基于分数阶T-S模糊系统的PMSM的自适应滑模控制方法技术方案

本发明专利技术提供一种基于分数阶T

【技术实现步骤摘要】
基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM的自适应滑模控制方法


[0001]本专利技术涉及伺服电机控制
，尤其涉及一种基于分数阶T
‑
S模糊系统的永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的自适应滑模控制方法。

技术介绍

[0002]PMSM作为一种典型的电气传动装置因高功率密度、低惯性等特点在工业自动化设备、医疗器械、高速加工等领域广泛应用，然而PMSM作为一种多变量、强耦合的非线性系统，参数变化、负载扰动和摩擦力等不确定因素深刻地影响PMSM的稳定性和运行质量。准确地建立PMSM数学模型成为降低PMSM控制难度和提高PMSM控制精度的关键。近年来，许多研究成果表明分数阶微积分比整数阶微积分在描述复杂的动态系统方面具有明显的优势，该方法已被广泛应用于流体动力系统、粘弹性系统等实际的工程领域，因此分数阶微积分描述PMSM更符合工程实际。
[0003]T
‑
S模糊系统作为研究复杂非线性系统的重要工具，通过模糊规则结合隶属度函数简化计算复杂度的同时也能以极高的精度逼近非线性系统，由于T
‑
S模糊方法对于非线性分数阶系统仍然有效，因此分数阶T
‑
S模糊系统可以用来逼近分数阶PMSM。
[0004]虽然实际的系统可以通过分数阶T
‑
S模糊系统很好地逼近，不确定性和扰动仍然在实际应用中普遍存在，从而导致系统性能下降。为了补偿不确定性和干扰，现有的控制方法中，滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)是一种针对不确定性系统较为有效的鲁棒控制方法，已广泛应用于机器人、水下潜航器、航天器等多种工程系统。相较于其他控制方法，SMC具有以下优势：(1)响应速度快，瞬态性能好；(2)对具有大量扰动或不确定性因素的系统具有较高的鲁棒性；(3)能够控制一些难以用连续状态反馈方法稳定的复杂非线性系统。
[0005]目前的PMSM建模以及控制方法，面对非线性、外部干扰及控制参数不确定的复杂过程时，神经网络建模往往伴随着复杂的算法，间接提高了系统控制的复杂程度，在实际应用中应用效果并不明显。同时传统的PID控制局限于参数优化问题，稳定性较差，因此无法满足PMSM更高性能控制要求。

技术实现思路

[0006]本专利技术要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM的自适应滑模控制方法，在保证系统稳定的同时实现系统状态快速收敛，并且分数阶系统比整数阶系统趋于稳定的速度更快。
[0007]为解决上述技术问题，本专利技术所采取的技术方案是：
[0008]一种基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM的自适应滑模控制方法，包括以下步骤：
[0009]步骤1：建立基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM模型，具体方法如下：
[0010]步骤1.1：构建分数阶PMSM数学模型，如下式所示：
[0011][0012]其中，表示Caputo(C)分数阶导数，q表示分数阶阶次；在分数阶PMSM数学模型d、q轴坐标系下，表示转子角速度，和分别表示d、q轴电流，u
d
和u
q
分别表示d、q轴电压，L
d
和L
q
分别表示d、q轴电感，R
s
表示定子绕组，J表示惯性系数，n
p
表示磁极对数，B
w
表示摩擦系数，T
L
表示负载转矩，Φ表示磁链，t表示时间；
[0013]通过仿射变换及时间尺度变换其中，x＝[ωi
d i
q
]T
，则式(1)转换为无量纲形式：
[0014][0015]其中，
[0016]步骤1.2：建立基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM系统模型；
[0017]将式(2)转换为下式：
[0018][0019]其中，x(t)＝ωi
d i
qT
，输入向量为u(t)＝[T
1 u
1 u2]，u1和u2表示反馈控制的输入，T1是一个未知量，不能用作系统的控制输入，使其假定为零；
[0020]利用分数阶T
‑
S模糊系统推导PMSM模型，通过模糊隶属度规则将系统转换成线性子模型，并对所构建的分数阶T
‑
S模糊系统动态特性进行分析；
[0021]模糊规则i：如果θ1(t)为M
i1
，θ2(t)为M
i2
，
…
，θ
p
(t)为M
ip
，则
[0022][0023]其中，表示状态向量；表示控制输入量；表示系统状
态矩阵；表示控制输入矩阵；i表示第i条模糊规则，i＝1，2，
…
，r；r表示模糊规则的数目；M
ij
表示模糊集，j＝1，2，
…
，p；p表示模糊集的数目；θ1、θ2、
…
、θ
j
表示模糊规则的前件变量，分别表示n*1阶矩阵和n*m阶矩阵；
[0024]则式(3)表示为：
[0025][0026]其中，θ(t)＝[θ1(t),θ2(t),
…
,θ
p
(t)]，M
ij
(θ
j
(t))表示θ
j
(t)在M
ij
中的隶属度；若对于任意i＝1,2,
…
,r，ε
i
(θ(t))≥0，则
[0027][0028]其中，
[0029]因此，基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM建模如下：
[0030][0031]考虑系统存在外部扰动，则式(6)变换为：
[0032][0033]其中，表示未知且有界的外部干扰，满足以下约束：
[0034][0035]其中，α和β由不确定性和x(t)的复杂结构决定，为时变因子；定义参数其中和是α和β的估计值；
[0036]若rank(B
i
)＝m，则将矩阵B
i
分解为：
[0037]其中，和表示酉矩阵，为非奇异矩阵，使得T＝[U
1 U2]T
，通过状态变换z(t)＝Tx(t)，则式(7)转换为：
[0038][0039]其中，
[0040]令则于是式(9)转换为：
[0041][0042]令式(10)转换为：
[0043][0044][0045]其中，
[0046]步骤2：滑模面设计以及系统稳定性分析；
[0047]步骤2.1：滑模面设计；
[0048]由于系统存在外部扰动，采用自适应滑模控制对系统进行控制，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM的自适应滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM模型，如下：其中，表示Caputo(C)分数阶导数，q表示分数阶阶次，t表示时间；T＝[U
1 U2]
T
，和表示控制输入矩阵B
i
分解中的酉矩阵，表示状态向量；为控制输入矩阵B
i
分解中的非奇异矩阵；分解中的非奇异矩阵；表示系统状态矩阵，表示系统状态矩阵，θ(t)＝[θ1(t),θ2(t),
…
,θ
p
(t)]，M
ij
(θ
j
(t))表示θ
j
(t)在M
ij
中的隶属度，θ1、θ2、
…
、θ
j
表示模糊规则中的前件变量；u(t)＝[T
1 u
1 u2]为输入向量，u1和u2表示反馈控制的输入，T1是一个未知量，不能用作系统的控制输入，使其假定为零；表示未知且有界的外部干扰；步骤2：滑模面设计以及系统稳定性分析；滑模面设计为：其中，为系统控制器增益矩阵，通过构建李雅普诺夫泛函对系统稳定性进行分析，得出系统稳定性判据；对系统稳定性判据进行线性转换，得出控制器增益矩阵；步骤3：自适应滑模控制器设计及系统可达性分析；通过对滑模面求导，当系统状态到达滑模面s(t)＝0时，求出等效控制律，结合切换控制律设计自适应滑模控制器，进而对系统可达性进行分析；步骤4：将实际PMSM参数代入所建立的数学模型中，利用分数阶T
‑
S模糊系统将PMSM转化为线性系统，再将各个线性系统转化为两个子系统，通过步骤2对线性矩阵不等式进行求解，获得控制器增益矩阵C
j
，将控制器增益矩阵C
j
代入步骤3中的自适应滑模控制器，在保证系统稳定性的同时利用自适应滑模控制器对基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM数学模型进行控制，对相关参数进行调整，使系统能够获得更好的控制性能。2.根据权利要求1所述的基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM的自适应滑模控制方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：步骤1.1：构建分数阶PMSM数学模型，如下式所示：
其中，表示Caputo(C)分数阶导数，q表示分数阶阶次；在分数阶PMSM数学模型d、q轴坐标系下，表示转子角速度，和分别表示d、q轴电流，u
d
和u
q
分别表示d、q轴电压，L
d
和L
q
分别表示d、q轴电感，R
s
表示定子绕组，J表示惯性系数，n
p
表示磁极对数，B
w
表示摩擦系数，T
L
表示负载转矩，Φ表示磁链，t表示时间；通过仿射变换及时间尺度变换其中，x＝[ω i
d i
q
]
T
，则式(1)转换为无量纲形式：其中，步骤1.2：建立基于分数阶T
‑
S模糊系统的PMSM系统模型；将式(2)转换为下式：其中，x(t)＝[ω i
d i
q
]
T
，输入向量为u(t)＝[T
1 u
1 u2]，u1和u2表示反馈控制的输入，T1是一个未知量，不能用作系统的控制输入，使其假定为零；利用分数阶T
‑
S模糊系统推导PMSM模型，通过模糊隶属度规则将系统转换成线性子模型，并对所构建的分数阶T
‑
S模糊系统动态特性进行分析；模糊规则i：如果θ1(t)为M
i1
，θ2(t)为M
i2
，
…
，θ
p

【专利技术属性】
技术研发人员：赵希梅，张爽，金鸿雁，宫艳书，马翔宇，
申请(专利权)人：沈阳工业大学，
类型：发明
国别省市：