基于周期性多面体元素自支撑结构的高效优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于周期性多面体元素自支撑结构的高效优化方法，适用于计算机辅助设计、工程设计与制造技术领域。首先，该发明专利技术利用周期性的八面体和四面体多面体元素构建模型，满足自支撑要求并具备规则重排和划分特性。其次，通过结合多面体元素的特殊几何属性，采用背景网格算法对其进行离散化，从而加速有限元计算并降低计算负担。基于此，通过调整元素厚度实现壁厚优化，并采用拓扑优化合并空腔，确保模型在满足3D打印机要求和模型强度要求的同时具备自支撑性能和轻量化。综上，本发明专利技术提供了一种高效且可行的基于周期性自支撑多面体结构的设计和优化方法，具有广泛的应用前景和实用价值。前景和实用价值。前景和实用价值。

【技术实现步骤摘要】
基于周期性多面体元素自支撑结构的高效优化方法


[0001]本专利技术属于计算机辅助设计、工程设计与制造
，涉及一种基于多面体元素的自支撑结构优化方法，适用于一般性的部件内部轻量化的设计和优化。

技术介绍

[0002]内部空心化是一种有效的轻量化方法，不需要改变3D模型的外部形状。该方式可以大幅减少耗材的使用，降低制造成本，被广泛用于环保、省材等领域。但在进行3D打印时，受打印材料的黏度和打印模型自身重力的影响，过长的悬空结构或某一区域表面具有较大的悬垂角时会因为材料黏度不够无法逐层打印。通常，可以通过额外增加特殊的支撑结构来解决，这样的悬空结构如果出现在模型外部，添加特殊的支撑结构可以在打印完成后通过后处理的方式拆除，但模型内部区域添加的支撑结构，是无法移除或者难以移除的，更为重要的是无论额外添加的支撑结构是否可以移除，都造成了材料的浪费，这与模型轻量化的目标相违背，而使用多面体元素的自支撑结构就能很好的解决模型这种问题。
[0003]同时，现有的自支撑结构优化方法存在着计算效率低、强度优化能力不足等问题。因此，使用规则的八面体和四面体作为周期性多面体元素，并通过将多面体元素结构与有限元背景网格相结合，可以减轻计算负担，加速计算过程，从而显著提高优化效率。可以根据获得每个多面体元素的柔度值调整体素分布，提升结构强度。

技术实现思路

[0004]基于上述问题，本专利技术提出一种基于多面体元素的自支撑结构的高效优化方法。首先，本专利技术采用周期性多面体元素构建模型，满足自支撑要求且具有规则重排和划分的特点。接着，结合多面体元素特殊的几何属性，利用背景网格算法加速有限元计算，降低计算负担。在此基础上，通过调整元素厚度来进行壁厚优化，再利用拓扑优化合并空腔，确保模型在满足强度要求的同时实现自支撑性能和轻量化。
[0005]因此，本专利技术基于多面体元素自支撑结构的高效优化方法，确保了模型内部具有自支撑特性。在承受外部载荷时，模型结构经过壁厚优化、拓扑优化实现更大的空腔体积，达到轻量化目标。本专利技术的优化方法应用于应力分析问题，在确保内部八面体和四面体自支撑和结构性能的基础上，满足制造约束，保证结构在实际应用场景中具有可行性，又可高效且迅速地收敛至预定的目标体积率。
[0006]本专利技术的技术方案：
[0007]一种基于自支撑多面体空腔结构的设计和优化方法，具体步骤如下：
[0008](1)自支撑多面体元素空腔模型的初始化
[0009]首先，加载原始模型，计算输入的原始模型在x、y、z方向上的最大值和最小值的平均值，确定几何中心；以此几何中心为基准，根据预设的最小八面体尺寸，计算八面体的顶点位置；在XY平面上，顶点分布在四个方向，分别沿着45度和135度角，以及
‑
45度和
‑
135度角按照预设尺寸确定四个点；同时，在Z轴方向上，在几何中心的正负方向分别确定一个顶
点，六个顶点相互连接，构成一个八面体；接着，通过不断扩大此八面体的尺寸，直至八面体覆盖输入的原始模型，将此能覆盖原始模型的八面体作为原始八面体；接下来，根据原始八面体所具有的几何特性，将原始八面体周期性地规则重排和划分成四面体和八面体；具体的细分过程用以下公式表示：
[0010][0011]公式中，O表示八面体，O'表示八面体经过细分后的小八面体，T表示四面体，T'表示八面体经过细分后的小四面体，O”表示四面体经过细分后的小八面体，T”表示四面体经过细分后的小四面体；
[0012]将原始八面体细分为更小的六个相同的八面体和八个相同的四面体；然后，对于新生成的八面体，继续细分，每个新生成的八面体都被细分为六个相同的更小八面体和八个相同的更小四面体，同时，新生成的四面体细分为一个更小八面体和四个相同的更小四面体；通过以上两个步骤的多次迭代，最终在输入的原始模型中得到大量的满足设定最小单元要求的最小八面体和最小四面体；此时，输入的原始模型内部已采用多面体体素表示；
[0013](2)问题模型建立
[0014]在结构优化问题中，最小化柔度意味着寻求一个最优拓扑结构，通过最小化结构的柔度，在保持结构刚度的前提下实现轻量化和材料的最大化利用；在此背景下，应力问题指的是寻找一个材料结构的分布，使得在给定的受力和边界条件下，结构的总柔度最小；定义总柔度C为所有多面体体素的柔度之和；对于输入的原始模型的受力和边界条件，应力问题模型表示为如下形式的最小化问题：
[0015]min C＝∫
Ω
C(z)dΩ#(1.2)
[0016]s.t.c(z)＝∫
Ω
u
T
(z)K(z)u(z)dΩ,
[0017]V
target
＝∫
Ω
(v(z)
·
x(z))dΩ,
[0018]x(z)＝x
min
or1
[0019]其中，Ω表示输入的原始模型结构的整个定义域，x(z)是在输入的原始模型结构中的点z处的材料密度；C(z)表示在点z处的柔度，u(z)是在点z处的位移，K(z)是在点z处的刚度矩阵，v(z)是在点z处的体积，V
target
表示目标体积，x
min
表示在输入的原始模型结构中的点z处的材料密度所允许的最小值；
[0020](3)问题模型的离散化
[0021]背景网格方法允许我们在更粗糙的层次，即超元素上处理大部分计算，并仅在关键区域，如应力集中区域，使用更精细的背景网格。这可以减少计算量，并加快求解过程。首先，一个六面体由两个的四面体的和两个的八面体拼接而成；通过这种方式，将最终细分得到的最小八面体和最小四面体拼接成六面体，六面体即为背景网格，多个背景网格最终构建出超元素；在保持超元素不变的情况下，将背景网格无限细分；所以，引入八面体和四面体单元表示六面体体积分数形式的刚度矩阵公式：
[0022][0023]其中，a
i
表示第i个超元素中初始模型的比例，0≤a
i
≤1；b
ij
表示第i个超元素中第j个多面体单元的比例；V
solid,j
和V
polyhedron,j
分别表示多面体单元的体积分数和超元素的体积分数；K0表示六面体材料单元的刚度矩阵；
[0024]同理，考虑到每个多面体元素由多个六面体元素的部分拼接而成；因此，只需要获得构成多面体元素的六面体元素的柔度值，然后根据局部均质化原理将这些值相加，即得到多面体元素的柔度值，如下式：
[0025][0026]其中，C
ij
表示第i个超元素对第j个多面体单元的部分柔度贡献，c
ij
表示第i个超元素在第j个多面体单元中的柔度，b
ij
表示第i个超元素中第j个多面体单元的比例；
[0027]基于上述离散化过程，对于在输入的原始模型中得到大量的满足设定最小八面体和最本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于自支撑多面体空腔结构的设计和优化方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)自支撑多面体元素空腔模型的初始化首先，加载原始模型，计算输入的原始模型在x、y、z方向上的最大值和最小值的平均值，确定几何中心；以此几何中心为基准，根据预设的最小八面体尺寸，计算八面体的顶点位置；在经过几何中心且与XY平面平行的平面上，确定四个顶点，使它们在几何中心的四个对角方向上均匀分布；同时，在Z轴方向上，在几何中心的正负方向分别确定一个顶点，六个顶点相互连接，构成一个八面体；接着，通过不断扩大此八面体的尺寸，直至八面体覆盖输入的原始模型，将此能覆盖原始模型的八面体作为原始八面体；接下来，根据原始八面体所具有的几何特性，将原始八面体周期性地规则重排和划分成四面体和八面体；具体的细分过程用以下公式表示：公式中，O表示八面体，O'表示八面体经过细分后的小八面体，T表示四面体，T'表示八面体经过细分后的小四面体，O”表示四面体经过细分后的小八面体，T”表示四面体经过细分后的小四面体；将原始八面体细分为更小的六个相同的八面体和八个相同的四面体；然后，对于新生成的八面体，继续细分，每个新生成的八面体都被细分为六个相同的更小八面体和八个相同的更小四面体，同时，新生成的四面体细分为一个更小八面体和四个相同的更小四面体；通过以上两个步骤的多次迭代，最终在输入的原始模型中得到大量的满足设定最小单元要求的最小八面体和最小四面体；此时，输入的原始模型内部已采用多面体体素表示；(2)问题模型建立在结构优化问题中，最小化柔度意味着寻求一个最优拓扑结构，通过最小化结构的柔度，在保持结构刚度的前提下实现轻量化和材料的最大化利用；在此背景下，应力问题指的是寻找一个材料结构的分布，使得在给定的受力和边界条件下，结构的总柔度最小；定义总柔度C为所有多面体体素的柔度之和；对于输入的原始模型的受力和边界条件，应力问题模型表示为如下形式的最小化问题：min C＝∫
Ω
C(z)dΩ#(1.2)s.t.C(z)＝∫
Ω
u
T
(z)K(z)u(z)dΩ,V
target
＝∫
Ω
(v(z)
·
x(z))dΩ,x(z)＝x
min
or 1其中，Ω表示输入的原始模型结构的整个定义域，x(z)是在输入的原始模型结构中的点z处的材料密度；C(z)表示在点z处的柔度，u(z)是在点z处的位移，K(z)是在点z处的刚度矩阵，v(z)是在点z处的体积，V
target
表示目标体积，x
min
表示在输入的原始模型结构中的点z处的材料密度所允许的最小值；(3)问题模型的离散化首先，一个六面体由两个的四面体的和两个的八面体拼接而成；通过这种方式，将最终细分得到的最小八面体和最小四面体拼接成六面体，六面体即为背景网格，多个背景网格最终构建出超元素；在保持超元素不变的情况下，将背景网格无限细分；所以，引入八面
体和四面体单元表示六面体体积分数形式的刚度矩阵公式：其中，a
i
表示第i个超元素中初始模型的比例，0≤a
i
≤1；b
ij
表示第i个超元素中第j个多面体单元的比例；V
solid,j
和V
polyHedrin,j
分别表示多面体单元的体积分数和超元素的体积分数；K0表示六面体材料单元的刚度矩阵；同理，考虑到每个多面体元素由多个六面体元素的部分拼接而成；因此，只需要获得构成多面体元素的六面体元素的柔度值，然后根据局部均质化原理将这些值相加，即得到多面体元素的柔度值，如下式：其中，C
ij
表示第i个超元素对第j个多面体单元的部分柔度贡献，c
ij
表示第i个超元素在第j个多面体单元中的柔度，b
ij
表示第i个超元素中第j个多面体单元的比例；基于上述离散化过程，对于在输入的原始模型中得到大量的满足设定最小八面体和最小四面体的优化，在应力问题模型的限制条件中引入自支撑条件和3D打印机的最小壁厚后，将应力...

【专利技术属性】
技术研发人员：王胜法，金梁梁，雷娜，罗钟铉，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：