一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法技术

本发明专利技术公开了一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，属于工程测绘技术领域，包括以下步骤：S1、建立平面四参数法模型，并进行最小二乘平差解算；S2、迭代计算平面四参至坐标偏移量在阈值范围内，获得平面四参数最终值。所述平面四参数包括X轴平移参数、Y轴平移参数、旋转角度和尺度参数。本发明专利技术在已知坐标解算的四参数模型的基础上，利用泰勒公式将模型进行一阶线性展开，将参数改正值作为未知量，利用最小二乘算法解算误差方程，并不断更新平面四参数；实现不同坐标系之间的参数求解和转换，并具有更高的解算精度和更强的工程稳定性和实用性。和实用性。和实用性。

【技术实现步骤摘要】
一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法


[0001]本专利技术涉及工程测绘
，尤其是一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法。

技术介绍

[0002]坐标转换可以通过平面四参数模型或者三维七参模型(布尔莎模型等)进行转换。对于小范围区域，坐标转换通常采用平面四参数模型，参数解算的方法也有多种，其中最常用的是使用最小二乘法解算转换参数。
[0003]常用的平面四参数法，原理简单，使用方便。但传统的平面四参数法解算出的参数中只有平移参数发挥较大作用，而旋转参数和尺度参数近似为0和1。传统的平面四参数法以旋转参数在0附近进行近似简化，以四参数作为待求值，在做间接平差时只能做一次平差计算，且实际工程中旋转参数有时较大，传统解算方法难以保证工程的精度要求。
[0004]2008年7月国家启动CGCS2000国家大地坐标系，目前规划、审批手续绝大部分需提供CGCS2000国家坐标系坐标。根据以往的工程实践，积累了大量电力工程设计勘察资料，其成果大多采用建筑坐标系或其他坐标系，需要将历史资料转换成当前可以利用的成果，充分发挥历史资料的价值，特别是工程的改、扩建阶段，要保证与原有建筑物的衔接，充分利用原有的勘察设计数据，同时还要提供规划、审批所需的资料，因此，进行坐标联测转换十分必要。
[0005]而坐标转换精度在实际应用中对工程质量具有重大影响，为充分利用历史资料，克服常用的平面四参数法转换坐标精度较低的问题，并结合工程实际，需要对平面四参数模型的解算方法进行研究与优化，使转换后的坐标误差可控。因此，提出一种利用多次平差迭代，保证转换精度的坐标转换方法。

技术实现思路

[0006]本专利技术需要解决的技术问题是提供一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，实现不同坐标系之间的参数求解和转换，并具有更高的解算精度和更强的工程稳定性和实用性。
[0007]为解决上述技术问题，本专利技术所采用的技术方案是：
[0008]一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，包括以下步骤：
[0009]S1、建立平面四参数法模型，并进行最小二乘平差解算；
[0010]S2、迭代计算平面四参至坐标偏移量在阈值范围内，获得平面四参数最终值。
[0011]本专利技术技术方案的进一步改进在于：所述平面四参数包括X轴平移参数、Y轴平移参数、旋转角度和尺度参数。
[0012]本专利技术技术方案的进一步改进在于：S1中，包括以下步骤：
[0013]S1.1建立平面四参数模型；
[0014]所述平面四参数法模型如下：
[0015][0016]其中，Δx、Δy为X轴、Y轴平移参数，α为旋转角度，k为尺度参数，(x1，y1)和(x0，y0)为转换前、后的点坐标；
[0017]S1.2对平面四参数模型进行一阶泰勒展开；
[0018]将公式(1)展开得到：
[0019][0020]其中，函数F
x
、F
y
分别为x方向和y方向控制点解算坐标与观测坐标之间的误差值；
[0021]将公式(2)进行一阶泰勒展开得到：
[0022][0023]其中，k0为当前尺度参数，Δx0、Δy0为当前X轴、Y轴平移参数，α0为当前旋转角度；
[0024]S1.3建立误差方程，进行最小二乘平差解算平面四参数偏移量矩阵；
[0025]根据式(3)解算得到误差方程为：
[0026]v＝BX
‑
L(4)
[0027]其中，
[0028]v为控制点解算坐标与观测坐标之间的误差矩阵，v
x0
为x方向误差值，v
y0
为y方向的误差值，B、X、L为过程参数矩阵；
[0029]使用最小二乘平差解算误差方程，得到平面四参数偏移量矩阵X：
[0030]X＝(B
T
B)
‑1B
T
L(5)。
[0031]本专利技术技术方案的进一步改进在于：S2中，包括以下步骤：
[0032]S2.1对待求解平面四参数进行初始化；
[0033]初始化过程为：
[0034][0035]S2.2将初始化后的平面四参数带入误差方程，计算平面四参数偏移量矩阵X；
[0036]S2.3根据平面四参数偏移量矩阵X对平面四参数进行更新；
[0037]更新方程为：
[0038][0039]S2.4判断坐标偏移量d(Δx),d(Δy)是否在阈值范围内，如果不在则重复迭代S2.2、S2.3,直至坐标偏移量在阈值范围内，获得平面四参数最终值。
[0040]本专利技术技术方案的进一步改进在于：所述阈值为10
‑4。
[0041]由于采用了上述技术方案，本专利技术取得的技术进步是：
[0042]1、本专利技术在已知四参数模型的基础上，利用泰勒公式将模型进行一阶线性展开，将参数改正值作为未知量，利用最小二乘算法解算误差方程，并不断更新四参数，计算结果准确，算法稳定性更强；可以克服传统平面四参数法转换精度较低的问题，平面坐标转换具有较强适用性，精度可达到传统四参数法解算精度的数倍。
[0043]2、本专利技术通过迭代计算平面四参，具有较好粗差探测能力，容错性更强；
[0044]3、本专利技术中的平面四参数模型通常用于小范围区域(100km
×
100km)的坐标转换，但本专利技术中的模型解算方法对于大范围区域也有较好的适用性。
附图说明
[0045]图1是本专利技术中四参数解算流程图。
具体实施方式
[0046]下面结合附图及实施例对本专利技术做进一步详细说明：
[0047]如图1所示，一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，包括以下步骤：
[0048]S1、建立平面四参数法模型，并进行最小二乘平差解算，具体包括以下步骤：
[0049]S1.1建立平面四参数法模型；
[0050]所述平面四参数法模型如下：
[0051][0052]其中，平面四参数包括Δx、Δy、α和k，Δx、Δy为X轴、Y轴平移参数，α为旋转角度，k为尺度参数，(x1，y1)和(x0，y0)为转换前、后的点坐标；
[0053]S1.2对平面四参数发模型进行一阶泰勒展开；
[0054]将公式(1)展开得到：
[0055][0056]其中，函数F
x
、F
y
分别为x方向和y方向控制点解算坐标与观测坐标之间的误差值；
[0057]将公式(2)进行一阶泰勒展开得到：
[0058][0059]其中，k0为当前尺度参数，Δx0、Δy0为当前X轴、Y轴平移参数，α0为当前旋转角度；
[0060]S1.3建立误差方程，进行最小二乘平差解算平面四参数偏移量矩阵；
[0061]误差方程为：
[0062]v＝BX
‑
L
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、建立平面四参数法模型，并进行最小二乘平差解算；S2、迭代计算平面四参至坐标偏移量在阈值范围内，获得平面四参数最终值。2.根据权利要求1所述的一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，其特征在于：所述平面四参数包括X轴平移参数、Y轴平移参数、旋转角度和尺度参数。3.根据权利要求1所述的一种无约束的平面坐标四参数平差解算方法，其特征在于：S1中，包括以下步骤：S1.1建立平面四参数模型；所述平面四参数法模型如下：其中，Δx、Δy为X轴、Y轴平移参数，α为旋转角度，k为尺度参数，(x1，y1)和(x0，y0)为转换前、后的点坐标；S1.2对平面四参数模型进行一阶泰勒展开；将公式(1)展开得到：其中，函数F
x
、F
y
分别为x方向和y方向控制点解算坐标与观测坐标之间的误差值；将公式(2)进行一阶泰勒展开得到：其中，k0为当前尺度参数，Δx0、Δy0为当前X轴、Y轴平移参数，α0为当前旋转角度；S1.3建立误差方程，进行最小二乘平差解算平面四参数偏移量矩阵；根据式(3)解算得到误差方程为：v＝BX
‑
L<...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄真辉，王佳荣，张焕杰，任立华，王中荣，李小雪，彭磊，
申请(专利权)人：中国电建集团河北省电力勘测设计研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：