一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法技术

本发明专利技术涉及一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法，属于地震勘探正演模拟领域，具体包括以下步骤：在采用有限差分进行一阶应力

【技术实现步骤摘要】
一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法


[0001]本专利技术属于地震勘探正演模拟领域，具体涉及一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法。

技术介绍

[0002]地震波正演模拟是一种在已知地下构造的情况下，利用数值仿真手段来研究地震波传播规律的方法，其可为后续的地震资料反演和偏移成像处理提供理论基础。相比声波正演模拟，弹性波正演模拟包含转换波等更为丰富的波场信息，其更接近于地震波在地下介质中传播的真实情况，因而受到了业界的广泛关注。在弹性波正演模拟时必须引入人工吸收边界来界定模拟区域，若对人工边界处理不当，产生的边界反射会严重影响中心波场的模拟精度，因此关于人工边界的处理问题一直是弹性波正演模拟中不可忽视的重要研究内容。
[0003]完全匹配层和单程波吸收边界是当前人工边界处理的两类主要方法。完全匹配层方法是在边界区域添加完全匹配层，并在边界区域中采用含有衰减因子的方程实现边界反射的吸收。该类边界理论上可较好地吸收各个角度的入射波，但为达到更好的吸收效果，该方法在边界区域通常需要设计几十个甚至上百个匹配层，其会带来庞大的计算及存储消耗。相比完全匹配层方法，单程波吸收边界是一种基于Pade序列对波动方程频散关系进行拟合所得的边界条件方法，具有计算量、内存消耗小、易于实现等诸多优势。目前，Higdon吸收边界是一种最为常用的单程波吸收边界，然而，当前应用于弹性波正演模拟的传统低阶(一阶、二阶)Higdon吸收边界由于拟合精度较低，整体吸收效果并不理想，因此非常有必要发展适合于弹性波正演的三阶Higdon吸收边界；此外，若直接将推广的三阶Higdon吸收边界应用于弹性波正演模拟中又会出现不稳定的现象。

技术实现思路

[0004]本专利技术要解决的技术问题在于提供一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法。本专利技术在采用有限差分进行一阶应力
‑
速度弹性波方程正演模拟时，将模拟区域划分为中心波场区域和人工边界区域，首先在中心波场区域中，采用时间二阶、空间任意偶数阶精度的交错网格有限差分格式对一阶应力
‑
速度弹性波方程进行离散计算，然后在人工边界区域中，采用三阶Higdon阻尼吸收边界条件对入射波进行吸收。相比常规应用于弹性波正演的二阶Higdon吸收边界，本方法所采用的三阶Higdon阻尼吸收边界能够在保证算法稳定的基础上实现边界反射的高效吸收，从而实现高精度的弹性波正演模拟，为后续的地震资料反演和偏移成像奠定良好的基础。
[0005]本专利技术采取以下技术方案：
[0006]一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法，所述方法将模拟区域划分为中心波场区域和人工边界区域，首先在中心波场区域中，采用时间二阶、空间任意偶数阶精度的交错网格有限差分格式对一阶应力
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速度弹性波方程进行离散计算，然后在人工
边界区域中，采用三阶Higdon阻尼吸收边界条件对入射波进行吸收。
[0007]进一步，所述的方法基于均匀介质速度模型，以雷克子波为震源扰动，并将震源扰动施加在速度的水平分量上，采用有限差分进行二维一阶应力
‑
速度弹性波方程正演模拟，并将模拟区域划分为中心波场区域和人工边界区域，二维一阶应力
‑
速度弹性波方程的具体表达式如下：
[0008][0009]式(1)中，x、z为空间坐标的两个方向(即水平方向和垂直方向)，t为时间，ρ为密度，w为震源扰动，v
x
、v
z
分别为速度的水平分量和垂直分量，σ
xx
、σ
zz
、σ
xz
为是三个应力分量，λ、μ为拉梅系数，其与纵波速度、横波速度的关系为：
[0010][0011]式(2)中，v
p
、v
s
分别为纵波速度和横波速度。
[0012]进一步，所述的方法，在中心波场区域中，采用Taylor公式对二维一阶应力
‑
速度弹性波方程进行交错网格有限差分离散，在时间上实现二阶、在空间上实现任意偶数阶(即2M阶)精度展开可得：
[0013][0014]式(3)中，i、j分别为空间x、z方向上的离散点序号，k为时间离散点序号，Δx、Δz为空间采样间隔，Δt为时间采样间隔，a
m
为空间差分系数。
[0015]进一步，所述的方法，在边界区域中，采用三阶Higdon阻尼吸收边界对入射波进行吸收。三阶Higdon阻尼吸收边界的左边界方程为：
[0016][0017]式(4)中，u为波场，β
m
为角度参数，ε是阻尼项；采用Talyor公式对式(4)进行有限差分离散，并将其应用于一阶应力
‑
速度弹性波方程中，可得v
x
、v
z
、σ
xx
、σ
zz
、σ
xz
的差分格式分别为：
[0018][0019]式(5)中，系数A1、A2……
A
16
的表达式分别为：
[0020][0021]式(6)中，
[0022][0023]右边界、上边界、下边界各分量的差分格式可类比上述过程得到。
[0024]本专利技术与现有技术相比的有益效果：(1)相比常规应用于弹性波正演的二阶Higdon吸收边界，本专利技术采用精度更高的三阶Higdon吸收边界，并引入阻尼项以防止其出现不稳定现象。该方法可在保证算法稳定的基础上有效提升人工边界的吸收效果，减少边界反射波对中心波场的干扰，从而使弹性波正演结果更接近于地震波在地下传播的真实情况。
[0025](2)本专利技术可进一步应用于地震勘探的弹性波逆时偏移和弹性波全波形反演等领域。
附图说明
[0026]图1为一阶应力
‑
速度弹性波方程交错网格示意图；
[0027]图2为一阶应力
‑
速度弹性波方程400ms时刻的波前快照(左边界为三阶Higdon阻尼吸收边界、右边界为常规二阶Higdon吸收边界)；
[0028]图3为一阶应力
‑
速度弹性波方程650ms时刻的波前快照(左边界为三阶Higdon阻尼吸收边界、右边界为常规二阶Higdon吸收边界)。
具体实施方式
[0029]下面通过实例结合附图来对本专利技术的技术方案作进一步解释，但本专利技术的保护范围不受任何形式上的限制。
[0030]实施例1：本专利技术提出的一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法。在实施过程中首先确定采用二维一阶应力
‑
速度弹性波方程进行有限差分正演模拟，然后确定模拟区域、速度模型、网格大小、时间采样间隔、震源类型等信息，震源在模拟区域的中心点激发，即可模拟出弹性波在模拟区域中的传播情形，其具体实施方式如下：
[0031](1)基于均匀介质速度模型，模型横向本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法，其特征在于，所述方法将模拟区域划分为中心波场区域和人工边界区域，首先在中心波场区域中，采用时间二阶、空间任意偶数阶精度的交错网格有限差分格式对一阶应力
‑
速度弹性波方程进行离散计算，然后在人工边界区域中，采用三阶Higdon阻尼吸收边界条件对入射波进行吸收。2.根据权利要求1所述的一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法，其特征在于，所述的方法基于均匀介质速度模型，以雷克子波为震源扰动，并将震源扰动施加在速度的水平分量上，采用有限差分进行二维一阶应力
‑
速度弹性波方程正演模拟，并将模拟区域划分为中心波场区域和人工边界区域，二维一阶应力
‑
速度弹性波方程的具体表达式如下：式(1)中，x、z为空间坐标的水平方向和垂直方向，t为时间，ρ为密度，w为震源扰动，v
x
、v
z
分别为速度的水平分量和垂直分量，σ
xx
、σ
zz
分别为x、z方向的正应力分量，σ
xz
为剪应力分量，λ、μ为拉梅系数，其与纵波速度、横波速度的关系为：式(2)中，v
p
、v
s
分别为纵波速度和横波速度。3.根据权利要求1所述的一种应用于弹性波正演的三阶Higdon阻尼吸收边界方法，其特征在于，在中心波场区域中，采用Taylor公式对二维一阶应力
‑
速度弹性波方程进行交错网格有限差分离散，在时间上实现二阶、在空间上实现任意偶数阶精度展开可得：

【专利技术属性】
技术研发人员：秦志亮，解闯，申恒广，于盛齐，马本俊，任强，刘雪芹，兰文剑，马林伟，孟怡君，
申请(专利权)人：哈尔滨工程大学，
类型：发明
国别省市：