一种线性约束下冗余驱动系统控制可达集计算方法技术方案

本发明专利技术提出一种线性约束下冗余驱动系统控制可达集计算方法，属于冗余驱动系统动力学控制分配技术领域。该方法首先构建每对线性约束控制分量下冗余驱动系统的控制可达集问题，然后将控制集对应的边界面分成三种矩形边界面和一种三角边界面；通过对所述边界面进行分组，对每个分组确定关键边界面以组成边界面集合；将边界面集合中重复的边界面去掉后，计算控制可达集边界面，最终得到控制可达集。本发明专利技术能够用于先进卫星、飞机、船舶、汽车、并联机器人等具有冗余驱动特性和每对控制分量均为线性约束控制分量的并联构型系统控制能力的评估，可为系统控制分配提供基础，并用于部分执行器失效后的系统容错控制。执行器失效后的系统容错控制。执行器失效后的系统容错控制。

【技术实现步骤摘要】
min
u
k min
，
[0020]其中，第i个控制分量u
i
为对应的第i个执行器的控制作用量，1≤i≤m，m为执行器的数目；u
imin
为第i个执行器控制作用量的约束最小值，u
imax
为第i个执行器控制作用量的约束最大值；Ω为控制集，Ω＝{u}；v为冗余驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,v2,v3)
T
，表示冗余驱动系统的控制输出；Φ为控制可达集；B为3行m列的控制效率矩阵；
[0021]将式(1)改写为式(2)：
[0022][0023]式中，u
k
、u
k+1
为一对存在线性约束的控制分量，Φ
ELR
为每对控制分量均为线性约束控制分量的冗余驱动系统的控制可达集；Ω
ELR
为控制集，u
ELR
为控制向量，Ω
ELR
＝{u
ELR
}；
[0024]2)将步骤1)得到的控制集Ω
ELR
所有边界面分成四种类型；...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种线性约束下冗余驱动系统控制可达集计算方法，其特征在于，包括以下步骤:1)建立每对线性约束控制分量下冗余驱动系统的控制可达集表达式如下：其中，为m除以2的整数部分,u为控制向量，将u记为u
ELR
，u
ELR
＝(u1,...,u
m
)
T
，u
imin
≤u
i
≤u
imax
,i＝1,
…
,m，(u
kmax
‑
u
kmin
)u
k+1
+(u
k+1max
‑
u
k+1min
)u
k
≤u
k+1max
u
kmax
‑
u
k+1min
u
kmin
，其中，第i个控制分量u
i
为对应的第i个执行器的控制作用量，1≤i≤m，m为执行器的数目；u
imin
为第i个执行器控制作用量的约束最小值，u
imax
为第i个执行器控制作用量的约束最大值；Ω为控制集，Ω＝{u}；v为冗余驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,v2,v3)
T
，表示冗余驱动系统的控制输出；Φ为控制可达集；B为3行m列的控制效率矩阵；将式(1)改写为式(2)：式中，u
k
、u
k+1
为一对存在线性约束的控制分量，Φ
ELR
为每对控制分量均为线性约束控制分量的冗余驱动系统的控制可达集；Ω
ELR
为控制集，u
ELR
为控制向量，Ω
ELR
＝{u
ELR
}；2)将步骤1)得到的控制集Ω
ELR
所有边界面分成四种类型；控制向量u
ELR
＝(u1,...,u
m
)
T
的每个分量u
i
取其对应约束的最大或最小值得到的点为控制集Ω
ELR
的顶点，式(2)表示的m维控制集Ω
ELR
有个顶点，为m除以2的余数部分；令表示Ω
ELR
的边界；根据每个顶点各分量取值情况将的边界面分为：I型矩形边界面、II型矩形边界面、III型矩形边界面、三角边界面共四种类型；其中，记矩形边界面的四个顶点按照顺时针依次为A、B、D、C，三角边界面的三个顶点按照顺时针依次为A、C、B，则：
若任一矩形边界面满足：顶点A与B的分量中有一个分量取值不同、其余分量取值相同，且顶点A与C的分量中有另外一对的一个分量取值不同、其余分量相同，且顶点A与D的上述两个分量取值不同、其余分量相同，则该矩形边界面为I型矩形边界面；若任一矩形边界面满足：顶点A与顶点B有一对线性约束分量取值都不相同、其余分量相同，且顶点C与顶点D的这对线性约束分量取值都不相同、其余分量相同，且顶点A与顶点C的这对线性约束分量取值相同、其它分量中只有一个取值不同、其余相同，则该矩形边界面为II型矩形边界面；若任一矩形边界面满足：顶点A与顶点B有一对线性约束分量取值都不相同、其余分量相同，且顶点A与顶点C有另外一对线性约束分量取值都不相同、其余分量相同，且顶点D与顶点A的上述两对线性约束分量的每个分量取值都不相同、其余分量取值相同，则该矩形边界面为III型矩形边界面；若任一直角三角形满足：顶点A与顶点B有一对线性约束分量取值都不相同、其余分量取值相同，且顶点A与顶点C的这对线性约束分量有一个分量取值不同、其余分量取值相同，且顶点B与顶点C的这对线性约束分量的另一个分量取值不同、其余分量取值相同，则该直角三角形为三角边界面；3)将控制集Ω
ELR
所有边界面分为个分组；若u
ELR
的两个分量取值在对应的最小值和最大值之间，其余m
‑
2个分量取值为对应的最小或最大值，则该m个分量形成2
m
‑2个控制集的边界面；记u
ELR
中任意两个分量为第p个分量和第q个分量，第p个分量和第q个分量取值在对应最小值和最大值之间，1≤p≤m，1≤q≤m,p＜q，其余m
‑
2个分量取值为对应最小或最大值，形成的边界面记为p
‑
q分组；则控制集所有边界面共得到个分组；4)对步骤3)的个分组中的每一个分组，确定关键边界面；记映射到Φ
ELR
的像在边界的Ω
ELR
中的边界面为关键边界面；记Ω为关键边界面集合，Ω初始化为空集；4
‑
1)任意选取一个未完成确定关键边界面的分组记为当前p
‑
q分组，进入步骤4
‑
2)；4
‑
2)判定第p个控制分量和第q个控制分量是否为一对线性约束分量：若是，则进入步骤4
‑
3)；若否，且当m为偶数时，则进入步骤4
‑
4)；若否，且当m为奇数时，若p、q分别都有与之成对的线性约束分量时，则进入步骤4
‑
4)；若否，且当m为奇数时，若q没有与之成对的线性约束分量，则进入步骤4
‑
5)；4
‑
3)当第p个和第q个控制分量为一对线性约束分量时，确定p
‑
q分组关键小面的具体方法为：4
‑3‑
1)当第p个分量和第q个分量是一对线性约束分量时，该分组的边界面均是三角边界面，边界面上每一个点各分量取值满足下式：
该组每个边界面的顶点用一个m行3列的矩阵Δ表示，3个列为3个顶点所对应的向量；每个边界面3个顶点的第p个、第q个分量取值如矩阵Δ的第p行、第q行所示，其余分量取值均为u
imax
或均为u
imin
，其余分量中一对线性约束分量不能同时取其对应约束的最大值；其中，矩阵Δ的第p行为(u
pmax
，u
pmin
，u
pmin
)、第q行为(u
qmin
，u
qmin
，u
qmax
)；4
‑3‑
2)构造坐标旋转变换1T，使变换后的坐标轴v1垂直于该分组三角边界面的像；设其中，1c
ij
为矩阵1C的第i行第j列元素，1t
ij
为矩阵1T的第i行第j列元素，b
ij
为矩阵B的第i行第j列元素；令1C＝1T
·
B，则1c
1p
＝0，1c
1q
＝0；将1T、B代入1C＝1T
·
B，得到：求解线性方程组式(4)，得到1T的第一行(1t
11
,1t
12
,1t
13
)；利用1C＝1T
·
B，计算1C矩阵的第一行(1c
11
,...,1c
1m
)；4
‑3‑
3)除第p,q行外，将矩阵Δ的其他行按照下述规则处理，所得矩阵表示的边界面是关键边界面，放入集合Ω，其中，1≤i≤m,i为整数，i≠p,q；其中，所述规则如下：当1c
1i
·1c
1i+1
＜0时，若1c
1i
＞0且1c
1i+1
＜0，令矩阵Δ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若1c
1i
＜0且1c
1i+1
＞0，令矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；当1c
1i
＜0且1c
1i+1
＜0时，令矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1min
；当1c
1i
＞0且1c
1i+1
＞0时，计算1z
01
＝1c
1i
·
u
imax
+1c
1i+1
·
u
i+1min
，1z
02
＝1c
1i
·
u
imin
+1c
1i+1
·
u
i+1max
，然后判定：
若1z
01
＞1z
02
，则令矩阵Δ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若1z
01
＜1z
02
，则令矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若1z
01
＝1z
02
，矩阵Δ的第i行、第i+1行对应两种取值：一种是令矩阵Δ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；另一种是矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；4
‑3‑
4)除第p,q行外，将矩阵Δ的其他行按照下述规则处理，所得矩阵表示的边界面是关键边界面，放入集合Ω，然后进入步骤4
‑
6)，其中，1≤i≤m,i为整数，i≠p,q；其中，所述规则如下：当1c
1i
·1c
1i+1
＜0时，若1c
1i
＞0且1c
1i+1
＜0，令矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若1c
1i
＜0且1c
1i+1
＞0，令矩阵Δ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；当1c
1i
＞0且1c
1i+1
＞0时，令矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1min
；当1c
1i
＜0且1c
1i+1
＜0时，计算2z
01
＝1c
1i
·
u
imax
+1c
1i+1
·
u
i+1min
，2z
02
＝1c
1i
·
u
imin
+1c
1i+1
·
u
i+1max
，然后判定：若2z
01
＞2z
02
，令矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若2z
01
＜2z
02
，令矩阵Δ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若1z
01
＝1z
02
，矩阵Δ的第i行、第i+1行对应两种取值：一种是令矩阵Δ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；另一种是矩阵Δ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；4
‑
4)当第p个和第q个控制分量不是一对线性约束分量且p、q都有与之成对的线性约束分量时，确定p
‑
q分组关键小面的具体方法为：4
‑4‑
1)该p
‑
q分组的边界面同时含有三种类型的矩形边界面，该分组边界面上每一个点各分量取值均满足下式，记与第p个分量成对的分量为第p'个分量，与第q个分量成对的分量为第q'个分量；当u
p'
＝u
p'min
，u
q'
＝u
q'min
时，满足式(5)的点形成的边界面为I型矩形边界面；当u
p'
＝u
p'min
，时，满足式(5)的点形成的边界面为II型矩形边界面；
当u
q'
＝u
q'min
时，满足式(5)的点形成的边界面也为II型矩形边界面；当当时，满足式(5)的点形成的边界面为III型矩形边界面；该组每个矩形边界面的顶点用一个m行4列的矩阵表示，4列分别为4个顶点所对应的向量；矩阵Λ表示一个I型矩形边界面的顶点，矩阵1Π或2Π表示一个II型矩形边界面的顶点，矩阵T表示一个III型矩形边界面的顶点；每个边界面4个顶点的第p个、第p'个、第q个、第q'个分量取值如矩阵的第p行、第p'行、第q行、第q'行所示，其余分量均为u
imax
或均为u
imin
，一对线性不等式约束分量不能同时取其对应约束的最大值；其中，矩阵Λ的第p行为(u
pmax
，u
pmin
，u
pmin
，u
pmax
)、第p'行为(u
p'min
，u
p'min
，u
p'min
，u
p'min
)、第q行为(u
qmin
，u
qmin
，u
qmax
，u
qmax
)、第q'行为(u
q'min
，u
q'min
，u
q'min
，u
q'min
)；矩阵1Π的第p行为(u
pmax
，u
pmin
，u
pmin
，u
pmax
)、第p'行为(u
p'min
，u
p'max
，u
p'max
，u
p'min
)、第q行为(u
qmin
，u
qmin
，u
qmax
，u
qmax
)、第q'行为(u
q'min
，u
q'min
，u
q'min
，u
q'min
)；矩阵2Π的第p行为(u
pmax
，u
pmin
，u
pmin
，u
pmax
)、第p'行为(u
p'min
，u
p'min
，u
p'min
，u
p'min
)、第q行为(u
qmin
，u
qmin
，u
qmax
，u
qmax
)、第q'行为(u
q'max
，u
q'max
，u
q'min
，u
q'min
)；矩阵T的第p行为(u
pmax
，u
pmin
，u
pmin
，u
pmax
)、第p'行为(u
p'min
，u
p'max
，u
p'max
，u
p'min
)、第q行为(u
qmin
，u
qmin
，u
qmax
，u
qmax
)、第q'行为(u
q'max
，u
q'max
，u
q'min
，u
q'min
)；)；其中，若p为奇数，则第p行在第p'行之前；若p为偶数，则第p行在第p'行之后；若q为奇数，则第q行在第q'行之前；若q为偶数，则第q行在第q'行之后；4
‑4‑
2)构造坐标旋转变换G，使变换后的坐标轴v1垂直于III型矩形边界面的像，则边界
面上所有点的像在v1轴的坐标值相等；设设其中，g
ij
为矩阵G的第i行第j列元素，e
ij
为矩阵E的第i行第j列元素；令E＝G
·
B，则将G、B代入E＝G
·
B，有：求解线性方程组式(7)得到G的第一行，并利用E＝G
·
B计算E矩阵的第一行(e
11
,...,e
1m
)；若e
1p'
＞0且e
1q'
＞0，则进入步骤4
‑4‑
3)；若e
1p'
＜0且e
1q'
＜0，则进入步骤4
‑4‑
4)；若e
1p'
·
e
1q'
＜0，则进入步骤4
‑4‑
5)；4
‑4‑
3)除第p,q,p',q'行外，将矩阵T的其他行按照下述规则处理，所得矩阵表示的边界面是关键边界面，放入集合Ω，然后进入步骤4
‑4‑
5)，其中，i＝1,...,m,i≠p,p',q,q'；其中，所述规则如下：当e
1i
·
e
1i+1
＜0时，若e
1i
＞0且e
1i+1
＜0，则令矩阵T的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若e
1i
＜0且e
1i+1
＞0，则令矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；当e
1i
＜0且e
1i+1
＜0时(i＝1,...,m,i≠p,p',q,q')令矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1min
；当e
1i
＞0且e
1i+1
＞0时，计算1d
01
＝e
1i
·
u
imax
+e
1i+1
·
u
i+1min
，1d
02
＝e
1i
·
u
imin
+e
1i+1
·
u
i+1max
，然后判定：若1d
01
＞1d
02
，则令矩阵T的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若1d
01
＜1d
02
，则令矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若1d
01
＝1d
02
，则矩阵T的第i行、第i+1行对应两种取值：一种是令矩阵T的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；另一种是矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；4
‑4‑
4)除第p,q,p',q'行外，将矩阵T的其他行按照下述规则处理，所得矩阵表示的边
界面是关键边界面，放入集合Ω；然后进入步骤4
‑4‑
5)，其中，i＝1,...,m,i≠p,p',q,q'；其中，所述规则如下：当e
1i
·
e
1i+1
＜0时，若e
1i
＞0且e
1i+1
＜0，令矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若e
1i
＜0且e
1i+1
＞0，令矩阵T的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；当e
1i
＜0且e
1i+1
＜0时，计算2d
01
＝2h
1i
·
u
imax
+2h
1i+1
·
u
i+1min
，2d
02
＝2h
1i
·
u
imin
+2h
1i+1
·
u
i+1max
；若2d
01
＞2d
02
，令矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若2d
01
＜2d
02
，令矩阵T的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若2d
01
＝2d
02
，矩阵T的第i行、第i+1行对应两种取值：一种是令矩阵T的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；另一种是矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；当e
1i
＞0且e
1i+1
＞0时，令矩阵T的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1min
；4
‑4‑
5)构造坐标旋转变换2T，使变换后的坐标轴v1垂直于该分组I型矩形边界面的像；设其中，2c
ij
为矩阵2C的第i行第j列元素，2t
ij
为矩阵2T的第i行第j列元素；令2C＝2T
·
B，则2c
1p
＝0，2c
1q
＝0；将2T、B代入2C＝2T
·
B，得到：求解线性方程组式(8)得到2T的第一行(2t
11
,2t
12
,2t
13
)；利用2C＝2T
·
B，计算2C矩阵的第一行(2c
11
,...,2c
1m
)；若2c
1p'
＜0且2c
1q'
＜0，则进入步骤4
‑4‑
6)；若2c
1p'
＞0且2c
1q'
＞0，则进入步骤4
‑4‑
7)；若2c
1p'
·2c
1q'
＜0，则进入步骤4
‑4‑
8)；4
‑4‑
6)除第p,q,p',q'行外，将矩阵Λ的其他行按照下述规则处理，所得矩阵表示的边界面是关键边界面，放入集合Ω，其中，i＝1,...,m,i≠p,p',q,q'，然后判定：如果若该分组已找到两个关键边界面，则进入步骤4
‑
6)；否则，进入步骤4
‑4‑
8)；其中，所述规则如下：当2c
1i
·2c
1i+1
＜0时若2c
1i
＞0且2c
1i+1
＜0，令矩阵Λ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若2c
1i
＜0且2c
1i+1
＞0，令矩阵Λ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；当2c
1i
＜0且2c
1i+1
＜0时，令矩阵Λ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1min
；当2c
1i
＞0且2c
1i+1
＞0时，计算3d
01
＝2c
1i
·
u
imax
+2c
1i+1
·
u
i+1min
，3d
02
＝2c
1i
·
u
imin
+2c
1i+1
·
u
i+1max
.若3d
01
＞3d
02
，令矩阵Λ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；若3d
01
＜3d
02
，令矩阵Λ的第i行均为u
imin
，第i+1
行均为u
i+1max
；若3d
01
＝3d
02
，矩阵Λ的第i行、第i+1行对应两种取值：一种是令矩阵Λ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；另一种是矩阵Λ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；4
‑4‑
7)除第p,q,p',q'行外，将矩阵Λ的其他行按照下述规则处理，所得矩阵表示的边界面是关键边界面，放入集合Ω，其中，i＝1,...,m,i≠p,p',q,q'；然后判定：如果该分组已找到两个关键边界面，则进入步骤4
‑
6)；否则，进入步骤4
‑4‑
8)；其中，所述规则如下：当2c
1i
·2c
1i+1
＜0时，若2c
1i
＞0且2c
1i+1
＜0，令矩阵Λ的第i行均为u
imin
，第i+1行均为u
i+1max
；若2c
1i
＜0且2c
1i+1
＞0，令矩阵Λ的第i行均为u
imax
，第i+1行均为u
i+1min
；当2c
1i
＜0且2c
1i+1
＜0时，计算4d
01
＝2c
1i
·
u
imax
+2c
1i+1
·
u
i+1min
，4d
02
＝2c
1i
·
u
imin
+2c
1i+1
·
u
i+1max
；若4d
01
＞4d
02
，令矩阵Λ的第i行全为u
imin
，第i+1行全为u
i+1max
；若4d
01
＜4d
02
，令矩阵Λ的第i行全为u...

【专利技术属性】
技术研发人员：邢育红，阮久宏，
申请(专利权)人：山东交通学院，
类型：发明
国别省市：