度恒定本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法，其特征在于，所述方法包括：初始化高粘性流体的属性，所述属性包括速度
、
坐标
、
邻域矩阵
、
密度
、
校正因子
,
并根据速度场的拉普拉斯近似与隐式线性矩阵方程组的组合算法以及雅可比迭代进行隐式粘性力的解算，得到非压力下的速度模拟结果；在压力校正项引入之前，根据
CFL
条件计算得到高粘性流体的全局时间步长；将预测密度与静态密度的残差作为第一源项，并根据所述第一源项来回馈控制密度恒定约束条件的校正系数，以建立密度恒定约束条件下的密度恒定约束模型，以根据密度恒定约束模型预测得到经过密度恒定约束的压力校正项后的速度场；根据经过密度恒定约束的压力校正项后的速度场更新一次粒子的位置，并基于更新后的位置更新速度场属性，速度场属性包括邻域矩阵
、
密度和校正因子；将更新后的密度的随体导数作为第二源项，并利用第二源项来反馈控制无散度约束条件的校正系数，从而建立无散度约束的无散度约束模型，以根据无散度约束模型预测得到经过无散度约束的压力校正项后的速度场；当模拟时间大于预设时间阈值时，则输出速度场，并根据速度场和全局时间步长来更新下一次的流场粒子坐标
。2.
根据权利要求1所述的基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法，其特征在于，所述根据速度场的拉普拉斯近似与隐式线性矩阵方程组的组合算法以及雅可比迭代进行隐式粘性力的解算，得到非压力下的速度模拟结果的步骤包括：根据以下公式计算得到粘性力项对应的速度预测：其中，表示
n+1
时刻流体粒子
i
的预测速度，表示
n
时刻流体粒子
i
的速度，
ρ
i
表示流体粒子
i
的密度，
μ
表示粘性系数，表示
n+1
时刻的流体粒子
i
的速度拉普拉斯；根据以下公式计算得到
n+1
时刻的流体粒子
i
的速度拉普拉斯：其中，
d
为空间维度，
m
j
表示流体粒子
j
的质量，
ρ
j
表示流体粒子
j
的密度，表示流体粒子
i
指向流体粒子
j
的速度矢量，表示流体粒子
i
指向流体粒子
j
的坐标矢量，表示流体粒子
i
指向流体粒子
j
的空间距离，
h
表示核函数
W
ij
的核宽度，表示核函数
W
ij
的梯度
。3.
根据权利要求2所述的基于动态压力校正的高粘性流体流变模拟方法，其特征在于，所述所述根据速度场的拉普拉斯近似与隐式线性矩阵方程组的组合算法以及雅可比迭代进行隐式粘性力的解算，得到非压力下的速度模拟结果的步骤还包括：根据以下公式进行雅可比迭代迭代求解，以收敛出下一时刻粘性力项引起的速度：
其中其中，
Δ
t
表示全局时间步长，
A
表示速度场拉普拉斯的邻域矩阵，
A
ij
表示邻域矩阵的第
i
行第
j
列的矩阵元素，表示流体粒子
i
与流体粒子
j
的质量差值，
μ
为粘性系数
,
表示流体粒子
i
...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐惠琛，胡凌燕，潘昌辉，
申请(专利权)人：南昌大学，
类型：发明
国别省市：