基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，对阵元失效下MIMO阵列雷达回波信号进行匹配滤波获得虚拟阵列输出矩阵；计算阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵；联合利用MIMO阵列雷达协方差矩阵的低秩和双重Toeplitz结构特性，构建低秩矩阵填充模型；将含有约束条件的低秩矩阵填充模型转化为不含约束条件的增广拉格朗日函数形式；利用交替方向乘子法ADMM将增广拉格朗日函数分解为若干个子问题进行交替迭代求解；利用降维ESPRIT算法从完整协方差矩阵中估计目标的DOA。本发明专利技术能有效恢复失效阵元的缺失数据，提高MIMO阵列雷达在阵元失效下的DOA估计性能。估计性能。估计性能。

【技术实现步骤摘要】
基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法


[0001]本专利技术属于MIMO阵列DOA估计领域，具体涉及一种基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法。

技术介绍

[0002]利用在无线通信中趋于成熟的多输入多输出(Multiple Input and Multiple Output，MIMO)技术，MIMO雷达在目标检测和定位方面优于传统相控阵雷达，受到国内外学者的广泛关注。MIMO雷达利用匹配滤波技术将对应不同正交发射波形的目标回波进行分离，形成大孔径的虚拟阵列，带来更多的阵列自由度，从而在目标检测和定位方面具有显著的优越性。
[0003]波达方向角(Direction OfArrival，DOA)估计是MIMO雷达目标检测的主要任务之一。经过多年的发展，已有大量完善的DOA估计算法，包括最大似然算法、子空间类算法、Capon算法和稀疏重构类算法等。然而，这些方法的DOA估计性能依赖于MIMO雷达阵列接收数据或阵列协方差矩阵的完整结构。在实际应用中，受到极端天气以及元器件老化等不可抗因素影响，长时间执行任务的MIMO雷达发射和接收阵列中的阵元可能会受损失效，而为了追求更高的角度分辨率，MIMO雷达的阵元数也在持续增加，这大大增加了阵元受到损坏的概率。失效阵元无法发射信号或接收目标回波，存在目标回波信息丢失的问题。由于阵列协方差矩阵的完整结构遭到破坏，因此传统DOA估计方法在阵元失效下的性能会严重恶化甚至失效。
[0004]近年来，矩阵填充(Matrix Completion，MC)算法在数据恢复领域已经取得突破性进展，当数据矩阵具有低秩性，并且采样元素集满足随机性即采样矩阵每行每列的元素不全为零时，MC算法可以利用矩阵中随机的已知部分元素恢复出未知元素。现有技术中，有人针对部分受损天线阵元随机工作而导致采样数据随机缺失的问题，将部分失效阵元的缺失数据恢复问题等价于低秩矩阵填充问题，利用正常的阵列接收数据来恢复完整的阵列接收数据。然而，该方法假设天线阵元是间歇性失效，但在实际应用中阵元通常会完全失效，此时阵列回波数据的协方差矩阵会出现整行整列的数据缺失，这种数据缺失模式称为结构性缺失。因此，阵元完全失效下的回波数据不满足矩阵中每行每列的元素不全为零的条件，即无法采用MC算法来重构完整的阵列接收数据矩阵。也有人将Hankel矩阵重构应用于MIMO雷达失效阵列的缺失元素填补问题中，将阵列协方差重构为一个具有Hankel结构的矩阵，这样使得待恢复的矩阵既能保持良好的低秩特性，而且每行每列均有不为零的元素，从而利于MC算法来恢复缺失数据。但是，构造Hankel矩阵都会使得MC算法计算量迅速膨胀。MIMO阵列雷达协方差矩阵不仅具有低秩特性，而且具有双重Hermite Toeplitz结构特性。联合利用协方差矩阵的低秩和双重Hermite Toeplitz特性来恢复阵元失效引起的结构性缺失数据，从而缓解了阵元失效对MIMO阵列雷达DOA估计性能的影响是非常必要的。

技术实现思路

[0005]专利技术目的：本专利技术提出一种基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，能缓解阵元失效对MIMO阵列雷达DOA估计的影响。
[0006]技术方案：本专利技术所述的一种基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，具体包括以下步骤：
[0007](1)对阵元失效下MIMO阵列雷达回波信号进行匹配滤波获得虚拟阵列输出矩阵
[0008](2)计算阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵
[0009](3)联合利用MIMO阵列雷达协方差矩阵的低秩和双重Toeplitz结构特性，构建低秩矩阵填充模型；
[0010](4)将步骤(3)中含有约束条件的低秩矩阵填充模型转化为不含约束条件的增广拉格朗日函数形式；
[0011](5)利用交替方向乘子法ADMM将步骤(4)中的增广拉格朗日函数分解为若干个子问题进行交替迭代求解；
[0012](6)利用降维ESPRIT算法从完整协方差矩阵中估计目标的DOA。
[0013]进一步地，步骤(1)所述虚拟阵列输出矩阵为：
[0014][0015]式中，表示阵元受损时MIMO阵列雷达虚拟阵列的流形矩阵；表示由和的Kronecker积元素为对角线元素所构造的对角矩阵，表示Kronecker积，diag(
·
)表示对角矩阵，和分别表示长度为M和N的列向量，向量中第个元素和向量中第个元素分别为和其中，为发射阵元的位置集合，为接收阵元的位置集合，表示失效发射阵元的位置集合，表示失效接收阵元的位置集合，为所有失效阵元的位置集合；为阵元理想情况下虚拟阵列的流形矩阵，下标表示所有发射阵元和接收阵元的位置集合，a
t
(θ
l
)为发射阵列的导向矢量，a
r
(θ
l
)为接收阵列的导向矢量，θ
l
为第l(l＝1,...,L)个目标的波达方向角(DOA)，L为目标个数，M和N分别为单基地MIMO阵列雷达系统的发射阵元和接收阵个数；为目标系数矩阵；为高斯白噪声矩阵；Q为脉冲周期数。
[0016]进一步地，所述步骤(2)实现过程如下：
[0017]阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵为：
[0018][0019]式中，E(
·
)表示数学期望，(
·
)
H
表示矩阵的共轭转置；为信源协方差矩阵；为噪声功率；为阵元正常和无噪声时的MIMO雷达虚拟阵列
协方差矩阵，为双重Toeplitz且半正定矩阵；表示由向量u和v构造双重Toeplitz矩阵的变换，其中的变换，其中分别表示长度为MN的列向量，和表示长度为N的列向量，i＝0,1,
…
,M
‑
1，并且u
(i)
和v
(i)
的首个元素相等；具有以下结构：
[0020][0021]式中，为由u
(i)
和v
(i)
构成的Toeplitz矩阵，形式如下：
[0022][0023]其中，u
(i)
(n)和v
(i)
(n)分别为向量u
(i)
和v
(i)
中第n个元素。
[0024]进一步地，步骤(3)所述低秩矩阵填充模型为：
[0025][0026][0027]式中，rank(
·
)表示矩阵的秩；Ω为矩阵中非零元素的位置集合，表示投影到集合Ω的投影算子，表示为半正定矩阵；利用迹范数代替秩范数，得到如下凸松弛形式：
[0028][0029][0030]式中，tr(
·
)表示矩阵的迹。
[0031]进一步地，步骤(4)所述增广拉格朗日函数为：
[0032][0033]式中，D，Λ和Q为拉格朗日算子，μ1和μ2为惩罚因子，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)对阵元失效下MIMO阵列雷达回波信号进行匹配滤波获得虚拟阵列输出矩阵(2)计算阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵(3)联合利用MIMO阵列雷达协方差矩阵的低秩和双重Toeplitz结构特性，构建低秩矩阵填充模型；(4)将步骤(3)中含有约束条件的低秩矩阵填充模型转化为不含约束条件的增广拉格朗日函数形式；(5)利用交替方向乘子法ADMM将步骤(4)中的增广拉格朗日函数分解为若干个子问题进行交替迭代求解；(6)利用降维ESPRIT算法从完整协方差矩阵中估计目标的DOA。2.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤(1)所述虚拟阵列输出矩阵为：式中，表示阵元受损时MIMO阵列雷达虚拟阵列的流形矩阵；表示由和的Kronecker积元素为对角线元素所构造的对角矩阵，表示Kronecker积，diag(
·
)表示对角矩阵，和分别表示长度为M和N的列向量，向量中第个元素和向量中第个元素分别为和其中，为发射阵元的位置集合，为接收阵元的位置集合，表示失效发射阵元的位置集合，表示失效接收阵元的位置集合，为所有失效阵元的位置集合；为阵元理想情况下虚拟阵列的流形矩阵，下标表示所有发射阵元和接收阵元的位置集合，a
t
(θ
l
)为发射阵列的导向矢量，a
r
(θ
l
)为接收阵列的导向矢量，θ
l
为第l(l＝1,...,L)个目标的波达方向角(DOA)，L为目标个数，M和N分别为单基地MIMO阵列雷达系统的发射阵元和接收阵个数；为目标系数矩阵；为高斯白噪声矩阵；Q为脉冲周期数。3.根据权利要求1所述的基于双重Toeplitz矩阵填充的MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于，所述步骤(2)实现过程如下：阵元失效下MIMO阵列雷达虚拟阵列的协方差矩阵为：式中，E(
·
)表示数学期望，(
·
)
H
表示矩阵的共轭转置；为信源协方差矩阵；为噪声功率；为阵元正常和无噪声时的MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵，为双重Toeplitz且半正定矩阵；表示由向量u和v构造双重Toeplitz矩阵的
变换，其中变换，其中分别表示长度为MN的列向量，和表示长度为N的列向量，i＝0,1,
…
,M
‑
1，并且u
(i)
和v
(i)
的首个元素相等；具有以下结构：式中，为由u
(i)
和v
(i)
构成的Toeplitz矩阵，形式如下：其中，u
(i)
...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈金立，张盈盈，蒋志军，李家强，
申请(专利权)人：南京信息工程大学，
类型：发明
国别省市：