一种三线摆测量转动惯量的方法技术

本发明专利技术涉及一种转动惯量测量方法，涉及一种三线摆测量转动惯量的方法，包括下列步骤：将三线摆的初始摆动的角度扭转到特定角度：使三线摆自由摆动，记录摆动的次数ｎ及时间ｔ，并计算摆动的周期Ｔ＝ｔ／ｎ，利用公式Ｊ↓［Ｌ］＝（ｍｇＲｒＴ↑［２］）／（４π↑［２］Ｌ）得到下圆盘ｍ的转动惯量；将质量为Ｍ的待测刚体放在下圆盘上，并使待测刚体的转轴与ＯＯ′轴重合，同理测得其转动惯量Ｊ↓［Ｌ］′＝（（Ｍ＋ｍ）ｇＲｒＴ↑［′２］）／（４π↑［２］Ｌ），再利用公式Ｊ＝（ｇＲｒ）／（４π↑［２］Ｌ）［（Ｍ＋ｍ）Ｔ↑［′２］－ｍＴ↑［２］］，求出待测刚体绕中心转轴ＯＯ′轴的转动惯量。本发明专利技术突破了原有计算公式的局限性，而且创造性地提出了摆角限度，使三线摆转动惯量的测量更加有章可循，精度进一步提升。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种转动惯量测量方法，具体涉及一种三线摆转动惯量测量方法。
技术介绍
三线摆测量转动惯量实验一直为人所研究。无论是从力的角度，还是运用能量，动量的观点，三线摆的各种参数，如振幅、周期、误差产生的原因等，都已臻完善，并得到了一个计算公式°—，但是该方法忽略了一些细小的误差的影响，在某些摆角情况下测量值不能够很接近于真实值
技术实现思路
.本专利技术针对这一问题，提出一种新的三线摆转动惯量测量方法，本专利技术提供的方法，能够提高测量精度。为此，本专利技术采用如下的技术方案，设测量采用的三线摆的下圆盘质量为m，用三根长为￡的轻线对称地悬挂在上圆盘上，下圆盘悬线连接点至转轴CX9'的距离为i ，上圆盘悬线连接点至转轴OO'的距离为r，上下圆盘间的垂直距离OO'为Zf，取摆平衡时，下圆盘盘心为坐标原点，下圆盘所在的平面为w平面，竖直向上为z轴正方向，包括下列步骤第一步:第二步:第三步:第四步:合，重复第-将三线摆的初始摆动的角度扭转0。 =2arCtan(^^);使三线摆自由摆动，记录摆动的次数/7及时间L并计算摆动的周期r = 1;利用公式/f^^得到下圆盘的转动惯量；将质量为M的待测刚体放在下圆盘上，并使待测刚体的转轴与OO'轴重-步和第二步，测出此时摆动的周期r';利用公式《-(M + w)/W^2求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO'轴的第五歩总转动惯量；第六步利用公式/ = ，「(尨+附^'2_附""|，求出待测刚体绕中心转轴0(9'轴的4 丄L、 7 」转动惯量。本专利技术从受力分析入手，在不作任何近似的条件下，根据质心运动定理和绕质心轴的转动定理写出了摆的动力学方程，由动力学方程导出了动能定理的微分表达式和积分表达式，根据转动动能、平动动能与角坐标间的关系曲线，分析了转动动能、平动动能变化的原因和线中张力变化的情况，以及平动动能对振动周期的影响。通过对其中一些被淡化的细小误差的深入分析，通过完善的证明，得到了一个形式相似但内涵不同的公j 一附gi r y2式°—W，使得在一定摆角条件下，该测量方法将使测量值进一步逼近真实值。附图说明图1三线摆测量示意图。具体实施例方式下面通过附图和具体实施例对
技术实现思路
做进一步详述。三线摆的示意图如图l所示，三线摆的下圆盘质量为m，用三根长为Z的轻线对称地悬挂在上圆盘上。下圆盘悬线连接点至转轴oo'的距离为及，上圆盘悬线连接点至转轴OO'的距离为r，上下圆盘间的垂直距离oo'为//。取摆平衡时，下圆盘盘心为坐标原点，下圆盘所在的平面为xy平面，竖直向上为z轴正方向。设欲测的下圆盘的转动惯量为J。，摆动的周期为^。下圆盘自平衡位置转过^角时，摆线与竖直向下方向的夹角为p，转动的角速度为"，盘心的z轴坐标为^。从上圆盘B点作下圆盘的垂线，与升高前后的下圆盘(以下为叙述方便，将下圆盘简称为圆盘)分别交于C和C1点。则在控制摆角^^2arctan(tan^^2arctan("^)的情况下，使用公式=，72计算三线摆转动惯量得到的数值更准确。测量步骤如下1. 根据三线摆装置及公式^^2arctan(tan^)-2arctan(！^)，将初始摆动的角度扭转《角度；2. 使三线摆自由摆动，通过摆动的次数/ 及时间"得到摆动的周期r-^;3. 利用公式7^^Zl得到转动惯量。对三线摆中的圆盘进行受力分析可知，圆盘受到重力和三根线中张力的作用。线中张力在z轴方向有分力，沿z轴正向；在盘面内的分力沿A,d方向，此分力又可分解为沿圆周的切向分量和沿悬点指向圆心的法向分量。由于悬点的对称性，三根悬线中张力的法向分量的矢量和为零，不对圆盘的运动产生影响，而切向分量将对Z轴产生力矩的作用。测得的一组实验数据为<formula>formula see original document page 5</formula>1. 根据三线摆装置及公式<formula>formula see original document page 5</formula>将初始摆动的角度扭转《角度，即<formula>formula see original document page 5</formula>。时；2. 使三线摆自由摆动，测得摆动的次数/7^60及时间t90s，得到摆动的周期<formula>formula see original document page 5</formula>3. 利用公式<formula>formula see original document page 5</formula>得到转动惯量<formula>formula see original document page 5</formula>求得理论值为<formula>formula see original document page 5</formula>按照惠更斯的理论得到的测量值为<formula>formula see original document page 5</formula>由此可以看出在角幅度为<formula>formula see original document page 5</formula>时，本专利技术更接近理论值-在某一三线摆实验装置中，仅用公式J。-^^"测量转动惯量会使测量值偏大；但凭经验选取了某一个角振幅，也会产生一定的误差。两次误差之后，测量的精度便会大打折扣了。而本专利技术提出的公式<formula>formula see original document page 5</formula>突破了原有计算公式的局限性，而且创造性地提出了摆角限度。这让三线摆转动惯量的测量更加有章可循，精度进一步提升。以上实施例以下圆盘为待测物体，求得其转动惯量。在实际应用中，还可以利用本专利技术改进的方法测，设测量一个待测刚体的转动惯量，测量方法如下1) 利用上述的方法测得质量为附的下圆盘的转动惯量<formula>formula see original document page 5</formula>2) 将质量为M的待测刚体放在下圆盘上，并使待测刚体的转轴与OO'轴重合，按照同样的方法先测出摆动的周期r';3) 利用公式^」M + "^^"2求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO'轴的总转动惯量；4) 利用公式J^，「(M +附)r'2-mr2]，求出待测刚体绕中心转轴OO'轴的转动权利要求1.，设测量采用的三线摆的下圆盘质量为m，用三根长为L的轻线对称地悬挂在上圆盘上，下圆盘悬线连接点至转轴OO′的距离为R，上圆盘悬线连接点至转轴OO′的距离为r，上下圆盘间的垂直距离OO′为H，取摆平衡时，下圆盘盘心为坐标原点，下圆盘所在的平面为xy平面，竖直向上为z轴正方向，其特征在于，包括下列步骤第一步将三线摆的初始摆动的角度扭转<maths id="math0001" num="0001" ><math><本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种三线摆测量转动惯量的方法，设测量采用的三线摆的下圆盘质量为ｍ，用三根长为Ｌ的轻线对称地悬挂在上圆盘上，下圆盘悬线连接点至转轴ＯＯ′的距离为Ｒ，上圆盘悬线连接点至转轴ＯＯ′的距离为ｒ，上下圆盘间的垂直距离ＯＯ′为Ｈ，取摆平衡时，下圆盘盘心为坐标原点，下圆盘所在的平面为ｘｙ平面，竖直向上为ｚ轴正方向，其特征在于，包括下列步骤：　第一步：将三线摆的初始摆动的角度扭转θ↓［０］＝２ａｒｃｔａｎ（（Ｒ－ｒ）／Ｈ）；　第二步：使三线摆自由摆动，记录摆动的次数ｎ及时间ｔ，并 计算摆动的周期Ｔ＝ｔ／ｎ；　第三步：利用公式Ｊ↓［Ｌ］＝ｍｇＲｒＴ↑［２］／４π↑［２］Ｌ得到下圆盘的转动惯量；　第四步：将质量为Ｍ的待测刚体放在下圆盘上，并使待测刚体的转轴与ＯＯ′轴重合，重复第一步和第二步，测出此时摆动的周期 Ｔ′；　第四步：利用公式Ｊ′↓［Ｌ］＝（Ｍ＋ｍ）ｇＲｒＴ↑［２］／４π↑［２］Ｌ求得待测刚体和下圆盘对中心转轴ＯＯ′轴的总转动惯量；　第五步：利用公式Ｊ＝ｇＲｒ／４π↑［２］Ｌ［（Ｍ＋ｍ）Ｔ′↑［２］－ｍＴ↑［２］］，求出待测刚 体绕中心转轴ＯＯ′轴的转动惯量。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：毛瑞全，宫霄霖，刘开华，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：12[中国|天津]