一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法技术

本发明专利技术公开一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法，通过采用截尾随机变量来描述结构中样本充足的不确定参数；超椭球凸集合非概率变量来描述结构中某些样本数量不足的不确定参数；模糊随机变量来描述既存在模糊性又存在随机性的不确定参数；证据变量来描述由专家或实验给出的证据信息。通过引入类似非概率的混合可靠性指标来度量结构的绝对安全，并使用外层遗传算法，内层内点法的混合优化算法来求解，避免陷入局部最优导致的求解错误。当结构不是绝对安全时，取类似非概率的混合可靠性指标对应的最大可能失效点作为初始点，采用一次二阶矩法(AORM)对类似概率的混合可靠性指标进行求解，再使用二次二阶矩法(SORM)对其进行修正得到精确结果。(SORM)对其进行修正得到精确结果。(SORM)对其进行修正得到精确结果。

【技术实现步骤摘要】
一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法


[0001]本专利技术属于结构可靠性分析
，具体涉及一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法，为概率
‑
非概率
‑
模糊
‑
证据四种不确定性变量同时存在的混合可靠性模型定义及其可靠性指标的高精度求解方法。

技术介绍

[0002]在工程结构中，结构参数如材料性能、制造误差、载荷等参数的不确定性普遍存在。当多种不确定性变量同时存在于同一结构可靠性评估问题时，进行混合可靠性分析非常有必要。在进行结构多源不确定混合可靠性分析时，同时考虑工程中结构功能函数一般具有强非线性，因而需要采用高精度方法求解混合可靠性指标。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的是为了解决工程中结构功能函数的强非线性，存在多源不确定信息的结构可靠性精确评估问题，本专利技术提供一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法，具体为一种基于截尾概率
‑
非概率
‑
模糊
‑
证据四种不确定信息的混合可靠性模型与高精度的求解方法。
[0004]本专利技术提供的一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法，包括以下步骤：
[0005]S1：建立结构可靠性分析的数学模型，包括不确定性变量种类、不确定性变量的边界信息、结构功能函数的确定；
[0006]S2：当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，此时视为数据样本充足，采用截尾概率变量进行描述；当不确定变量中数据样本个数小于30时，此时视为数据样本缺乏，采用超椭球凸集合非概率变量进行描述；当不确定性变量即存在随机性又存在模糊性时，采用模糊随机变量进行描述；当变量信息由专家或者实验给出，采用证据变量进行描述；
[0007]S3：当结构功能函数中概率、非概率、模糊与证据四种不确定性变量共存时，建立概率
‑
非概率
‑
模糊
‑
证据混合可靠性模型，并给出其综合可靠性指标定义；
[0008][0009]公式一中：为综合可靠性指标；为类似非概率的混合可靠性指标；为类似概率的混合可靠性指标；代表截尾概率变量；代表截尾模糊随机变量；Z代表证据变量；Y代表非概率变量；u
*
是标准正态空间中的最大可能失效点；δ
*
是标准非概率空间中最大可能失效点；K
j
是标准正态空间中极限状态曲面在点u
*
第j个方向上的近似主曲率；
[0010]的表达式为：
[0011][0012]公式二中：sgn(
·
)是符号函数；是第i个截尾随机变量单位化后的等效区间变量；是第j个模糊随机变量单位化后的等效区间变量；是第r个证据变量单位化后的等效区间变量；是第l个单位化后的已知的非概率变量；g(
·
)为功能函数；
[0013]上述的是一个极小
‑
极大的两层优化问题，指标只可能存在于无穷空间中通过原点和区间集合顶点的超射线与标准化失效面的某一交点处，则可将这两层优化问题转化为单层优化问题，计算公式如下：
[0014][0015]公式三中：δ
w
为第w个单位化非概率变量；w为非概率变量的编号，1,2,...,m是截尾随机变量，m+1,...,n是模糊随机变量，n+1,...,r是证据变量，r+1,...,t
‑
1是已知非概率变量；
[0016]的表达式为：
[0017][0018]公式四中：是标准正态空间中的截尾随机向量；是标准正态空间中的模糊随机向量；u
Z
是标准正态空间中的证据变量；u是统一u
Z
四种变量的集合向量，u
L
,u
R
是u的下界和上界；是第i个单位化的非概率变量；
[0019]S4：根据所有不确定性变量的边界信息，使用外层遗传算法，内层内点法的混合优化方法求解类似非概率的混合可靠性指标；
[0020]S5：当求得的类似非概率的混合可靠性指标大于1时，结构处于绝对安全状态，求解完毕；当求得的类似非概率的混合可靠性指标小于1时，取类似非概率的混合可靠性指标对应的最大可能失效点作为初始点，使用AFORM求解类似概率的混合可靠性指标；
[0021]S6：在AFORM求解的类似概率的混合可靠性指标基础上，使用SORM进行修正，获得
修正后的最大可能失效概率；
[0022]S7：采用蒙特卡洛法求解最大可能失效概率，验证AFORM和SORM得到的最大可能失效概率结果的求解精度。
[0023]作为优选地，所述S2中的所述截尾概率变量、所述非概率变量、所述模糊随机变量和所述证据变量的表达式如下：
[0024]假设为在区间[a
i
,b
i
]上的截尾概率变量，相应的概率密度函数与累积概率分布函数表示如下：
[0025][0026][0027]公式五中：是第i个截尾随机变量的概率密度函数，是第i个截尾随机变量的累积分布函数；
[0028]概率变量单位化的表示如下：
[0029][0030]公式六中：u
i
是第i个标准正态空间中的变量；是第i个随机变量的累积分布函数；是标准正态分布累计分布的逆函数；
[0031]所述超椭球凸集合非概率变量的表达式如下：
[0032][0033]公式七中：E是非概率变量凸集合；是第i个超椭球变量Y
i
的标称值；W
i
是描述第i个超椭球形状的已知正定矩阵；α
i
是描述第i个超椭球大小的已知正实数；为方便计算，将所述超椭球转单位化为超球体，转化公式如下：
[0034][0035][0036]公式八中：Λ
i
为对角矩阵；P
i
为正交矩阵，由正交分解得到。E'为单位化后的超球体；显然，当正定矩阵W
i
＝1时，超椭球变量退化成了区间变量；此时α
i
描述为区间半径，区间变量的单位化公式如下：
[0037][0038]公式九中：为区间变量的中点；为区间半径；u
L
和u
R
为区间变量的下界和上界；
[0039]所述模糊随机变量：模糊随机变量的模糊性由隶属函数来描述；的随机性由概率密度函数来描述；当不考虑失效域Ω
f
和安全域Ω
s
的模糊性时，广义失效概率可用下式来度量：
[0040][0041]公式十中：为正则化因子；R
n
为全体实数空间；
[0042]采用下式将隶属函数和概率密度函数的乘积转化为具有概率密度性质的函数：
[0043][0044][0045]公式十一中：f
i(e)
(X
i
)为转化后的概本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：建立结构可靠性分析的数学模型，包括不确定性变量种类、不确定性变量的边界信息、结构功能函数的确定；S2：当不确定变量中数据样本个数大于或等于30时，此时视为数据样本充足，采用截尾概率变量进行描述；当不确定变量中数据样本个数小于30时，此时视为数据样本缺乏，采用超椭球凸集合非概率变量进行描述；当不确定性变量即存在随机性又存在模糊性时，采用模糊随机变量进行描述；当变量信息由专家或者实验给出，采用证据变量进行描述；S3：当结构功能函数中概率、非概率、模糊与证据四种不确定性变量共存时，建立概率
‑
非概率
‑
模糊
‑
证据混合可靠性模型，并给出其综合可靠性指标定义；公式一中：为综合可靠性指标；为类似非概率的混合可靠性指标；为类似概率的混合可靠性指标；代表截尾概率变量；代表截尾模糊随机变量；Z代表证据变量；Y代表非概率变量；u
*
是标准正态空间中的最大可能失效点；δ
*
是标准非概率空间中最大可能失效点；K
j
是标准正态空间中极限状态曲面在点u
*
第j个方向上的近似主曲率；的表达式为：的表达式为：公式二中：sgn(
·
)是符号函数；是第i个截尾随机变量单位化后的等效区间变量；是第j个模糊随机变量单位化后的等效区间变量；是第r个证据变量单位化后的等效区间变量；是第l个单位化后的已知的非概率变量；g(
·
)为功能函数；所述是一个极小
‑
极大的两层优化问题，指标只可能存在于无穷空间中通过原点和区间集合顶点的超射线与标准化失效面的某一交点处，则可将这两层优化问题转化为单层优化问题：
公式三中：δ
w
为第w个单位化非概率变量；w为非概率变量的编号，1,2,...,m是截尾随机变量，m+1,...,n是模糊随机变量，n+1,...,r是证据变量，r+1,...,t
‑
1是已知非概率变量；的表达式为：公式四中：是标准正态空间中的截尾随机向量；是标准正态空间中的模糊随机向量；u
Z
是标准正态空间中的证据变量；u是统一u
Z
四种变量的集合向量，u
L
,u
R
是u的下界和上界；是第i个单位化的非概率变量；S4：根据所有不确定性变量的边界信息，使用外层遗传算法，内层内点法的混合优化方法求解类似非概率的混合可靠性指标；S5：当求得的类似非概率的混合可靠性指标大于1时，结构处于绝对安全状态，求解完毕；当求得的类似非概率的混合可靠性指标小于1时，取类似非概率的混合可靠性指标对应的最大可能失效点作为初始点，使用AFORM求解类似概率的混合可靠性指标；S6：在AFORM求解的类似概率的混合可靠性指标基础上，使用SORM进行修正，获得修正后的最大可能失效概率；S7：采用蒙特卡洛法求解最大可能失效概率，验证AFORM和SORM得到的最大可能失效概率结果的求解精度。2.根据权利要求1所述的一种多源不确定信息结构可靠性评估模型与精确求解方法，其特征在于，所述S2中的所述截尾概率变量、所述非概率变量、所述模糊随机变量和所述证据变量的表达式如下：为在区间[a
i
,b
i
]上的截尾概率变量，相应的概率密度函数与累积概率分布函数表示如下：表示如下：
公式五中：是第i个截尾随机变量的概率密度函数，是第i个截尾随机变量的累积分布函数；概率变量单位化的表示如下：公式六中：u
i
是第i个标准正态空间中的变量；是第i个随机变量的累积分布函数；是标准正态分布累计分布的逆函数；所述超椭球凸集合非概率变量的表达式如下：公式七中：E是非概率变量凸集合；是第i个超椭球变量Y
i
的标称值；W
i
是描述第i个超椭球形状的已知正定矩阵；α
i
是描述第i个超椭球大小的已知正实数；为方便计算，将所述超椭球转单位化为超球体，转化公式如下：超椭球转单位化为超球体，转化公式如下：公式八中：Λ
i
为对角矩阵；P
i
为正交矩阵，由正交分解得到；E'为单位化后的超球体；显然，当正定矩阵W
i
＝1时，超椭球变量退化成了区间变量；此时α
i
描述为区间半径，区间变量的单位化公式如下：公式九中：Y
i
′
c
为区间变量的中点；Y
i
′
r
为区间半径；u
L
和u
R
为区间变量的下界和上界；所述模糊随机变量：模糊随机变量的模糊性由隶属函数来描述；的随机性由概率密度函数来描述；当不考虑失效域Ω
f
和安全域Ω
s
的模糊性时，广义失效概率可用下式来度量：公式十中：为正则化因子；R
n
...

【专利技术属性】
技术研发人员：周凌，丁翔，乔梁，左家乐，刘学琛，贺哓书，
申请(专利权)人：南昌航空大学，
类型：发明
国别省市：