基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法及系统。本发明专利技术提出了一种加入了傅里叶变换的神经网络(SB

【技术实现步骤摘要】
基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法及系统


[0001]本专利技术属于生物动力学求解领域，具体涉及一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解系统，使用傅里叶神经网络以无监督学习的方式来求解复杂动力学模型。

技术介绍

[0002]在生命科学中，系统生物学提供了一种数学建模和计算模拟生物系统的框架，旨在深入探索复杂的生物过程，了解调节细胞行为和种群进化的潜在分子、生化和生理机制。通常，生物系统中发生的化学反应和分子事件可以通过一组常微分方程或偏微分方程(ODE，PDE)系统地表述。然而，对于大规模复杂系统，微分方程的计算成本可能很高。最近，机器学习和数学建模的结合为生物学和健康领域的科学发现提供了新的机会。新兴的物理信息神经网络(PINN)将微分方程作为损失函数的软约束来近似解，从而解决了缺少真实数据的问题。然而，对于涉及高度纠缠变量和非线性函数的复杂生物系统，使用PINN容易产生较高的计算成本，并且无法获得可靠的训练和正确的解决方案。
[0003]求解微分方程的数学模型和数值方法是科学研究的重要组成部分,在求得微分方程数值解后，可通过已知的初值条件推测出过去和未来的变量情况。在过去的几十年中，研究人员一直致力于改进这些方法，以在物理学、工程学和生物学等领域中对复杂系统进行建模和预测。
[0004]传统的数值方法，如欧拉法、龙格
‑
库塔法、有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)和有限体积法(FVM)等，通常需要依赖于成熟的数学理论和解析或数值技术。虽然这些方法已被证明对许多问题是有效和准确的，但是在处理复杂系统时，它们需要大量的计算资源，并且可能受到计算效率和分辨率之间的权衡的限制。
[0005]近年来，机器学习方法已成为求解微分方程的传统数值方法的一个有前途的替代方法。传统的数值方法往往需要对空间进行离散化，这导致了计算效率和分辨率之间的折衷。更细的网格提供更高的精度，但计算成本更高，而更粗的网格虽然速度更快，但精度却相应降低。为了解决这些限制，机器神经常微分方程(Neural ode)、深度伽辽金方法(DGM)、物理信息神经网络(PINN)和傅立叶神经算子(FNO)等学习方法已经成为有希望的替代方法。这些方法能够学习微分方程的结构和特征，避免了传统数值方法中需要对空间进行离散化的限制，同时也提高了求解速度和精度，具有广阔的应用前景。

技术实现思路

[0006]针对现有技术中存在的不足，本专利技术提供一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法及系统。
[0007]本专利技术将物理信息知识与傅立叶神经算子相融合得到傅里叶神经网络(SB
‑
FNN)用以在无样本数据的情况下，求解复杂的生物动力学模型。
[0008]该方法可以在求得生物动力学模型的数值解后，利用微分方程的数值解，向前或向后推算出生物动力学模型在任意时刻的变量变化情况，从而实现对生物动力学过程的预
测和分析。
[0009]一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法，步骤如下：
[0010]步骤一、基于已知的生物动力学模型，通过利用已知的物理信息，构建微分方程组，同时考虑不同生物动力学模型独有的物理性质，构建相应的惩罚函数。
[0011]步骤二、利用傅里叶神经网络以这些物理信息作为优化目标，通过梯度下降的方式求解所需生物动力学模型的最优解。
[0012]步骤三、根据已知的初始条件，利用数值解向前或向后推算出生物动力学模型在任意时刻的变量变化情况。
[0013]步骤一具体方法如下：
[0014]对于待求解的生物动力学模型，使用数学公式表示其微分方程组系统:
[0015]y
t
＝G[y](x),x∈Ω,t∈T
[0016][0017]其中，G为PDE的微分算子，Ω为定义域，T＝[0,T]为时域，为定义域的边界，x表示定义域内的样本，y(t,x)表示隐解，g(
·
)为给定的边界条件函数。
[0018]并且构建惩罚函数
[0019][0020][0021]其中D为空间域的维数，为向量的方差。是将向量线性归一化为[0,1]尺度的非正态化函数，表示用于惩罚低方差曲线的连续振荡评估函数，其中涉及双曲正切函数。当z接近0时，它返回一个接近1的值；当x增加超过阈值0时，函数值突然减小；当z继续增大时，函数值逐渐趋近于0。
[0022]进一步的，步骤二具体方法如下：
[0023]将时间样本作为傅里叶神经网络的输入，其中T
N
为从时域T＝[0,T]中选取的样本个数，D＝|Ω|为空间域的维数。傅里叶神经网络的任务是推导出的稳定估计，即稳定潜在解。通过傅里叶神经网络(SB
‑
FNN)将X映射到Y，即微分方程的数值解：
[0024][0025]其中，为函数组合，U为将输入X映射到初始隐层空间的全连接神经网络，H为隐层空间的维数，L
(i)
表示将第(i
‑
1)
th
隐层空间Z
(i
‑
1)
映射到第i
th
个隐层空间Z
(i)
的傅里叶层，V为将最终隐层空间Z
(l)
映射到输出Y的全连接神经网络，l表示傅里叶层数。
[0026]将每个傅里叶层L
(i)
表示为:
[0027][0028]其中σ为非线性激活函数，C
(i)
为卷积神经网络(CNN)，W
(i)
∈H
×
H
×
M为权重矩阵，F
M
表示快速傅里叶变换，其中M为要保持的傅里叶模式数，为其反函数。需要优化的是全
连接神经网络U，V和权重矩阵
[0029]为了保证傅里叶神经网络遵循已知的生物机制即已知的物理信息，将预测的带入构建的微分方程组。初始条件为用于计算一组残差点在时域和空域上与模型的距离。所相差的距离就是我们定义的损失函数，即可将动力学求解问题转化为一个可量化的优化问题:
[0030][0031]其中，θ表示全连接神经网络U，V和权重矩阵W中的参数，P是用于限制y的优化惩罚函数，能够进一步提高预测精度和模型可靠性，超参数λ
f
控制预测的y梯度与根据PDE方程由y导出的梯度之间的差异量。λ
o
，λ
b
，λ
p
分别控制边界条件、初始条件、优化惩罚的比重差异，最后以线性相加的方式得到损失函数L
SB
‑
FNN
。以最小化损失函数L
SB
‑
FNN
为目标，通过梯度下降的方式最小化损失函数，以获得所需生物动力学模型的求解。
[0032]步骤三具体方法如下：
[0033]将生物动力学模型的求得数值解后，得到数值解后，即可对模型的未来或过去的行为进行预测。根据已知的初始本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法，其特征在于，步骤如下：步骤一、基于已知的生物动力学模型，通过利用已知的物理信息，构建微分方程组，同时考虑不同生物动力学模型独有的物理性质，构建相应的惩罚函数；步骤二、利用傅里叶神经网络以这些物理信息作为优化目标，通过梯度下降的方式求解所需生物动力学模型的最优解；步骤三、根据已知的初始条件，利用数值解向前或向后推算出生物动力学模型在任意时刻的变量变化情况。2.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法，其特征在于，步骤一具体方法如下：对于待求解的生物动力学模型，使用数学公式表示其微分方程组系统:y
t
＝G[y](x),x∈Ω,t∈T其中，G为PDE的微分算子，Ω为定义域，T＝[0,T]为时域，为定义域的边界，x表示定义域内的样本，y(t,x)表示隐解，g(
·
)为给定的边界条件函数；并且构建惩罚函数并且构建惩罚函数并且构建惩罚函数其中D为空间域的维数，Var:为向量的方差；Norm:是将向量线性归一化为[0,1]尺度的非正态化函数，Φ:表示用于惩罚低方差曲线的连续振荡评估函数，其中涉及双曲正切函数；当z接近0时，它返回一个接近1的值；当x增加超过阈值0时，函数值突然减小；当z继续增大时，函数值逐渐趋近于0。3.根据权利要求2所述的一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法，其特征在于，步骤二具体方法如下：将时间样本作为傅里叶神经网络的输入，其中T
N
为从时域T＝[0,T]中选取的样本个数，D＝|Ω|为空间域的维数；傅里叶神经网络的任务是推导出的稳定估计，即稳定潜在解；通过傅里叶神经网络将X映射到Y，即微分方程的数值解：其中，为函数组合，U为将输入X映射到初始隐层空间的全连接神经网络，H为隐层空间的维数，L
(i)
表示将第(i
‑
1)
th
隐层空间Z
(i
‑
1)
映射到第i
th
个隐层空间Z
(i)
的傅里叶层，V为将最终隐层空间Z
(l)
映射到输出Y的全连接神经网络，l表示傅里叶层数；将每个傅里叶层L
(i)
表示为:其中σ为非线性激活函数，C
(i)
为卷积神经网络，W
(i)
∈H
×
H
×
M为权重矩阵，F
M
表示快速
傅里叶变换，其中M为要保持的傅里叶模式数，为其反函数；需要优化的是全连接神经网络U，V和权重矩阵为了保证傅里叶神经网络遵循已知的生物机制即已知的物理信息，将预测的带入构建的微分方程组；初始条件为用于计算一组残差点在时域和空域上与模型的距离；所相差的距离就是我们定义的损失函数，即可将动力学求解问题转化为一个可量化的优化问题:其中，θ表示全连接神经网络U，V和权重矩阵W中的参数，P是用于限制y的优化惩罚函数，能够进一步提高预测精度和模型可靠性，超参数λ
f
控制预测的y梯度与根据PDE方程由y导出的梯度之间的差异量；λ
o
，λ
b
，λ
p
分别控制边界条件、初始条件、优化惩罚的比重差异，最后以线性相加的方式得到损失函数L
SB
‑
FNN
；以最小化损失函数L
SB
‑
FNN
为目标，通过梯度下降的方式最小化损失函数，以获得所需生物动力学模型的求解。4.根据权利要求3所述的一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解方法，其特征在于，步骤三具体方法如下：将生物动力学模型的求得数值解后，得到数值解后，即可对模型的未来或过去的行为进行预测；根据已知的初始条件，采用数值积分技术前向或后向推演生物动力学模型在任意时间点的状态演化；由此，我们得以预测和分析生物动力学过程的特性和规律。5.一种基于傅里叶神经网络的生物动力学模型求解系统，其特征在于，包括微分方程组构建模块、惩罚函数构建模块、求解模块和变化推算模块：所述的微分方程...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵健祥，颜成钢，杨德富，张莹，何敏，王帅，孙垚棋，高宇涵，殷海兵，王鸿奎，赵治栋，朱尊杰，张继勇，李宗鹏，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：