求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法技术

一种求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，包括：

【技术实现步骤摘要】
求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法


[0001]本专利技术属于网络信息与量子计算的交叉领域，具体涉及一种基于量子计算的网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题求解方法。

技术介绍

[0002]在网云融合的联合信息环境体系构建过程中，如何有效对最小顶点覆盖问题进行求解是一个比较关键的问题。最小顶点覆盖问题是组合优化中的一个典型NP完全问题，在实际中有着广泛的应用。它不仅是数理逻辑、计算科学、运筹学和开关理论等领域中一个重要而困难的研究对象，而且在分子生物学、网络优化设计、调度问题和军事等领域也有着很高的应用价值。由于对于NP完全问题，目前还没有一种算法能够在复杂度为多项式的范围内准确地求解全局最优解。因此针对最小顶点覆盖问题，通常采用启发式算法求解它的近似最优解。然而，这些一般的经典启发式算法虽然可以求解出近似最优解，但需要克服大量的时间消耗、内存开销和计算复杂度，特别是在顶点数量和规模较大的情况下。
[0003]为了解决这一关键问题，郑光勇等人提出了一种混合化学反应优化算法，通过模拟化学反应中分子势能趋于稳定的过程，在问题的解空间中搜索最优解，提高了求解效率。赵鑫月等人提出了基于DNA步行者方案，提高了求解效率的同时降低了复杂度。此外，J.Q.Gu等人提出了一个通用的算法框架，利用开发的求解器对问题进行约简求解，提高了求解准确率。C.S.Quan等人提出了一种新的边缘加权方法，通过建立边缘进化局部搜索框架来求解大规模问题，取得了较好地效果。
[0004]但是，上述方法在顶点数量较大的情况下，仍然无法实现对最小顶点问题进行快速准确处理。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是提供一种求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，该方法解决了在顶点数量较大的情况下，无法实现对最小顶点问题进行快速准确处理的问题。
[0006]本专利技术是通过以下技术方案实现的，提供一种求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，包括以下步骤：
[0007]S1构建最小顶点覆盖问题对应的伊辛模型和问题哈密顿量。
[0008]S2利用含参酉变换进行量子态演化，推导末态量子态以及问题哈密顿量的期望值。
[0009]S3构造量子演化对应的量子线路，通过经典优化调整两个含参酉变换中的参数，实现对问题的求解。
[0010]特别的，所述S1具体按照以下方案实施：
[0011]S11在已知最小顶点覆盖问题的顶点数量和边数量的基础上，通过目标函数和约束函数建立问题对应的数学模型，再将问题对应的数学模型转化为问题对应的经典伊辛模
型形式；
[0012]S12根据二能级系统构造的量子体系理论，先通过旋转算子将问题对应的经典伊辛模型进行变换，再利用泡利算符将变换后的模型转化为问题量子伊辛模型；
[0013]S13根据量子伊辛模型求出问题哈密顿量表达式。
[0014]特别的，所述S2具体按照以下方案实施：
[0015]S21根据量子力学理论和QAOA原理，首先设置量子系统的初始态为量子叠加态，而与量子叠加态对应的哈密顿量为(简称初始哈密顿量)；
[0016]S22分别推导出两个重要的酉变换，第一个酉变换是以量子初态对应的哈密顿量为生成元的含参酉变换，第二个酉变换是以问题哈密顿量为生成元的含参酉变换；
[0017]S23将两个含参酉变换交替左右于量子初态进行量子态演化，推导出量子末态表达式，通过对末态进行标准态测量计算出问题哈密顿量的期望值表达式。
[0018]特别的，所述S3具体按照以下方案实施：
[0019]S31通过问题涉及的顶点数量来确定量子线路中的量子比特数量；
[0020]S32以量子力学原理和数学理论为基础，利用H
‑
gate构造出量子算法的初始态，利用RX
‑
gate构造出以初始哈密顿量为生成元的含参酉变换，利用RZ
‑
gate和CNOT
‑
gate构造出以问题哈密顿量为生成元的含参酉变换；
[0021]S33以量子初态和两个含参酉变换对应的量子逻辑门为基础，生成量子演化对应的量子线路；
[0022]S34在整个演化过程中，通过经典优化算法对两个酉变换对应的参数进行优化，若优化后的参数到达调整问题哈密顿量的期望值和问题解概率的目的后，则测量量子末态，输出问题的解，若优化后的参数未能到达调整问题哈密顿量的期望值和问题解概率的目的，则继续执行步骤S31
‑
S34，直至优化后的参数到达调整问题哈密顿量的期望值和问题解概率的目的到达调整问题哈密顿量的期望值和问题解概率的目的，再通过测量量子末态实现对问题的求解。
[0023]相较于现有技术，本专利技术提供的求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，具有以下有益效果：
[0024]1.在构建问题对应的经典伊辛模型基础上，利用旋转算子和泡利Z算法，快速构建出问题对应的量子伊辛模型，实现了问题的量子化；
[0025]2.通过标准计算基对量子态|ψ
k
(γ,β)>进行测量，巧妙求得H
C
在|ψ
k
(γ,β)>上的期望值，为随后的问题求解提供了判断依据；
[0026]3.含参酉变换中的参数γ和β与量子逻辑门的旋转角度相关，通过调整参数的值可以改变问题的解，利用经典优化算法对其调整提高了算法的速率。
[0027]综上所述，该方法将具有并行计算特征和指数级加速性能的量子计算用于求解最小顶点覆盖问题，大幅度提升了求解问题的计算速度，并降低了求解问题的时间复杂度。
【附图说明】
[0028]图1为本专利技术方法的流程图；
[0029]图2为采用10个顶点、16条边的无向图；
[0030]图3为不同迭代次数和演化步数对应的损失值；
[0031]图4为演化步数为10和迭代次数为60～100时，对应的损失值；
[0032]图5为迭代次数为60时，演化步数为2至10时所对应正确解概率；
[0033]图6为迭代次数为60时，演化步数为10时所对应的测量结果。
【具体实施方式】
[0034]为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下采用附图对本专利技术进行详细说明。
[0035]如图1所示，本专利技术提供一种求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，该方法通过下列步骤实现：
[0036]S1在构建最小顶点覆盖问题对应的经典伊辛模型基础上，结合量子理论中的旋转算子和泡利算符，构建最小顶点覆盖问题对应的量子伊辛模型，并计算出问题哈密顿量表达式。在设定量子系统初始态的基础上，计算出量子初态对应的哈密顿量。
[0037]S2以问题哈密顿量和初始哈密顿量为生成元，分别推导出两个含参酉变换。以两个酉变换为基础，交替作用于量子初态上进行量子演化，分别计算出量子末态和问题哈本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，包括下列步骤：S1构建最小顶点覆盖问题对应的伊辛模型和问题哈密顿量；S2利用含参酉变换进行量子态演化，推导末态量子态以及问题哈密顿量的期望值；S3构造量子演化对应的量子线路，通过经典优化调整两个含参酉变换中的参数，实现对问题的求解。2.根据权利要求1所述的求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，其特征在于，所述S1具体按照如下方案实施：S11构建最小顶点覆盖问题对应的经典伊辛模型：根据最小顶点覆盖问题的定义，将其转化为整数组合优化问题的形式进行表示，设布尔变量x
i
，其中i表示第i个顶点，S为最小顶点覆盖问题解的顶点集合，如果i∈S，x
i
取值为1，如果x
i
取值为0，可表示为如下形式：F2＝∑
ij∈E
(1
‑
X
i
)(1
‑
x
j
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)，于公式(1)中，|V|表示最小顶点覆盖问题顶点的数量，公式(1)和公式(2)表示的含义为：在F2等于零的条件下，使得F1最小化，如此通过引入惩罚函数，将最小化顶点覆盖问题对应的伊辛模型采用如下公式表示：于公式(3)中，A、B为相关系数，且A>B；S12构建最小顶点覆盖问题对应的量子伊辛模型：根据量子力学理论，设一个旋转算子s
i
∈{
‑
1,1}，并用s
i
代替x
i
∈{0,1}，公式如下：将公式(4)代入公式(3)中，并将公式(4)展开，得到如下表达式：设d
i
为顶点x
i
对应的维度，表示与x
i
相连接的边的数量，如此公式(5)进一步推导，得到如下表达式：于公式(6)中，|E|表示最小顶点覆盖问题边的数量，将公式(6)中的旋转变量用量子计算系统中的泡利Z算子进行替换，即可得到问题对应的量子伊辛模型表达式如下：S13推导问题哈密顿量：
于公式(7)中，为一个常量，而常量只对哈密顿量的整体相位有作用，对哈密顿量对应的本征态没有任何影响，因此，公式(7)对应的哈密顿量表达式为：于公式(8)中，H
C
表示问题哈密顿量。3.根据权利要求1所述的求解网络信息环境体系构建中最小顶点覆盖问题的方法，其特征在于，所述S2具体按照如下方案实施：S21构造以初态哈密顿量和问题哈密顿量为生成元的含参酉变换：在量子系统中，选择均匀分布的量子叠加态作为初始基态，则对应的哈密顿量为用H
B
表示，如此以初始哈密顿量和问题哈密顿量为生成元的含参酉变换可表示为：于公式(9)中，γ
i
为参数，H
B
为即初始哈密顿量，β
i
为参数，参数γ
i
和β
i
主要与对应量子逻辑门的旋转角度有关；S22以两个酉变换为基础，交替作用于量子初态上进行量子演化，推导出量子末态：在量子初始叠加态上通过交替使用两个含参酉变换U(H
C
,γ
i
)和U(H
B

【专利技术属性】
技术研发人员：张毅军，何一，郑寇全，邢立鹏，荆锋，高梅，刘颖，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科技大学，
类型：发明
国别省市：