基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法技术

本发明专利技术涉及一种基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法，包括如下步骤：(1)根据地勘资料获取斜坡地形、桩基及土体的物理力学参数；(2)基于Graf加法定理计算得出由于地震波震动引起的斜坡土体位移场；(3)基于动力Winkler地基模型，将地震波引起的斜坡自由场转化为荷载施加到桩基上，建立桩基的受力平衡方程；(4)在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基位移及其所受的弯矩，剪力。上述方法通过结合Graf加法定理与Winkler地基梁模型，首次提出了斜坡上桩基础震动响应闭合解，并准确揭示斜坡地震放大效应对桩基础震动响应的影响。对桩基础震动响应的影响。对桩基础震动响应的影响。

【技术实现步骤摘要】
基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法


[0001]本专利技术涉及抗震设计
，更具体地涉及一种基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法。

技术介绍

[0002]我国的交通网络建设正在向西部山区进一步延伸。例如正在规划修建的川藏铁路全线桥隧占比超过80％，共穿越8座海拔4000m以上高山，沿线地形复杂且地震频发。川藏铁路穿越的喜马拉雅潜在震源区已发生大于或等于6级地震8次，该区域1950年8月15日发生的墨脱—察隅Ms8.6级地震，造成近4000人死亡。我国西部地区桥梁建设面临着山区地震灾害的严峻威胁。
[0003]桩基础是桥梁抗震系统的重要组成部分，其地震安全性是桥梁抵御地震灾害的重要保障。历次震害调查表明桥梁桩基础震坏现象十分严重，是桥梁震害的主要形式之一。例如1984年日本宫城地震，仙台市大量桩基因地震力作用而发生剪切破坏；2008年汶川地震小鱼洞大桥出现桩基震坏，引起基础倾斜及桥面垮塌。震害调查同时表明，山区斜坡地形对地震波存在显著的放大效应。例如1971年SanFernaodo地震，Trifunac与Boore在Pacoima大坝与附近山脊上记录到1.25g的巨大地震加速度。地震作用经过山区斜坡放大效应增幅会进一步增大桩基础震动响应，进一步威胁桩基础地震安全性。
[0004]现有技术对于斜坡桩基础震动响应研究存在空白，目前国际上对斜坡桩震动响应研究为通过极限法模拟震后斜坡的残余变形，并将其转化为位移荷载计算斜坡桩的静力受力与变形。这一方法存在着以下问题：
[0005]1仅能模拟震后斜坡残余位移对桩基础受力变形影响，而桩基础抗震安全性最低时往往处于地震过程而不是震后，这导致基于该方法的斜坡桩基抗震设计理论无法计算斜坡桩基抗震最不利情况。
[0006]2.斜坡地形效应在地震过程中会显著增幅桩基础震动响应，而现有研究理论无法揭示这种增幅规律，基于现有理论进行斜坡桩基础抗震设计会导致安全冗余度严重降低。
[0007]3.无法模拟地震过程中桩基础的震动规律，无法获得地震过程中桩基础的动力响应时程曲线。

技术实现思路

[0008]为了解决现有技术中斜坡桩基础震动响应研究存在空白、极限法模拟震后斜坡的残余变形存在的以上技术问题，本专利技术提供了一种基于地形效应的斜坡桥桩基础动力响应计算方法，包括如下步骤：
[0009](1)根据地勘资料获取斜坡地形、桩基及土体的物理力学参数；
[0010](2)基于Graf加法定理计算得出由于地震波震动引起的斜坡土体位移场；
[0011](3)基于动力Winkler地基模型，将地震波引起的土体位移场转化为荷载施加到桩基上，建立桩基的受力平衡方程；
[0012](4)在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基位移，及其所受的弯矩，剪力。
[0013]所述物理力学参数包括：
[0014](1)斜坡地形参数：斜坡坡度v、v1，地震波无量纲频率η，斜坡长度a，入射角角度γ，纽曼系数ε
n
。
[0015](2)桩基参数：等效直径D，入土深度L，桩基弹性模量E
p
，桩惯性矩I
p
。
[0016](3)土体参数：弹性模量E
s
，土体泊松比μ
s
。
[0017]所述斜坡土体位移场如下：
[0018][0019]其中，内域位移场公式u
(1)
(r1,θ1)为：
[0020][0021]其中，外域自由场公式u
(2)
(r,θ)为：
[0022][0023]式中：v为外域斜坡坡度；γ为地震波入射角度；k为入射波波数，其中η为入射波无量纲频率；J
n/v
(
·
)是n/v阶第一类贝塞尔函数；ε
n
是诺依曼系数(ε0＝1，ε
n
＝2，n>0)；H
(1)n/v
(
·
)是第三类贝塞尔函数；A
n
是要确定的系数；r是以o为原点的极半径；θ是以o点为原点的极半径角；B
l
为待定系数；是1/v1阶第一类贝塞尔函数；v1为内域斜坡坡度；r1是以o1为原点的极半径；θ1是以o1为原点的极半径角。
[0024]所述桩基的受力平衡方程如下：
[0025][0026]式中：W(y)为桩基的位移函数；E
p
为桩基弹性模量；I
p
为桩惯性矩；D为等效宽度；k1为桩侧土的弹簧刚度，其中E
s
为土体弹性模量；μ
s
为土体泊松比；P(y)为桩基受到的竖向外荷载，
[0027]p(y)＝k1·
w
f
(y)；
ꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0028]所述求解集中荷载引起的桩基剪力Q和弯矩M如下：
[0029]采用有限差分法求解桩基的受力平衡方程。将桩基划分为n段，每段的高度为H＝L/n，L为桩长。桩基节点编号从桩顶至桩端依次为0，1，
…
，n
‑
1，n。计算时分别在桩顶和桩端处增加两个虚拟节点
‑
2，
‑
1，n+1，n+2。
[0030]可将桩基的受力平衡方程写成有限差分的形式：
[0031]αw
i
‑2+βw
i
‑1+γw
i
+βw
i+1
+αw
i+2
＝p
i
；
ꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0032]式中：
[0033]结合边界条件可推导出单桩位移的方程：
[0034][0035]此处的K视为从(n+1)
×
(n+1)的矩阵；
[0036]而刚度矩阵如下：
[0037][0038]桩身弯矩如下：
[0039][0040]桩身剪力如下：
[0041][0042]本专利技术的技术方案有益效果在于：首次采用动力Winkler地基模型结合波函数求解了斜坡桩基础震动响应，获得了斜坡桩基地震过程中得动力时程曲线，并能揭示斜坡地形效应对桩震动响应的增幅规律。
附图说明
[0043]以下，通过示例的方式示出本专利技术的示例性实施例的附图，各附图中使用了相同或相似的附图标记来表示相同或相似的元素。附图中：
[0044]图1是本专利技术所述方法的流程图。
[0045]图2是本专利技术所述方法的计算模型图。
[0046]图3是本专利技术实施例中基于地形效应的斜坡桥桩土体位移曲线图。
[0047]图4是本专利技术实施例中的桩基弯矩图。
[0048]图5是本专利技术实施例中的桩基剪力图。
具体实施方式
[0049]为了更好的解释本专利技术，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施例，对本专利技术作详细描述。...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)基于Graf加法定理计算得出由于地震波震动引起的斜坡土体位移场；(2)基于动力Winkler地基模型，将地震波引起的土体位移场转化为荷载，施加到桩基上，建立桩基的受力平衡方程；(3)在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基位移及其所受的弯矩，剪力。2.如权利要求1所述的基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述物理力学参数包括：斜坡地形参数：实体斜坡坡度v，虚体斜坡坡度v1，地震波无量纲频率η，斜坡长度a，入射角角度γ，纽曼系数ε
n
；桩基参数：等效直径D，入土深度L，桩基弹性模量E
p
，桩惯性矩I
p
；土体参数：弹性模量E
s
，土体泊松比μ
s
。3.如权利要求2所述的基于地形效应的斜坡桥桩动力响应计算方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述斜坡土体位移场包括斜坡土体外域自由场，斜坡土体外域自由场的计算方法为：其中，v为外域斜坡坡度；γ为地震波入射角度；k为入射波波数，其中η为入射波无量纲频率；J
n/v
(
·
)是n/v阶第一类贝塞尔函数；ε
n
是诺依曼系数(ε0＝1，ε
n
＝2，n>0)；H
(1)n/v
(
·
)是第三类贝塞尔函数；A
n
是要确定的系数；r是以o为原点的极半径；θ是以o...

【专利技术属性】
技术研发人员：可文海，李源，吴磊，管凌霄，杨文海，丁海滨，岳成，
申请(专利权)人：华东交通大学，
类型：发明
国别省市：